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考點(diǎn)40 概率初步 一．選擇題（共20小題） 1．（xx?達(dá)州）下列說法正確的是（　?。? A．“打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件 B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨” C．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定 D．?dāng)?shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7 【分析】直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案． 【解答】解：A、打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，正確； D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 2．（xx?長(zhǎng)沙）下列說法正確的是（　?。? A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上 B．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨 C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件 D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件 【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案． 【解答】解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤； B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤； C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確； D、“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 3．（xx?廣州）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】直接根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：如圖所示： ， 一共有4種可能，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況， 故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是：． 故選：C． 　 4．（xx?衡陽(yáng)）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 【分析】根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生． 【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個(gè)隨機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確； C、大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確； D、通過拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項(xiàng)正確． 故選：A． 　 5．（xx?福建）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（　?。? A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1 B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1 C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12 D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12 【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確； 故選：D． 　 6．（xx?泰州）小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，下面幾種說法正確的是（　　） A．小亮明天的進(jìn)球率為10% B．小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次 C．小亮明天有可能進(jìn)球 D．小亮明天肯定進(jìn)球 【分析】直接利用概率的意義分析得出答案． 【解答】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場(chǎng)比賽小亮明天有可能進(jìn)球． 故選：C． 　 7．（xx?徐州）下列事件中，必然事件是（　　） A．拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上 B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù) 【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行填空即可． 【解答】解：A、拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為，故A錯(cuò)誤； B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故B錯(cuò)誤； C、366人中平年至少有2人的生日相同，閏年可能每個(gè)人的生日都不相同，故C錯(cuò)誤； D、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，故D正確； 故選：D． 　 8．（xx?襄陽(yáng)）下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（　　） A．任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180 B．經(jīng)過任意點(diǎn)畫一條直線 C．任意畫一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱圖形 D．過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】解：A、任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180是不可能事件； B、經(jīng)過任意點(diǎn)畫一條直線是必然事件； C、任意畫一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱圖形是必然事件； D、過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓是隨機(jī)事件； 故選：D． 　 9．（xx?包頭）下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。? A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0 B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540 D．長(zhǎng)分別為3，4，6的三條線段能圍成一個(gè)三角形 【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案． 【解答】解：A、某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、任意一個(gè)五邊形的外角和等于540，是不可能事件，故此選項(xiàng)正確； D、長(zhǎng)分別為3，4，6的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 10．（xx?懷化）下列說法正確的是（　?。? A．調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)2.0，﹣2，1，3的中位數(shù)是﹣2 C．可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生 D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生 【分析】根據(jù)調(diào)查的方式、中位數(shù)、可能性和樣本知識(shí)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確； B、數(shù)據(jù)2.0，﹣2，1，3的中位數(shù)是1，錯(cuò)誤； C、可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，錯(cuò)誤； D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000，錯(cuò)誤； 故選：A． 　 11．（xx?隨州）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（　?。? A． B． C． D． 【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率． 【解答】解：如圖，連接PA、PB、OP； 則S半圓O==，S△ABP=21=1， 由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP） =4（﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在陰影部分的概率為=， 故選：A． 　 12．（xx?煙臺(tái)）下列說法正確的是（　　） A．367人中至少有2人生日相同 B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是 C．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天一定會(huì)下雨 D．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng) 【分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)行分析． 【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正確； B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯(cuò)誤； C、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天不一定會(huì)下雨，錯(cuò)誤； D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤； 故選：A． 　 13．（xx?貴港）筆筒中有10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1﹣10的號(hào)碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由標(biāo)有1﹣10的號(hào)碼的10支鉛筆中，標(biāo)號(hào)為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況，利用概率公式計(jì)算可得． 【解答】解：∵在標(biāo)有1﹣10的號(hào)碼的10支鉛筆中，標(biāo)號(hào)為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況， ∴抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是， 故選：C． 　 14．（xx?貴陽(yáng)）如圖，小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先找出符合的所有情況，再得出選項(xiàng)即可． 【解答】解：恰好擺放成如圖所示位置的概率是=， 故選：D． 　 15．（xx?昆明）下列判斷正確的是（　?。? A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊 B．為了了解某縣七年級(jí)4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，這個(gè)問題中樣本容量為4000 C．在“童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)”合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚? 