數(shù)字濾波器的設(shè)計課件演示文檔
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201801,.,第四章 數(shù)字濾波器的設(shè)計,201801,.,§4.0 引言,濾波:是指改變信號中各個頻率分量的相對大小,或者抑制,甚至全部濾除某些頻率分量的過程。,濾波器,,頻率選擇性濾波器,頻率成形濾波器(均衡器),,高通,低通,帶通,帶阻,按效用分,一、濾波器,201801,.,,201801,.,數(shù)字濾波器,離散時間線性時不變系統(tǒng),濾波器,,h(n)有限長?,FIR (Finite Impulse Response) (有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器),IIR (Infinite Impulse Response) (無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器),201801,.,二、濾波器的技術(shù)指標(biāo),201801,.,低通濾波器的技術(shù)要求,:通帶截止頻率,:阻帶截止頻率,通帶:,頻率范圍 :,阻帶:,頻率范圍 :,過渡帶頻率范圍:,一般單調(diào)遞減,201801,.,通帶內(nèi)允許的最大衰減:,阻帶內(nèi)允許的最小衰減:,201801,.,三、數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟,1. 按照實際需要確定濾波器的性能指標(biāo)。,2.設(shè)計一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)(即求 H(z) 或 h(n) )去逼近這個性能指標(biāo)。,3.用一個有限精度的運算去實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù):包括 選擇運算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長和有效數(shù)字的處理方法等。,201801,.,§4.1 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),三種基本運算的流圖表示,201801,.,信號流圖,信號框圖,舉例,201801,.,一、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),1.直接型結(jié)構(gòu),,,201801,.,設(shè)M=N,直接 I 型結(jié)構(gòu),201801,.,直接 II 型結(jié)構(gòu),201801,.,IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點,優(yōu)點:簡單直觀 缺點: 1. 改變某一個{ak }將影響所有的極點 2. 改變某一個{bk }將影響所有的零點 3. 對有限字長效應(yīng)太敏感,容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象,對于三階以上的IIR濾波器,幾乎都不采用直接型結(jié)構(gòu),而是采用級聯(lián)型、并聯(lián)型等其它形式的結(jié)構(gòu)。,201801,.,已知IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),則直接型結(jié)構(gòu)為:,201801,.,2.級聯(lián)型結(jié)構(gòu),,將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分解為一階和二階實系數(shù)因子之積的形式,畫出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu),再將它們級聯(lián)。,,二階基本節(jié),201801,.,基于直接II型的級聯(lián)型結(jié)構(gòu),201801,.,IIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點,優(yōu)點: 1. 硬件實現(xiàn)時,可以用一個二階節(jié)進行時分復(fù)用 2. 每一個基本節(jié)系數(shù)變化只影響該子系統(tǒng)的零極點 3. 對系數(shù)變化的敏感度小,受有限字長的影響比直接型低,201801,.,已知系統(tǒng)函數(shù),分子分母因式分解,級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為,201801,.,3.并聯(lián)型結(jié)構(gòu),將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式之和,并將一階系統(tǒng)仍采用二階基本節(jié)表示,畫出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu),再將它們并聯(lián)。,201801,.,基于直接II型的并聯(lián)型結(jié)構(gòu),201801,.,IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點,優(yōu)點: 1.運算速度快 2. 各基本節(jié)的誤差互不影響 3. 可以單獨調(diào)整極點的位置 缺點: 不能向級聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點,201801,.,并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為,201801,.,[例]已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,201801,.,直接型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為,201801,.,級聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為一階、二階實系數(shù)分式之積,201801,.,并聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達為部分分式之和的形式,201801,.,二、FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),1.直接型結(jié)構(gòu),M+1個乘法器,M個延遲器,M個加法器,M階FIR 數(shù)字濾波器,201801,.,2.級聯(lián)型結(jié)構(gòu),將H(z)分解為若干個實系數(shù)一階二階因子相乘,2L=M個延遲器,2L+1=M+1個乘法器,2L=M個加法器,特點:可以分別控制每個子系統(tǒng)的零點,201801,.,3、線性相位FIR結(jié)構(gòu),,,,FIR數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò)的主要特點之一就是可以設(shè)計成廣義線性相位特性。