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考點(diǎn)3 代數(shù)式 一．選擇題（共25小題） 1．（xx?齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（　?。? A．若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng) C．將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力 D．若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù) 【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得． 【解答】解：A、若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，正確； B、若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，正確； C、將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力，正確； D、若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這個(gè)兩位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：D． 　 2．（xx?大慶）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（　　） A．a(chǎn)元 B． a元 C．30%a元 D． a元 【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格進(jìn)而得出答案． 【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為：x元， ∵某商品打七折后價(jià)格為a元， ∴原價(jià)為：0.7x=a， 則x=a（元）． 故選：B． 　 3．（xx?河北）用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（　?。? A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案． 【解答】解：∵原正方形的周長(zhǎng)為acm， ∴原正方形的邊長(zhǎng)為cm， ∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm， ∴新正方形的邊長(zhǎng)為（+2）cm， 則新正方形的周長(zhǎng)為4（+2）=a+8（cm）， 因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8﹣A=8cm． 故選：B． 　 4．（xx?臨安區(qū)）10名學(xué)生的平均成績(jī)是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是（　?。? A． B． C． D． 【分析】整個(gè)組的平均成績(jī)=15名學(xué)生的總成績(jī)15． 【解答】解：先求出這15個(gè)人的總成績(jī)10x+584=10x+420，再除以15可求得平均值為．故選B． 　 5．（xx?棗莊）如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形．若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（　　） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)﹣邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍，依此計(jì)算即可求解． 【解答】解：依題意有 3a﹣2b+2b2 =3a﹣2b+4b =3a+2b． 故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b． 故選：A． 　 6．（xx?桂林）用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．下列表示正確的是（　?。? A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【分析】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據(jù)題目中的運(yùn)算順序就可以列出式子，從而得出結(jié)論． 【解答】解：a的2倍就是：2a， a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3． 故選：B． 　 7．（xx?安徽）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，xx年我省有效發(fā)明專利數(shù)比xx年增長(zhǎng)22.1%．假定xx年的年增長(zhǎng)率保持不變，xx年和xx年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，則（　?。? A．b=（1+22.1%2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）2a D．b=22.1%2a 【分析】根據(jù)xx年的有效發(fā)明專利數(shù)（1+年平均增長(zhǎng)率）2=xx年的有效發(fā)明專利數(shù)． 【解答】解：因?yàn)閤x年和xx年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，所以b=（1+22.1%）2a． 故選：B． 　 8．（xx?河北）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案． 【解答】解：設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a， 假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x=2y， 故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意． 故選：A． 　 9．（xx?貴陽(yáng)）當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式3x+1的值是（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】把x的值代入解答即可． 【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2， 故選：B． 　 10．（xx?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（　?。? A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可． 【解答】解：A、x=3、y=3時(shí)，輸出結(jié)果為32+23=15，不符合題意； B、x=﹣4、y=﹣2時(shí)，輸出結(jié)果為（﹣4）2﹣2（﹣2）=20，不符合題意； C、x=2、y=4時(shí)，輸出結(jié)果為22+24=12，符合題意； D、x=4、y=2時(shí)，輸出結(jié)果為42+22=20，不符合題意； 故選：C． 　 11．（xx?包頭）如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類項(xiàng)，那么的值是（　　） A． B． C．1 D．3 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、b的值，然后代入求值． 【解答】解：∵2xa+1y與x2yb﹣1是同類項(xiàng)， ∴a+1=2，b﹣1=1， 解得a=1，b=2． ∴=． 故選：A． 　 12．（xx?