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探索二次函數綜合題解題技巧八 二次函數在中考數學中常常作為壓軸題，具有一定的綜合性和較大的難度。學生往往因缺乏思路,感到無從下手,難以拿到分數。事實上,只要理清思路,方法得當,穩(wěn)步推進,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問通常是求解析式：這一小題簡單，直接找出坐標或者用線段長度來確定坐標，進而用待定系數法求出解析式即可。第2—3小問通常要結合三角形、四邊形、圓、對稱、解方程（組）與不等式（組）等知識呈現，知識面廣，難度大；解這類題要善于運用轉化、數形結合、分類討論等數學思想，認真分析條件和結論、圖形的幾何特征與代數式的數量結構特征的關系，確定解題的思路和方法；同時需要心態(tài)平和，切記急躁：當思維受阻時，要及時調整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內在聯系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。 類型八：與相似三角形的探究問題 例1如圖，直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C（1，0）三點。 （1）求拋物線的解析式; （2）若點D的坐標為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標； 解：（1）拋物線的解析式為y=x2-4x+3 （2）由題意可得：△ABO為等腰三角形， 若△ABO∽△AP1D ，則= ∴DP1=AD=4,∴P1(1,4) 若△ABO∽△ADP2，過點P2作P2M⊥x軸于M，AD=4, ∵△ABO為等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2=P2M， 即點M與點C重合，∴P2（1，2） 方法提煉： ★求一點使兩個三角形相似的問題，我們可以先找出可能相似的三角形，一般是有幾種情況，需要分類討論，然后根據兩個三角形相似的邊長相似比來求點的坐標。 跟蹤訓練1：如圖，拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（-9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點. （1）求拋物線對應的函數解析式. （2）過點P且與y軸平行的直線L與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標. （3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 跟蹤訓練2：如圖，拋物線y=ax2+b與x軸交于點A、B，且A點的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，1）． （1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標； （2）過點B作BD∥CA交拋物線于點D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長；（結果保留根號） （3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作PE垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三角形與△CBD相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由． 跟蹤訓練3：如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉900，得到△DOC。拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C。 （1）求拋物線的解析式； （2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t。 ①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F。求出當△CEF與△COD相似時點P的坐標； ②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請說明理由。 跟蹤訓練4：.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線經過點和軸正半軸上的點，= 2，． （1）求這條拋物線的表達式； （2）聯結，求的大小； （3）如果點在軸上，且△與△相似，求點的坐標．