,可以證明,線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件:,為實序列,且滿足 ,N為長度,即, 關(guān)于 偶對稱或奇對稱。,201801,.,線性相位特性,線性相位是指 是 的線性函數(shù),第一類線性相位,第二類線性相位,201801,.,線性相位FIR DF結(jié)構(gòu),M為偶數(shù),利用h[k]的對稱特性: h[k]= ±h[M-k],相同系數(shù)的共用乘法器,只需M/2+1個乘法器,201801,.,M為奇數(shù),相同系數(shù)的共用乘法器,只需(M+1) /2個乘法器,201801,.,§4.2 IIR型濾波器的設(shè)計,設(shè)計思想:借助模擬濾波器做轉(zhuǎn)換來進行。,1.按一定規(guī)則把給定的數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo);,2.根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) ;,3.再按一定規(guī)則將 轉(zhuǎn)換成 ;,201801,.,一、模擬低通濾波器,必須是穩(wěn)定的,所以極點必須落在s平面的左平面,201801,.,二、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計 按以下三個步驟來進行: 確定階數(shù) 求歸一化傳輸函數(shù),201801,.,求 ,得到實際的濾波器傳輸函數(shù) 將p=s/ 帶入 中得到 。,[例3.2.1] 已知通帶截止頻率 ,通帶 最大衰減 ,阻帶截止頻率 , 阻 帶最小衰減 ,按照以上指標(biāo)設(shè)計 巴特沃斯低通濾波器。,201801,.,1.確定階數(shù)N :,解:,2. 極點 :,歸一化傳輸函數(shù):,201801,.,查表得到極點:-0.3090?j0.9511,-0.8090 ? j0.5878,-1.0000;,3. 3dB截止頻率,由于 ,過渡帶小于要求,所以說阻帶指標(biāo)有富裕量。,201801,.,設(shè)計出的LPF頻率響應(yīng)曲線,討論求出的LPF頻率響應(yīng)特性,201801,.,巴特沃茲濾波器 (Butterworth 濾波器) 特點:具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性,且隨f↗,幅頻特性單調(diào)↘,201801,.,切比雪夫(chebyshev)濾波器,特點:誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。,切比雪夫I型模擬低通濾波器,e :通帶波紋,N:階數(shù),(由阻帶指標(biāo)確定),201801,.,切比雪夫II型模擬低通濾波器,201801,.,橢圓低通濾波器,201801,.,三、模擬與數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換方法,由S平面到Z平面的變換,兩個基本原則:,1)H(z)的頻響要能模仿H (s)的頻響,即S平面的虛軸應(yīng)映射到Z平面的單位圓 上。,2)H (s) 的因果穩(wěn)定性映射成 H(z)后保持不變,即S平面的左半平面 Re{S}<0 應(yīng)映射到Z平面的單位圓以內(nèi)|Z|<1。,201801,.,1、脈沖響應(yīng)不變法,思想:數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值,即,h(n)=ha(nT), T為采樣周期,201801,.,,,201801,.,s平面與z平面的映射關(guān)系,S平面上每一條寬為 的橫帶部分,都將重疊 地映射到Z平面的整個平面上,201801,.,,,,,,,,,,,,,S 平面,Z 平面,,201801,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混淆,201801,.,例:將一個具有如下傳遞函數(shù) 的模擬濾波器數(shù)字化。,解:,201801,.,201801,.,小結(jié):,1) 頻率坐標(biāo)的變換是線性的,ω=ΩΤ,如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以內(nèi),變換后數(shù)字濾波器的頻響可不失真地反映原響應(yīng)與頻率的關(guān)系。,2)在某些場合,要求實現(xiàn)時域沖激響應(yīng)的模仿,一般使用脈沖響應(yīng)不變法。,3)保持穩(wěn)定性。,4) 最大缺點:有頻譜周期延拓效應(yīng),因此只能用于帶限的頻響特性,如衰減特性很好的低通或帶通。,201801,.,2、雙線性變換法,主要思想:,第一步:將整個S平面壓縮到S1平面的一條橫帶里;,第二步:通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個Z平面上去。,建立S平面與Z平面一一對應(yīng)的單值關(guān)系,消除多值性,即消除了混淆現(xiàn)象。,201801,.,s平面,s1平面,z平面,,201801,.,擴展至整個S平面,S平面到S1平面的映射關(guān)系:,S1 平面通過標(biāo)準(zhǔn)變換映射到Z平面:,,通常取C=2/T,,201801,.,頻率之間的關(guān)系:,考慮z = e jω,,,,201801,.,計算H(Z),置換過程:,頻響:,201801,.,小結(jié),1) 優(yōu)點:S平面與Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系(靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到的),即整個jΩ軸單值的對應(yīng)于單位圓一周,關(guān)系式為:,ω和Ω為非線性關(guān)系。,rad / s,201801,.,2) 缺點: Ω 與ω 成非線性關(guān)系,a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變,例如,一個模擬微分器,它的幅 度與頻率是直線關(guān)系,但通過雙線性變換后,就不可能得到數(shù)字微分器,b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后,得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。,c.要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的,故雙線性變換只能用于設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。,201801,.,對策:預(yù)畸變,即將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變,然后通過雙線性變換后正好映射到所需要的頻率上。 關(guān)系式:,201801,.,雙線性變換時頻率的預(yù)畸,201801,.,201801,.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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