比賽成績(jī)/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 參賽隊(duì)個(gè)數(shù) 9 8 6 4 3 則這30個(gè)參賽隊(duì)決賽成績(jī)的中位數(shù)是9.7 D．有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個(gè)問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個(gè)月”屬于必然事件 【分析】直接利用樣本容量以及方差的定義以及中位數(shù)的定義和必然事件的定義分別分析得出答案． 【解答】解：A、甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、為了了解某縣七年級(jí)4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，這個(gè)問題中樣本容量為100，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在“童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)”合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚? 比賽成績(jī)/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 參賽隊(duì)個(gè)數(shù) 9 8 6 4 3 則這30個(gè)參賽隊(duì)決賽成績(jī)的中位數(shù)是9.6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個(gè)問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個(gè)月”屬于必然事件，正確． 故選：D． 　 16．（xx?海南）在一個(gè)不透明的袋子中裝有n個(gè)小球，這些球除顏色外均相同，其中紅球有2個(gè)，如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為，那么n的值是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根據(jù)概率公式得到=，然后利用比例性質(zhì)求出n即可． 【解答】解：根據(jù)題意得=，解得n=6， 所以口袋中小球共有6個(gè)． 故選：A． 　 17．（xx?沈陽(yáng)）下列事件中，是必然事件的是（　?。? A．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù) B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同 C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈 D．明天一定會(huì)下雨 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確； C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 18．（xx?寧波）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（　?。? A． B． C． D． 【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率． 【解答】解：∵從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果， ∴正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為， 故選：C． 　 19．（xx?廣西）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：列表如下： 積 ﹣2 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣2 由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果， 所以積為正數(shù)的概率為=， 故選：C． 　 20．（xx?湖州）某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可． 【解答】解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種， 所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為=， 故選：C． 　 二．填空題（共13小題） 21．（xx?東麗區(qū)一模）小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是　　． 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：根據(jù)題意知，擲一次骰子6個(gè)可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個(gè)，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為． 故答案為：． 　 22．（xx?揚(yáng)州）有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是　?。? 【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，從4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法， 而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3種； 故其概率為：． 　 23．（xx?哈爾濱）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　?。? 【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率． 【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6， 故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是： =． 故答案為：． 　 24．（xx?懷化）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是　　． 【分析】利用隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：摸出的小球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是：， 故答案為：． 　 25．（xx?永州）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是　100?。? 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】解：由題意可得， =0.03， 解得，n=100． 故估計(jì)n大約是100． 故答案為：100． 　 26．（xx?東營(yíng)）有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是　　． 【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案． 【解答】解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對(duì)稱圖形， ∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是：． 故答案為：． 　 27．（xx?成都）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是　6?。? 【分析】直接利用摸到黃色乒乓球的概率為，利用總數(shù)乘以概率即可得出該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為， ∴該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是：16=6． 故答案為：6． 　 28．（xx?岳陽(yáng)）在﹣2，1，4，﹣3，0這5個(gè)數(shù)字中，任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是　　． 【分析】根據(jù)概率公式：P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案． 【解答】解：任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是：P=， 故答案為：． 　 29．（xx?天門）在“Wish you success”中，任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率為　?。? 【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率為： =， 故答案為：． 　 30．（xx?張家界）在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸岀一個(gè)乒乓球，恰好是黃球的概率為，則袋子內(nèi)共有乒乓球的個(gè)數(shù)為　10?。? 【分析】設(shè)有x個(gè)黃球，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可． 【解答】解：設(shè)有x個(gè)黃球，由題意得： =， 解得：x=7， 7+3=10， 故答案為：10． 　 31．（xx?宿遷）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是　1　． 【分析】從小明拿到第7根火柴著手，進(jìn)行倒推，就能找到小明保證獲勝的方法． 【解答】解：若小明第一次取走1根，小麗也取走1根，小明第二次取2根，小麗不論取走1根還是兩根，小明都將取走最后一根， 若小明第一次取走1根，小麗取走2根，小明第二次取1根，小麗不論取走1根還是兩根，小明都將取走最后一根，由小明先取，且小明獲勝是必然事件， 故答案為：1． 　 32．（xx?深圳）一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：　?。? 【分析】根據(jù)題意可知正六面體的骰子六個(gè)面三個(gè)奇數(shù)、三個(gè)偶數(shù)，從而可以求得相應(yīng)的概率． 【解答】解：個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為：， 故答案為：． 　 33．（xx?內(nèi)江）有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形： ①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓． 將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是　?。? 【分析】由五張卡片①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵五張卡片①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的①⑤， ∴從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是：． 故答案為：． 　 三．解答題（共17小題） 34．（xx?自貢）某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　100　名學(xué)生； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若該校共有1500名，估計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有　600　人； （4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是　?。? 【分析】（1）根據(jù)愛好運(yùn)動(dòng)人數(shù)的百分比，以及運(yùn)動(dòng)人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù)； （2）根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補(bǔ)全圖形． （3）利用樣本估計(jì)總體即可估計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)． （4）根據(jù)愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率． 