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考點2無理數(shù)與實數(shù) 一．選擇題（共24小題） 1．（xx?銅仁市）9的平方根是（　?。? A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81 【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可． 【解答】解：9的平方根是3， 故選：C． 　 2．（xx?南通模擬）的值是（　?。? A．4 B．2 C．2 D．﹣2 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根解答即可． 【解答】解： =2， 故選：B． 　 3．（xx?杭州）下列計算正確的是（　?。? A． =2 B． =2 C． =2 D． =2 【分析】根據(jù)=|a|進行計算即可． 【解答】解：A、=2，故原題計算正確； B、=2，故原題計算錯誤； C、=4，故原題計算錯誤； D、=4，故原題計算錯誤； 故選：A． 　 4．（xx?黔南州）下列等式正確的是（　?。? A． =2 B． =3 C． =4 D． =5 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一計算即可得． 【解答】解：A、==2，此選項正確； B、==3，此選項錯誤； C、=42=16，此選項錯誤； D、=25，此選項錯誤； 故選：A． 　 5．（xx?濟寧）的值是（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案． 【解答】解： =﹣1． 故選：B． 　 6．（xx?恩施州）64的立方根為（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：64的立方根是4． 故選：C． 　 7．（xx?衡陽）下列各式中正確的是（　?。? A． =3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣= 【分析】原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值． 【解答】解：A、原式=3，不符合題意； B、原式=|﹣3|=3，不符合題意； C、原式不能化簡，不符合題意； D、原式=2﹣=，符合題意， 故選：D． 　 8．（xx?廣州）四個數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是（　?。? A． B．1 C． D．0 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項． 【解答】解：0，1，是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選：A． 　 9．（xx?玉林）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A．1 B． C．﹣3 D． 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項． 【解答】解：1，﹣3，是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選：B． 　 10．（xx?聊城）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項 【解答】解：，，是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選：C． 　 11．（xx?菏澤）下列各數(shù)：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進行判斷即可． 【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，無理數(shù)有0.020020002…，π這2個數(shù)， 故選：C． 　 12．（xx?黃石）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（　　） A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π 【分析】依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進行判斷即可． 【解答】解：A、1是整數(shù)，為有理數(shù)； B、﹣0.6是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)； C、﹣6是整數(shù)，屬于有理數(shù)； D、π是無理數(shù)； 故選：D． 　 13．（xx?溫州）給出四個實數(shù)，2，0，﹣1，其中負數(shù)是（　?。? A． B．2 C．0 D．﹣1 【分析】直接利用負數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：四個實數(shù)，2，0，﹣1，其中負數(shù)是：﹣1． 故選：D． 　 14．（xx?荊門）8的相反數(shù)的立方根是（　?。? A．2 B． C．﹣2 D． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、立方根的概念計算即可． 【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8， ﹣8的立方根是﹣2， 則8的相反數(shù)的立方根是﹣2， 故選：C． 　 15．（xx?眉山）絕對值為1的實數(shù)共有（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．4個 【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：絕對值為1的實數(shù)共有：1，﹣1共2個． 故選：C． 　 16．（xx?天門）點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的實數(shù)分別是a，b，下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a(chǎn)＜﹣2＜﹣b 【分析】根據(jù)圖示可以得到a、b的取值范圍，結(jié)合絕對值的含義推知|b|、|a|的數(shù)量關(guān)系． 【解答】解：A、如圖所示，|b|＜2＜|a|，故本選項不符合題意； B、如圖所示，a＜b，則2a＜2b，由不等式的性質(zhì)知1﹣2a＞1﹣2b，故本選項不符合題意； C、如圖所示，a＜﹣2＜b＜2，則﹣a＞2＞b，故本選項符合題意； D、如圖所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．則a＜﹣2＜﹣b，故本選項不符合題意； 故選：C． 　 17．（xx?棗莊）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（　　） A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合實數(shù)的運算法則計算即可解答． 【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故選項正確； B、a、c異號，則|ac|=﹣ac，故選項錯誤； C、b＜d，故選項正確； D、d＞c＞1，則a+d＞0，故選項正確． 故選：B． 　 18．（xx?常德）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（　　） A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞b 【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負，從而可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題． 【解答】解：由數(shù)軸可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故選項A錯誤， |a|＞|b|，故選項B錯誤， ab＜0，故選項C錯誤， ﹣a＞b，故選項D正確， 故選：D． 　 