4.6　3. 余角和補角 一、選擇題 1．下面角的圖形中，能與30角互補的是(　　) 圖K－45－1 2．如圖K－45－2，∠AOB＝90，若∠1＝40，則∠2的度數(shù)是(　　) 圖K－45－2 A．20 B．40 C．50 D．60 3．如圖K－45－3，一副三角尺(直角頂點重合)擺放在桌面上．若∠AOD＝150，則∠BOC等于(　　) 　　 圖K－45－3 A．30 B．45 C．50 D．60 4．如圖K－45－4，∠AOB＝90，∠BOC＝30，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)是(　　) 圖K－45－4 A．40 B．60 C．20 D．30 5．已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1＝55，則∠3等于(　　) A．55 B．35 C．135 D．145 6．如圖K－45－5，O為直線AB上的一點，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.則圖中互余的角有 (　　) 圖K－45－5 A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 7．如圖K－45－6，O為直線AB上一點，∠AOC＝α，∠BOC＝β，則β的余角可表示為(　　) 圖K－45－6 A.(α＋β) B.α C.(α－β) D.β 二、填空題 8．(1)已知∠α＝13，則∠α的余角的度數(shù)是________； (2)若∠α的補角為7628′，則∠α＝________． 9．如果一個角的補角是130，那么這個角的余角是________； 10．將一副三角尺按如圖K－45－7所示的方式放置，則∠α與∠β的數(shù)量關系是__________． 圖K－45－7 11．將兩個完全相同的三角尺如圖K－45－8放置(即兩個直角頂點重合)．如果∠β＝40，那么∠α＝________. 圖K－45－8 12．如圖K－45－9，將一副三角尺疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC＋∠BOD＝________. 圖K－45－9 三、解答題 13．已知：如圖K－45－10，∠AOD＝∠BOC＝90，∠1＝∠2，OE平分∠BOF，∠EOB＝55，求∠DOG的度數(shù)． 圖K－45－10 14．如圖K－45－11，∠AOB＝∠COD＝90，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE的度數(shù)． 圖K－45－11 15．如圖K－45－12①，∠AOC和∠DOB都是直角． (1)如果∠DOC＝28，那么∠AOB的度數(shù)是多少？ (2)找出圖①中相等的角，如果∠DOC≠28，它們還會相等嗎？ (3)若∠DOC越來越小，則∠AOB如何變化？若∠DOC越來越大，則∠AOB又如何變化？ (4)在圖②中利用能夠畫直角的工具再畫一個與∠FOE相等的角. 圖K－45－12 16．如圖K－45－13，將筆記本活頁一角折疊，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕． (1)圖①中，若∠1＝30，求∠A′BD的度數(shù)； (2)在(1)的條件下，如果將活頁的另一角也折疊，使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖②所示，你能求出∠2和∠CBE的度數(shù)嗎？ (3)如果在圖②中改變∠1的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么(2)中∠CBE的度數(shù)是否會發(fā)生變化？(不要求說明理由) ①　　　　　　② 圖K－45－13  1．D　2.C 3．A　. 4．D　. 5．D 6．D?。? 7．C?。? 8．77　10332′ 9．40　. 10．∠α＋∠β＝180　11.40 12． 180　[. 13．解： ∵OE平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠EOB. ∵∠EOB＝55，∴∠BOF＝110. 又∵∠BOC＝90，∴∠1＝20. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝20， ∴∠DOG＝∠AOD－∠2＝70. 14．解：因為∠AOB＝90，OC平分∠AOB， 所以∠BOC＝45.又因為∠COD＝90， 所以∠BOD＝45，而∠BOD＝3∠DOE， 所以∠DOE＝∠BOD＝45＝15， 則∠COE＝90－15＝75. 15．解：(1)∠AOB＝152. (2)∠AOD＝∠BOC，∠AOC＝∠DOB，如果∠DOC≠28，它們還會相等． (3)若∠DOC越來越小，則∠AOB越來越大；若∠DOC越來越大，則∠AOB越來越小 (4)運用三角尺根據(jù)同角的余角相等即可畫出(畫圖略)． 16．解：(1)因為∠1＝30，所以∠ABC＝∠1＝30，則∠A′BD＝180－30－30＝120. (2)因為∠A′BD＝120，∠2＝∠DBE，所以∠2＝∠A′BD＝60，所以∠CBE＝∠1＋∠2＝30＋60＝90. (3)不會發(fā)生變化．