武漢）計(jì)算3x2﹣x2的結(jié)果是（　?。? A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)解答即可． 【解答】解：3x2﹣x2=2x2， 故選：B． 　 13．（xx?淄博）若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 【分析】首先可判斷單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可． 【解答】解：∵單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式， ∴單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類項(xiàng)， ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故選：C． 　 14．（xx?臺(tái)灣）若小舒從1～50的整數(shù)中挑選4個(gè)數(shù)，使其由小到大排序后形成一等差數(shù)列，且4個(gè)數(shù)中最小的是7，則下列哪一個(gè)數(shù)不可能出現(xiàn)在小舒挑選的數(shù)之中？（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 【分析】A、找出7，20、33、46為等差數(shù)列，進(jìn)而可得出20可以出現(xiàn)，選項(xiàng)A不符合題意； B、找出7、16、25、34為等差數(shù)列，進(jìn)而可得出25可以出現(xiàn)，選項(xiàng)B不符合題意； C、由30﹣7=23，23為質(zhì)數(shù)，30+23＞50，進(jìn)而可得出30不可能出現(xiàn)，選項(xiàng)C符合題意； D、找出7、21、35、49為等差數(shù)列，進(jìn)而可得出35可以出現(xiàn)，選項(xiàng)D不符合題意． 【解答】解：A、∵7，20、33、46為等差數(shù)列， ∴20可以出現(xiàn)，選項(xiàng)A不符合題意； B、∵7、16、25、34為等差數(shù)列， ∴25可以出現(xiàn)，選項(xiàng)B不符合題意； C、∵30﹣7=23，23為質(zhì)數(shù)，30+23＞50， ∴30不可能出現(xiàn)，選項(xiàng)C符合題意； D、∵7、21、35、49為等差數(shù)列， ∴35可以出現(xiàn)，選項(xiàng)D不符合題意． 故選：C． 　 15．（xx?隨州）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（　　） A．33 B．301 C．386 D．571 【分析】由圖形知第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=，第n個(gè)正方形數(shù)為n2，據(jù)此得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)即可得． 【解答】解：由圖形知第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=，第n個(gè)正方形數(shù)為n2， 當(dāng)n=19時(shí)， =190＜200，當(dāng)n=20時(shí)， =210＞200， 所以最大的三角形數(shù)m=190； 當(dāng)n=14時(shí)，n2=196＜200，當(dāng)n=15時(shí)，n2=225＞200， 所以最大的正方形數(shù)n=196， 則m+n=386， 故選：C． 　 16．（xx?十堰）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（　?。? A．2 B． C．5 D． 【分析】由圖形可知，第n行最后一個(gè)數(shù)為=，據(jù)此可得答案． 【解答】解：由圖形可知，第n行最后一個(gè)數(shù)為=， ∴第8行最后一個(gè)數(shù)為==6， 則第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=， 故選：B． 　 17．（xx?臨沂）一列自然數(shù)0，1，2，3，…，100．依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（　　） A．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零 B．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大 C．當(dāng)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30 D．當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大 【分析】設(shè)出原數(shù)，表示出新數(shù)，利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解． 【解答】解：設(shè)原數(shù)為a，則新數(shù)為，設(shè)新數(shù)與原數(shù)的差為y 則y=a﹣=﹣ 易得，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，則A錯(cuò)誤 ∵﹣ ∴當(dāng)a=﹣時(shí)，y有最大值． B錯(cuò)誤，D正確． 當(dāng)y=21時(shí)，﹣ =21 解得a1=30，a2=70，則C錯(cuò)誤． 故選：D． 　 18．（xx?綿陽(yáng)）將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … 按照以上排列的規(guī)律，第25行第20個(gè)數(shù)是（　?。? A．639 B．637 C．635 D．633 【分析】由三角形數(shù)陣，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）個(gè)連續(xù)奇數(shù)，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，再由奇數(shù)的特點(diǎn)求出第n行從左向右的第m個(gè)數(shù)，代入可得答案． 【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)， 則前n﹣1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個(gè)， 則第n行（n≥3）從左向右的第m數(shù)為為第+m奇數(shù)， 即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1 n=25，m=20，這個(gè)數(shù)為639， 故選：A． 　 19．（xx?宜昌）1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（　　） A．a(chǎn)=1，b=6，c=15 B．a(chǎn)=6，b=15，c=20 C．a(chǎn)=15，b=20，c=15 D．a(chǎn)=20，b=15，c=6 【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模：每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和，可得a、b、c的值． 【解答】解：根據(jù)圖形得：每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和， ∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故選：B． 　 20．（xx?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)角形第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（　?。? A．12 B．14 C．16 D．