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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第24課時(shí) 圖形的相似導(dǎo)學(xué)案 姓名 班級 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解相似圖形中的比例的基本性質(zhì)，線段的比，成比列線段，通過建筑藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割的知識 2.掌握平行線分線段成比例定理，會求一些線段的長 3.了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì). 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.比例的基本性質(zhì)和黃金分割2.位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.黃金分割的實(shí)際應(yīng)用 2.利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小. 學(xué)習(xí)過程： 一、知識梳理 1.比和比值 兩數(shù)相除又叫兩數(shù)的比，記作（或），其中叫做比的前項(xiàng)，叫做比的后項(xiàng)。稱作比值 2.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離之比稱作比例尺 3.成比例線段的定義 在四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即a:b＝c:d（或＝），那么稱這四條線段成比例。這四條線段也叫做成比例線段，簡稱比例線段.（比例線段具有順序性） 4.比例的基本性質(zhì) 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc.反過來，如果ad＝bc(b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d. 在比例式 ＝中，如果b=c，那么，我們把b叫做a和d的比例中項(xiàng). 5.黃金分割的概念： 如圖，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割；點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)；這個(gè)比值為約為0.618，稱為黃金比。 7.平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成________ 8．定義：位似圖形的概念:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 9．性質(zhì)： 位似圖形的相似比又稱為位似比.每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(位似中心可在形上、形外、形內(nèi));不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小. 二、典型例題 1、在比例尺為1:40000的工程示意圖上，南京地鐵一號線的長度約為54.3cm，它的實(shí)際長度約為（ ） A．0.2172km B．2.172km C．21.72km D．217.2km 2、（中考指要例2）已知線段a、b、c滿足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值； （2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值． 3、(1)如圖，Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝2BC.現(xiàn)以C為圓心、CB為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心，AD長為半徑畫弧交邊AB于E. 求證：＝.(這個(gè)比值叫做AE與AB的黃金比) 4、[xx淮安] 如圖21－7，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若＝，DE＝4，則EF的長是(　　) A. 　B. C．6 D．10 5、（中考指要P90第5題）如圖，在△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，0)．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得圖形是△ABC．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是 ( ) A．－a B．－（a＋1） C．－（a－1） D．－（a＋3） 6、如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是_______． 7、△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（　?。? A．3 B．6 C．9 D．12 8、如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ． 三、中考預(yù)測 1．已知A、B兩地的實(shí)際距離是300 km，量得兩地在地圖上的距離是5 cm． (1)該地圖的比例尺是______________． (2)若在該地圖上量得A、C兩地間的距離是16 cm，則A、C兩地間的實(shí)際距離是_______km． 2．(1)已知a、b、c、d是成比例的線段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，d＝4 cm，則c＝_______ cm． (2)在2和8這兩個(gè)數(shù)之間添上一個(gè)數(shù)，使之成為2與8的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是_______． 3．(1)已知，求的值． (2)已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值． 4.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0. 618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165 cm，下半身長x與身高l的比值是0. 60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為 ( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 四、反思總結(jié) 1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些困難？ 五、達(dá)標(biāo)檢測 1．已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mn＝pq，將它改寫成比例式的形式，錯(cuò)誤的是 ( ) A．　 B． 　 C．　 D． 2.下列圖形中不一定是相似圖形的是 （ ） A、兩個(gè)等邊三角形 B、兩個(gè)等腰直角三角形 C、兩個(gè)長方形 D、兩個(gè)正方形 3.線段2cm、8cm的比例中項(xiàng)為 cm。 4.已知=， 的值= . 5.如圖,若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),AB=1,則AC=_______,BC=______. 6.在如圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，求x、y、∠α的值．