19．（xx?福建）在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　　） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案． 【解答】解：在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的數(shù)是：﹣2． 故選：B． 　 20．（xx?蘇州）在下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（　　） A．﹣3 B．0 C． D． 【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：﹣3＜0＜＜， 則最大的數(shù)是：． 故選：C． 　 21．（xx?淄博）與最接近的整數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案． 【解答】解：∵36＜37＜49， ∴＜＜，即6＜＜7， ∵37與36最接近， ∴與最接近的是6． 故選：B． 　 22．（xx?南京）下列無理數(shù)中，與4最接近的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用估算無理數(shù)的大小方法得出最接近4的無理數(shù)． 【解答】解：∵=4， ∴與4最接近的是：． 故選：C． 　 23．（xx?臺州）估計+1的值在（　　） A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 【分析】直接利用2＜＜3，進而得出答案． 【解答】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， 故選：B． 　 24．（xx?重慶）估計（2﹣）?的值應(yīng)在（　　） A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間 【分析】首先利用二次根式的乘法化簡，進而得出答案． 【解答】解：（2﹣）? =2﹣2 =﹣2， ∵4＜＜5， ∴2＜﹣2＜3， 故選：B． 　 二．填空題（共10小題） 25．（xx?廣東）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x=　2?。? 【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得． 【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案為：2． 　 26．（xx?恩施州）16的平方根是　4　． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（4）2=16， ∴16的平方根是4． 故答案為：4． 　 27．（xx?資陽）已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=　﹣1?。? 【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案． 【解答】解：∵（a﹣1）2+=0， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 28．（xx?上海）﹣8的立方根是　﹣2?。? 【分析】利用立方根的定義即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案為：﹣2． 　 29．（xx?西藏）下列實數(shù)中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是無理數(shù)的有?、冖邸。ㄌ钚蛱枺? 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷； 【解答】解：下列實數(shù)中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是無理數(shù)的為：②③， 故答案為②③ 　 30．（xx?襄陽）計算：|1﹣|=　﹣1?。? 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答． 【解答】解：|﹣|=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 31．（xx?昆明）在實數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是　1?。? 【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)進行分析即可． 【解答】解：在實數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是1， 故答案為：1． 　 32．（xx?陜西）比較大?。??。肌。ㄌ睢埃尽?、“＜”或“=”）． 【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大． 【解答】解：32=9， =10， ∴3＜． 　 33．（xx?咸寧）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）　　． 【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， 即為比2大比3小的無理數(shù)． 故答案為． 　 34．（xx?煙臺）（π﹣3.14）0+tan60=　1+?。? 【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案． 【解答】解：原式=1+． 故答案為：1+． 　 三．解答題（共8小題） 35．（xx?懷化）計算：2sin30﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案． 【解答】解：原式=2﹣1+﹣1+2 =1+． 　 36．（xx?臺州）計算：|﹣2|+（﹣1）（﹣3） 【分析】首先計算絕對值、二次根式化簡、乘法，然后再計算加減即可． 【解答】解：原式=2﹣2+3=3． 　 37．（xx?曲靖）計算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1 【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案． 【解答】解：原式=2+1+3﹣3 =3． 　 38．（xx?海南）計算： （1）32﹣﹣|﹣2|2﹣1 （2）（a+1）2+2（1﹣a） 【分析】（1）直接利用二次根式性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案； （2）直接利用完全平方公式去括號進而合并同類項得出答案． 【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2 =5； （2）原式=a2+2a+1+2﹣2a =a2+3． 　 39．（xx?遵義）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60 【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案． 【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣ =2． 　 40．（xx?婁底）計算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題． 【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30 =1+9﹣+4 =1+9﹣2+2 =10． 　 41．（xx?連云港）計算：（﹣2）2+xx0﹣． 【分析】首先計算乘方、零次冪和開平方，然后再計算加減即可． 【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1． 　 42．（xx?桂林）計算： +（﹣3）0﹣6cos45+（）﹣1． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=3+1﹣6+2=3+1﹣3+2=3．