18 【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+21，第②個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+22，第③個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+23可得第④個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為2+27． 【解答】解：∵第①個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+21， 第②個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+22， 第③個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+23， …… ∴第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2+27=16， 故選：C． 　 21．（xx?紹興）某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品（　?。? A．16張 B．18張 C．20張 D．21張 【分析】分別找出展示的繪畫作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的時(shí)候，34枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量，比較后即可得出結(jié)論． 【解答】解：①如果所有的畫展示成一行，34（1+1）﹣1=16（張）， ∴34枚圖釘最多可以展示16張畫； ②如果所有的畫展示成兩行，34（2+1）=11（枚）……1（枚）， 11﹣1=10（張），210=20（張）， ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫； ③如果所有的畫展示成三行，34（3+1）=8（枚）……2（枚）， 8﹣1=7（張），37=21（張）， ∴34枚圖釘最多可以展示21張畫； ④如果所有的畫展示成四行，34（4+1）=6（枚）……4（枚）， 6﹣1=5（張），45=20（張）， ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫； ⑤如果所有的畫展示成五行，34（5+1）=5（枚）……4（枚）， 5﹣1=4（張），54=20（張）， ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫． 綜上所述：34枚圖釘最多可以展示21張畫． 故選：D． 　 22．（xx?重慶）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第②個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑥個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（　?。? A．11 B．13 C．15 D．17 【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形，第二個(gè)有5=3+21個(gè)，第三個(gè)圖形有7=3+22個(gè)，由此得到規(guī)律求得第⑥個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可． 【解答】解：觀察圖形知： 第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形， 第二個(gè)有5=3+21個(gè)， 第三個(gè)圖形有7=3+22個(gè)， … 故第⑥個(gè)圖形有3+25=13（個(gè)）， 故選：B． 　 23．（xx?紹興）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a23+b22+c21+d20，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為023+122+021+120=5，表示該生為5班學(xué)生．表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)第一行的數(shù)即可作出判斷． 【解答】解：A、第一行數(shù)字從左到右依次為1、0、1、0，序號(hào)為123+022+121+020=10，不符合題意； B、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號(hào)為023+122+121+020=6，符合題意； C、第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號(hào)為123+022+021+120=9，不符合題意； D、第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號(hào)為023+122+121+120=7，不符合題意； 故選：B． 　 24．（xx?濟(jì)寧）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，據(jù)此可得． 【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10， 符合此要求的只有 故選：C． 　 25．（xx?煙臺(tái)）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（　?。? A．28 B．29 C．30 D．31 【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題． 【解答】解：由圖可得， 第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n， 令4n=120，得n=30， 故選：C． 　 二．填空題（共17小題） 26．（xx?岳陽(yáng)）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為　5?。? 【分析】利用整體思想代入計(jì)算即可； 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴3（a2+2a）+2=31+2=5， 故答案為5． 　 27．（xx?白銀）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第xx次輸出的結(jié)果為　1?。? 【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案． 【解答】解：當(dāng)x=625時(shí)， x=125， 當(dāng)x=125時(shí)， x=25， 當(dāng)x=25時(shí)， x=5， 當(dāng)x=5時(shí)， x=1， 當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5， 當(dāng)x=5時(shí)， x=1， 當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5， 當(dāng)x=5時(shí)， x=1， … （xx﹣3）2=1007.5， 即輸出的結(jié)果是1， 故答案為：1 　 28．（xx?菏澤）一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為127，則輸入的最小正整數(shù)是　15?。? 【分析】根據(jù)輸出的結(jié)果確定出x的所有可能值即可． 【解答】解：當(dāng)3x﹣2=127時(shí)，x=43， 當(dāng)3x﹣2=43時(shí)，x=15， 當(dāng)3x﹣2=15時(shí)，x=，不是整數(shù)； 所以輸入的最小正整數(shù)為15， 故答案為：15． 　 29．（xx?杭州）計(jì)算：a﹣3a=　﹣2a?。? 