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考點(diǎn)6 分式 一．選擇題（共20小題） 1．（xx?武漢）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案． 【解答】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故選：D． 　 2．（xx?金華）若分式的值為0，則x的值為（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故選：A． 　 3．（xx?株洲）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a(chǎn)2?a4=a8 D． 【分析】根據(jù)合比同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則解答． 【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=a2b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式=2a3，故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 　 4．（xx?江西）計(jì)算（﹣a）2?的結(jié)果為（　　） A．b B．﹣b C．a(chǎn)b D． 【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法即可得． 【解答】解；原式=a2?=b， 故選：A． 　 5．（xx?山西）下列運(yùn)算正確的是（　　） A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6 D． 【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷． 【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2a2?a3=2a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、，此選項(xiàng)正確； 故選：D． 　 6．（xx?曲靖）下列計(jì)算正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a=a2 B．a(chǎn)6a2=a3 C．a(chǎn)2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣ 【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=a3，不符合題意； B、原式=a4，不符合題意； C、原式=﹣a2b，符合題意； D、原式=﹣，不符合題意， 故選：C． 　 7．（xx?河北）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示： 接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（　?。? A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷． 【解答】解：∵ =? =? =? = =， ∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁， 故選：D． 　 8．（xx?永州）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋ā　。? A．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià) B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià) C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià) D．賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān) 【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 【解答】解：利潤=總售價(jià)﹣總成本=5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0 ∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b． 故選：A． 　 9．（xx?廣州）下列計(jì)算正確的是（　　） A．（a+b）2=a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2=3a4 C．x2y=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6 【分析】根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤； （B）原式=3a2，故B錯(cuò)誤； （C）原式=x2y2，故C錯(cuò)誤； 故選：D． 　 10．（xx?臺(tái)州）計(jì)算，結(jié)果正確的是（　?。? A．1 B．x C． D． 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：原式= =1 故選：A． 　 11．（xx?淄博）化簡的結(jié)果為（　　） A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+ = =a﹣1 故選：B． 　 12．（xx?南充）已知=3，則代數(shù)式的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整體代入原式=，計(jì)算可得． 【解答】解：∵=3， ∴=3， ∴x﹣y=﹣3xy， 則原式= = = =， 故選：D． 　 13．（xx?天津）計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A．1 B．3 C． D． 【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式==， 故選：C． 　 14．（xx?蘇州）計(jì)算（1+）的結(jié)果是（　?。? A．x+1 B． C． D． 【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得． 【解答】解：原式=（+） =? =， 故選：B． 　 15．（xx?云南）已知x+=6，則x2+=（　?。? A．38 B．36 C．34 D．32 【分析】把x+=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求． 【解答】解：把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36， 則x2+=34， 故選：C． 　 16．（xx?威海）化簡（a﹣1）（﹣1）?a的結(jié)果是（　　） A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣1 【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得． 【解答】解：原式=（a﹣1）?a =（a﹣1）??a =﹣a2， 故選：A． 　 17．（xx?孝感）已知x+y=4，x﹣y=，則式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　?。? A．48 B．12 C．16 D．12 【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣） =? =? =（x+y）（x﹣y）， 當(dāng)x+y=4，x﹣y=時(shí)，原式=4=12， 故選：D． 　 18．（xx?北京）如果a﹣b=2，那么代數(shù)式（﹣b）?的值為（　?。? A． B．2 C．3 D．4 【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法、同時(shí)將分子因式分解，最后計(jì)算乘法，繼而代入計(jì)算可得． 