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xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：概率 一、選擇題 1. 在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三個模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證． ①取一枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值． ②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤， 計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值． ③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐(如圖)，從圓錐的正上方往下撒米粒，計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值． 上面的實(shí)驗(yàn)中，合理的有(　　) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 2. 已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個，黑球有n個，隨機(jī)地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為(　　) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 3. 小明做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(　　) A. 同時拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣正面都朝上 B. 一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C. 拋一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)是3 D. 一個不透明的袋子中有4個白球、1個黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球 4. 下列事件中是必然事件的是(　　) A. 明天太陽從西邊升起 B. 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C. 拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 D. 實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底 5. 不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是(　　) A. 摸出的是3個白球 B. 摸出的是3個黑球 C. 摸出的是2個白球、1個黑球 D. 摸出的是2個黑球、1個白球 6. 下列說法中不正確的是(　　) A. 函數(shù)y=2(x?1)2?1的一次項(xiàng)系數(shù)是?4 B. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 C. 若a為實(shí)數(shù)，則|a|<0是不可能事件 D. 一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個(每個球除了顏色外都相同)，如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6 7. 三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是(　　) A. 13 B. 23 C. 16 D. 19 8. 把八個完全相同的小球平分為兩組，每組中每個分別協(xié)商1，2，3，4四個數(shù)字，然后分別裝入不透明的口袋內(nèi)攪勻，從第一個口袋內(nèi)取出一個數(shù)記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，然后再從第二個口袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P(x,y)落在直線y=?x+5上的概率是(　　) A. 12 B. 14 C. 13 D. 16 9. 下列算式 ①9=3；②(?13)?2=9；③2623=4；④(?2016)2=2016；⑤a+a=a2． 運(yùn)算結(jié)果正確的概率是(　　) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 10. 向如圖所示的地磚上隨機(jī)地?cái)S一個小球，當(dāng)小球停下時，最終停在地磚上陰影部分的概率是(　　) A. 13 B. 12 C. 34 D. 23 二、填空題 11. 一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球.現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是______ ． 12. 已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(?1,1)，(2,2)，(23,32)，(?5,?15)，從中隨機(jī)選取一個點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=1x圖象上的概率是______． 13. 有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則兩次取出的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為______ ． 14. 如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是______ ． 15. 下列事件： ①過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓； ②檢驗(yàn)員從被檢查的產(chǎn)品中抽取一件，就是合格品； ③度量五邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是540°； ④測得某天的最高氣溫是100℃； ⑤擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字是3， 其中必然事件的有______ ，隨機(jī)事件的有______ .(只填序號) 16. 我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對(x,y)(x,y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個，則據(jù)此可估計(jì)π的值為______ .(用含m，n的式子表示) 17. 為了估計(jì)一個不透明的袋子中白球的數(shù)量(袋中只有白球)，現(xiàn)將5個紅球放進(jìn)去(這些球除顏色外均相同)隨機(jī)摸出一個球記下顏色后放回(每次摸球前先將袋中的球搖勻)，通過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，由此可估計(jì)袋中白球的個數(shù)大約為______． 18. 黔東南下司“藍(lán)每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是______ kg． 19. “π的估計(jì)”有很多方法，下面這個隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就是一種，其過程如下： 如圖，隨機(jī)撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n，并計(jì)算頻率mn；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng)mn顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時，就可以估計(jì)出π的值為4mn.請說出其中所蘊(yùn)含的原理： _____． 20. 小靜和哥哥兩人都很想去觀看某場體育比賽，可門票只有一張.哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2、3、5、9的四張牌給小靜，將數(shù)字為4、6、7、8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小靜和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小靜去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則______(填“公平”或“不公平”)． 三、計(jì)算題 21. 甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由． 22. 研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)． 活動結(jié)果：摸球?qū)嶒?yàn)活動一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 球的顏色 無記號 有記號 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測計(jì)算：由上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算： (1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ (2)盒中有紅球多少個？ 23. 某籃球運(yùn)動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中． (1)該運(yùn)動員去年的比賽中共投中多少個3分球？ (2)在其中的一場比賽中，該運(yùn)動員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請說明理由． 24. 撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題： (1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？ (2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖； (3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？ (4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率． 25. 小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，用四個開關(guān)按鍵(每個開關(guān)鍵閉合的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設(shè)計(jì)了一個電路圖 (1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率； (2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求同時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)  【答案】 1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. B 9. A 10. B 11. 紅球 12. 12 13. 14 14. 15 15. ①③；②⑤ 16. 4nm 17. 20個 18. 560 19. 用頻率估計(jì)概率 20. 不公平 21. 解：根據(jù)題意列表如下： 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：(2,1)，(1,2)，(4,2)，(3,3)，(2,4)，共5種， ∴P(甲獲勝)=516，P(乙獲勝)=1?516=1116， 則該游戲不公平． 22. 解：(1)由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次， ∴紅球所占百分比為2050=40%， 黃球所占百分比為3050=60%， 答：紅球占40%，黃球占60%； (2)由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動中，出現(xiàn)有記號的球4次， ∴總球數(shù)為8450=100， ∴紅球數(shù)為10040%=40， 答：盒中紅球有40個． 23. 解：(1)設(shè)該運(yùn)動員共出手x個3分球，根據(jù)題意，得 0.75x40=12， 解得x=640， 0.25x=0.25640=160(個)， 答：運(yùn)動員去年的比賽中共投中160個3分球； (2)小亮的說法不正確； 3分球的命中率為0.25，是40場比賽來說的平均水平，而在其中的一場比賽中，命中率并不一定是0.25，所以該運(yùn)動員這場比賽中不一定投中了5個3分球． 24. 解：(1)1020%=50， 所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生； (2)測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)為50?10?20?4=16(人)； 補(bǔ)全條形圖如圖所示： (3)700450=56， 所以估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名； (4)畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2， 所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=212=16． 25. 解：(1)任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率=14； (2)畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的結(jié)果數(shù)為6， 所以同時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率=612=12．