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：a﹣3a=﹣2a． 故答案為：﹣2a． 　 30．（xx?成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn=；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此規(guī)律，Sxx=　﹣?。? 【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合xx=3366+2，即可得出Sxx=S2，此題得解． 【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…， ∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)． ∵xx=3366+2， ∴Sxx=S2=﹣． 故答案為：﹣． 　 31．（xx?黔南州）根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空： ，， =，…，+﹣　　= 【分析】根據(jù)給定等式的變化，可找出變化規(guī)律“+﹣=（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵ +﹣1=， +﹣=， +﹣=， +﹣=，…， ∴+﹣=（n為正整數(shù)）． ∵xx=21009， ∴+﹣=． 故答案為：． 　 32．（xx?咸寧）按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，，，，…，則這個(gè)數(shù)列前xx個(gè)數(shù)的和為　?。? 【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得前xx個(gè)數(shù)的和為++++…+，再用裂項(xiàng)求和計(jì)算可得． 【解答】解：由數(shù)列知第n個(gè)數(shù)為， 則前xx個(gè)數(shù)的和為++++…+ =++++…+ =1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ =， 故答案為：． 　 33．（xx?孝感）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　﹣24?。? 【分析】由已知數(shù)列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入計(jì)算可得． 【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=， ∴a10==55、a11==66， 則a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣255+10=﹣24， 故答案為：﹣24． 　 34．（xx?淄博）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是　xx?。? 【分析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=xx； 【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2， ∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025， ∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=xx， 故答案為xx． 　 35．（xx?荊門）將數(shù)1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，n個(gè)（n為正整數(shù)）順次排成一列：1，，…，記a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，則Sxx=　63?。? 【分析】由1+2+3+…+n=結(jié)合+2=xx，可得出前xx個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，2個(gè)，進(jìn)而可得出Sxx=11+2+3+…+63+2=63，此題得解． 【解答】解：∵1+2+3+…+n=， +2=xx， ∴前xx個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，2個(gè)， ∴Sxx=11+2+3+…+63+2=1+1+…+1+=63． 故答案為：63． 　 36．（xx?常德）5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是　9?。? 【分析】設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x，則可以分別表示報(bào)1，3，5，2的人心想的數(shù)，最后通過(guò)平均數(shù)列出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x，報(bào)1的人心想的數(shù)是10﹣x，報(bào)3的人心想的數(shù)是x﹣6，報(bào)5的人心想的數(shù)是14﹣x，報(bào)2的人心想的數(shù)是x﹣12， 所以有x﹣12+x=23， 解得x=9． 故答案為9． 　 37．（xx?永州）對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=　4?。? 【分析】利用log2（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根據(jù)log22=1進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4． 故答案為4． 　 38．（xx?桂林）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）…按此規(guī)律，自然數(shù)xx記為　（505，2）　 列 行 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第n行 … … … … 【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．用xx除以4，根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定xx所在的行數(shù)，以及是此行的第幾個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：由題意可得，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列． ∵xx4=504…2， 504+1=505， ∴xx在第505行， ∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列， ∴自然數(shù)xx記為（505，2）． 故答案為（505，2）． 　 39．（xx?泰安）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系： 則c的值為　270或28+14?。? 【分析】依次觀察每個(gè)“田”中相同位置的數(shù)字，即可找到數(shù)字變化規(guī)律，再觀察同一個(gè)“田”中各個(gè)位置的數(shù)字?jǐn)?shù)量關(guān)系即可． 【解答】解：經(jīng)過(guò)觀察每個(gè)“田”左上角數(shù)字依此是1，3，5，7等奇數(shù)，此位置數(shù)為15時(shí)，恰好是第8個(gè)奇數(shù)，即此“田”字為第8個(gè)．觀察每個(gè)“田”字左下角數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是2，22，23，24等，則第8數(shù)為28．觀察左下和右上角，每個(gè)“田”字的右上角數(shù)字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8個(gè)圖多14．