【解答】解：原式=（﹣）? =? =， 當(dāng)a﹣b=2時(shí)， 原式==， 故選：A． 　 19．（xx?泰安）計(jì)算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結(jié)果是（　?。? A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算． 【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0 =2+1 =3， 故選：D． 　 20．（xx?常德）﹣2的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣ 【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：2． 故選：A． 　 二．填空題（共12小題） 21．（xx?湘西州）要使分式有意義，則x的取值范圍為　x≠﹣2?。? 【分析】根據(jù)根式有意義的條件即可求出答案． 【解答】解：由題意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2 故答案為：x≠﹣2 　 22．（xx?寧波）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足　x≠1?。? 【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：要使分式有意義，則：x﹣1≠0． 解得：x≠1，故x的取值應(yīng)滿足：x≠1． 故答案為：x≠1． 　 23．（xx?濱州）若分式的值為0，則x的值為　﹣3?。? 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：因?yàn)榉质降闹禐?，所以=0， 化簡得x2﹣9=0，即x2=9． 解得x=3 因?yàn)閤﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3． 故答案為﹣3． 　 24．（xx?湖州）當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是　　． 【分析】將x=1代入分式，按照分式要求的運(yùn)算順序計(jì)算可得． 【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，原式==， 故答案為：． 　 25．（xx?襄陽）計(jì)算﹣的結(jié)果是　?。? 【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式． 【解答】解：原式= = =， 故答案為：． 　 26．（xx?衡陽）計(jì)算： =　x﹣1?。? 【分析】根據(jù)同分母分式的加減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算求解即可． 【解答】解： = =x﹣1． 故答案為：x﹣1． 　 27．（xx?自貢）化簡+結(jié)果是　?。? 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+ = 故答案為： 　 28．（xx?武漢）計(jì)算﹣的結(jié)果是　?。? 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+ = 故答案為： 　 29．（xx?長沙）化簡： =　1?。? 【分析】根據(jù)分式的加減法法則：同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減計(jì)算即可． 【解答】解：原式==1． 故答案為：1． 　 30．（xx?大慶）已知=+，則實(shí)數(shù)A=　1?。? 【分析】先計(jì)算出+=，再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組，解之可得． 【解答】解： + =+ =， ∵=+， ∴， 解得：， 故答案為：1． 　 31．（xx?永州）化簡：（1+）=　?。? 【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題． 【解答】解：（1+） = = =， 故答案為：． 　 32．（xx?福建）計(jì)算：（）0﹣1=　0?。? 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=1﹣1=0， 故答案為：0． 　 三．解答題（共10小題） 33．（xx?天門）化簡： ?． 【分析】先將分子、分母因式分解，再約分即可得． 【解答】解：原式=?=． 　 34．（xx?成都）（1）22+﹣2sin60+|﹣| （2）化簡：（1﹣） 【分析】（1）根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義即可求出答案． （2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=4+2﹣2+=6 （2）原式= = =x﹣1 　 35．（xx?青島）（1）解不等式組： （2）化簡：（﹣2）?． 【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得． 【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 則不等式組的解集為﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）? =? =． 　 36．（xx?重慶）計(jì)算： （1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）； （2）（a﹣1﹣） 【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； （2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2； （2）原式=?=?=． 　 37．（xx?泰州）（1）計(jì)算：π0+2cos30﹣|2﹣|﹣（）﹣2； （2）化簡：（2﹣）． 【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，去絕對值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和加減可得； （2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得． 【解答】解：（1）原式=1+2﹣（2﹣）﹣4 =1+﹣2+﹣4 =2﹣5； （2）原式=（﹣） =? =． 　 38．（xx?鹽城）先化簡，再求值：，其中x=+1． 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：當(dāng)x=+1時(shí) 原式=? =x﹣1 = 　 39．（xx?黑龍江）先化簡，再求值：（1﹣），其中a=sin30． 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案， 【解答】解：當(dāng)a=sin30時(shí)， 所以a= 原式=? =? = =﹣1 　 40．（xx?深圳）先化簡，再求值：，其中x=2． 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案， 【解答】解：原式= 把x=2代入得：原式= 　 41．（xx?玉林）先化簡再求值：（a﹣），其中a=1+，b=1﹣． 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案， 【解答】解：當(dāng)a=1+，b=1﹣時(shí)， 原式=? =? = = = 　 42．（xx?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（1﹣）的值，其中a=4cos30+3tan45． 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案， 【解答】解：當(dāng)a=4cos30+3tan45時(shí)， 所以a=2+3 原式=? = =