【解答】解：（1）愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為40，所占百分比為40% ∴共調(diào)查人數(shù)為：4040%=100 （2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10% ∴愛好上網(wǎng)人數(shù)為：10010%=10， ∴愛好閱讀人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣10=30， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示， （3）愛好運(yùn)動(dòng)所占的百分比為40%， ∴估計(jì)愛好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為：150040%=600 （4）愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%， ∴用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為 故答案為：（1）100；（3）600；（4） 　 35．（xx?吉林）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)，即可求出其概率． 【解答】解：列表得： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種， 所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率==． 　 36．（xx?荊門）文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來，央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（記為B）、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目（記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)； （3）若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率． 【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)； （2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360乘以B人數(shù)所占比例可得； （3）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解 【解答】解：（1）3020%=150（人）， ∴共調(diào)查了150名學(xué)生． （2）D：50%150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人） 補(bǔ)全條形圖如圖所示． 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為． （3）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） ∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生（記為事件F）的有14種情況， ∴． 　 37．（xx?瀘州）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中提供的信息，解答下列問題： （1）求n的值； （2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)； （3）若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率． 【分析】（1）用喜愛社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值； （2）先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)； （3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）n=510%=50； （2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200=240， 所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人； （3）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6， 所以恰好抽到2名男生的概率==． 　 38．（xx?遂寧）學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要井話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A好，B：中，C：差． 請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)； （2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再?gòu)倪@4人中隨加抽取2人，請(qǐng)用畫對(duì)狀圖或列表法求出全是B類學(xué)生的概率． 【分析】（1）由A類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)； （2）總?cè)藬?shù)減去A、B的人數(shù)求得C類人數(shù)，再分別用B、C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形； （3）列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得． 【解答】解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為1025%=40（人）； （2）∵C類人數(shù)為40﹣（10+24）=6， ∴C類所占百分比為100%=15%，B類百分比為100%=60%， 補(bǔ)全圖形如下： （3）列表如下： A B B C A BA BA CA B AB BB CB B AB BB CB C AC BC BC 由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類的有2種情況， 所以全是B類學(xué)生的概率為=． 　 39．（xx?宿遷）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看． （1）求甲選擇A部電影的概率； （2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）． 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）甲選擇A部電影的概率=； （2）畫樹狀圖為： 共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)為2， 所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率==． 　 40．（xx?南充）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”．為了選拔“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚? 成績(jī)/分 7 8 9 10 人數(shù)/人 2 5 4 4 （1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　8分　，中位數(shù)是　9分　． （2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率． 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得； （2）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）由于8分出現(xiàn)次數(shù)最多， 所以眾數(shù)為8分， 中位數(shù)為第8個(gè)數(shù)，即中位數(shù)為9分， 故答案為：8分、9分； （2）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果， 所以恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率為=． 　 41．（xx?烏魯木齊）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請(qǐng)解答下列問題： 成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率 50≤x＜60 8 0.16 60≤x＜70 12 a 70≤x＜80 ■ 0.5 80≤x＜90 3 0.06 90≤x＜90 b c 合計(jì) ■ 1 （1）寫出a，b，c的值； （2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分； （3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率． 【分析】（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a，b，c的值； （2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù)； （3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率 【解答】解：（1）樣本人數(shù)為：80.16=50（名） a=1250=0.24 70≤x＜80的人數(shù)為：500.5=25（名） b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名） c=250=0.04 所以a=0.24，b=2，c=0.04； （2）在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有： 10000.6=600（人） ∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分； （3）成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B 從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況： 抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況， ∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P== 　 42．（xx?臺(tái)灣）一個(gè)箱子內(nèi)有4顆相同的球，將4顆球分別標(biāo)示號(hào)碼1、2、3、4，今翔翔以每次從箱子內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取，并預(yù)計(jì)取球10次，現(xiàn)已取了8次，取出的結(jié)果如表所列： 次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 號(hào)碼 1 3 4 4 2 1 4 1 若每次取球時(shí)，任一顆球被取到的機(jī)會(huì)皆相等，且取出的號(hào)碼即為得分，請(qǐng)回答下列問題： （1）請(qǐng)求出第1次至第8次得分的平均數(shù)． （2）承（1），翔翔打算依計(jì)劃繼續(xù)從箱子取球2次，請(qǐng)判斷是否可能發(fā)生「這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，請(qǐng)計(jì)算出發(fā)生此情形的機(jī)率，并完整寫出你的解題過程；若不可能，請(qǐng)完整說明你的理由． 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得； （2）先根據(jù)這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4得出后兩次得分的范圍，再列表得出所有等可能結(jié)果，從中找打符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得． 【解答】解：（1）第1次至第8次得分的平均數(shù)=2.5； （2）∵這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4， ∴這10次得分之和不小于22、不大于24， 而前8次的得分之和為20， ∴后兩次的得分不小于2、不大于4， 解：列表得： （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） ∴一共有16種情況，其中得分之和不小于2、不大于4的有6種結(jié)果， 則后兩次的得分不小于2、不大于4的概率為=． 　 43．（xx?銅仁市）張老師為了了解班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查．