則c=28+14=270 故應(yīng)填：270或28+14 　 40．（xx?棗莊）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … 則xx在第　45　行． 【分析】通過(guò)觀察可得第n行最大一個(gè)數(shù)為n2，由此估算xx所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得出答案即可． 【解答】解：∵442=1936，452=2025， ∴xx在第45行． 故答案為：45． 　 41．（xx?自貢）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第xx個(gè)圖形共有　6055　個(gè)○． 【分析】每個(gè)圖形的最下面一排都是1，另外三面隨著圖形的增加，每面的個(gè)數(shù)也增加，據(jù)此可得出規(guī)律，則可求得答案． 【解答】解： 觀察圖形可知： 第1個(gè)圖形共有：1+13， 第2個(gè)圖形共有：1+23， 第3個(gè)圖形共有：1+33， …， 第n個(gè)圖形共有：1+3n， ∴第xx個(gè)圖形共有1+3xx=6055， 故答案為：6055． 　 42．（xx?遵義）每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第xx層的三角形個(gè)數(shù)為　4035?。? 【分析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題． 【解答】解：由圖可得， 第1層三角形的個(gè)數(shù)為：1， 第2層三角形的個(gè)數(shù)為：3， 第3層三角形的個(gè)數(shù)為：5， 第4層三角形的個(gè)數(shù)為：7， 第5層三角形的個(gè)數(shù)為：9， …… 第n層的三角形的個(gè)數(shù)為：2n﹣1， ∴當(dāng)n=xx時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：2xx﹣1=4035， 故答案為：4035． 　 三．解答題（共3小題） 43．（xx?安徽）觀察以下等式： 第1個(gè)等式： ++=1， 第2個(gè)等式： ++=1， 第3個(gè)等式： ++=1， 第4個(gè)等式： ++=1， 第5個(gè)等式： ++=1， …… 按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題： （1）寫出第6個(gè)等式：　??； （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：　?。ㄓ煤琻的等式表示），并證明． 【分析】以序號(hào)n為前提，依此觀察每個(gè)分?jǐn)?shù)，可以用發(fā)現(xiàn)，每個(gè)分母在n的基礎(chǔ)上依次加1，每個(gè)分字分別是1和n﹣1 【解答】解：（1）根據(jù)已知規(guī)律，第6個(gè)分式分母為6和7，分子分別為1和5 故應(yīng)填： （2）根據(jù)題意，第n個(gè)分式分母為n和n+1，分子分別為1和n﹣1 故應(yīng)填： 證明： = ∴等式成立 　 44．（xx?河北）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等． 嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？ （2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？ 應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和． 發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)． 【分析】嘗試：（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得； 應(yīng)用：根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得； 發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1． 【解答】解：嘗試：（1）由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3； （2）由題意得﹣2+1+9+x=3， 解得：x=﹣5， 則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是﹣5； 應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)， ∵314=7…3， ∴73+1﹣2﹣5=15， 即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15； 發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1． 　 45．（xx?黔南州）“分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法． 例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個(gè)點(diǎn)？ 我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是61=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是62=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是63=18個(gè)；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是　60個(gè)　、　6n個(gè)?。? 請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問(wèn)題： （1）第5個(gè)點(diǎn)陣中有　61　個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有?。?n2﹣3n+1）　個(gè)圓圈． （2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì)，請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣． 【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)； （1）第2個(gè)圖中2為一塊，分為3塊，余1， 第2個(gè)圖中3為一塊，分為6塊，余1； 按此規(guī)律得：第5個(gè)點(diǎn)陣中5為一塊，分為12塊，余1，得第n個(gè)點(diǎn)陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1， （2）代入271，列方程，方程有解則存在這樣的點(diǎn)陣． 【解答】解：圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)， 故答案為：60個(gè)，6n個(gè)； （1）如圖所示：第1個(gè)點(diǎn)陣中有：1個(gè)， 第2個(gè)點(diǎn)陣中有：23+1=7個(gè)， 第3個(gè)點(diǎn)陣中有：36+1=17個(gè)， 第4個(gè)點(diǎn)陣中有：49+1=37個(gè)， 第5個(gè)點(diǎn)陣中有：512+1=60個(gè)， … 第n個(gè)點(diǎn)陣中有：n3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1， 故答案為：60，3n2﹣3n+1； （2）3n2﹣3n+1=271， n2﹣n﹣90=0， （n﹣10）（n+9）=0， n1=10，n2=﹣9（舍）， ∴小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271，它是第10個(gè)點(diǎn)陣．