他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （1）請(qǐng)計(jì)算出A類男生和C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整． （2）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率． 【分析】（1）由B類人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以A、C類別對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)，據(jù)此結(jié)合條形圖進(jìn)一步得出答案； （2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（7+5）60%=20人， ∴A類別人數(shù)為2015%=3人、C類別人數(shù)為20（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3， 則A類男生人數(shù)為3﹣1=2、C類女生人數(shù)為3﹣1=2， 補(bǔ)全圖形如下： （2）畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況， ∴所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率為． 　 44．（xx?安徽）“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖．部分信息如下： （1）本次比賽參賽選手共有　50　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為　30%　； （2）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng)．某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由； （3）成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率． 【分析】（1）用“59.5～69.5”這組的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再計(jì)算出“89.5～99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，然后用1分別減去其它三組的百分比得到“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比； （2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為40%可判斷他不能獲獎(jiǎng)； （3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）510%=50， 所以本次比賽參賽選手共有50人， “89.5～99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%=24%， 所以“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為1﹣10%﹣36%﹣24%=30%； 故答案為50，30%； （2）他不能獲獎(jiǎng)． 理由如下： 他的成績(jī)位于“69.5～79.5”之間， 而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為10%+30%=40%， 因?yàn)槌煽?jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng)，他位于后40%， 所以他不能獲獎(jiǎng)； （3）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8， 所以恰好選中1男1女的概率==． 　 45．（xx?蘇州）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3． （1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為　??； （2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）． 【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得； （2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)， ∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為， 故答案為：； （2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種， 所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=． 　 46．（xx?重慶）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題： （1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全； （2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí)，有來自八年級(jí)，其他同學(xué)均來自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率． 【分析】（1）先利用參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1025%=40（人）， 所以一等獎(jiǎng)的人數(shù)為40﹣8﹣6﹣12﹣10=4（人）， 條形統(tǒng)計(jì)圖為： （2）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生） 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4， 所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率==． 　 47．（xx?衡陽(yáng)）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（成績(jī)都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖． 請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題． （1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)； （2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少； （3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率． 【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得70～80分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖； （2）用成績(jī)大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得； （3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得． 【解答】解：（1）70到80分的人數(shù)為50﹣（4+8+15+12）=11人， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： （2）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是100%=54%； （3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D， 則所有的可能性為：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 所以小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率為． 　 48．（xx?陜西）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）． （1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率； （2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率． 【分析】（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得； （2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得． 【解答】解：（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果， 所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率為=； （2）列表如下： ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果， 所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為=． 　 49．（xx?廣安）某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識(shí)的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　50　人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有　600　人． （2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得； （2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得． 【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為48%=50人， 則不了解的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+11+20）=15人， ∴估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000=600人， 故答案為：50、600； （2）畫樹狀圖如下： 共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)， ∴P（恰好抽到2名男生）==． 列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） 由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)， ∴P（恰好抽到2名男生）==． 　 50．（xx?福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下： 甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元； 乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過 40，超過部分每件多提成2元． 如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖： （1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率； （2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的 攬件數(shù)，解決以下問題： ①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)； ②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由． 【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得； （2）分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得． 【解答】解：（1）因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的有4天， 所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率為=； （2）①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為=39件； ②甲公司攬件員的日平均工資為70+392=148元， 乙公司攬件員的日平均工資為 =[40+]4+6 =159.4元， 因?yàn)?59.4＞148， 所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘．