xx級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)—反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）． （1）求△AHO的周長； （2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）連接OB，求△AOB的面積． 3．如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C． （1）求雙曲線解析式； （2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 4．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣，0），且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？ 5．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）． （1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍． 6．如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（﹣2，1）、B（a，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）若一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （3）求使y1＞y2時(shí)x的取值范圍． 7．已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值． 8．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積． 9．如圖，已知點(diǎn)A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)： （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍． 10．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知OA=，tan∠AOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 11．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求： （1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍． 12．已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，OC=1，BC=5，． （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）連接BO，AO，求△AOB的面積． （3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集． 13．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)．且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍． 14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式． （2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集． （3）連接OA、OB，求S△ABO． 15．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，m）和點(diǎn)B（4，﹣2），與x軸交于點(diǎn)C （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 16．如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積． 17．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．已知：OA=，tanAOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m） （1）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)M在射線CA上，且MA=2AC，求△MOB的面積． 18．已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點(diǎn)，且tan∠BOP=： （1）求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式； （2）求△OPQ的面積． 19．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，OC=OD，點(diǎn)P 在反比例函數(shù)圖象上且到x軸、y軸距離相等． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求△APB的面積． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接CO，過C作CD⊥x軸于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2． （1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式； （2）在x軸上有一點(diǎn)E，使△CDE與△COB的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于B點(diǎn)，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象交y軸于D（0，﹣2），交x軸于C點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象交于A，E兩點(diǎn)，連接OA，若△AOD的面積為4，且點(diǎn)C為OB中點(diǎn)． （1）分別求雙曲線及直線AE的解析式； （2）若點(diǎn)Q在雙曲線上，且S△QAB=4S△BAC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 22．如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=交于C、E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=1，OE=，cos∠AOE= （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）求△OCE的面積． 23．如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，m）． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且△DBC的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）請(qǐng)直接寫出不等式x+2＜成立的x取值范圍． 24．如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A（2，n），B（﹣1，﹣4）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2的解集． 25．如圖，已知反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2． （1）求k和m的值； （2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試求出△ABC的面積． 26．如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=交于C、E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，OA=OB=2，OD=1． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）求△OCE的面積． 27．如圖，已知直線y=mx+b（m≠0）與雙曲線y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）與B（n，6）兩點(diǎn)，連接OA、OB． （1）求直線與雙曲線的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積． 28．如圖，直線y=﹣2和雙曲線y=相交于A（b，1），點(diǎn)P在直線y=x﹣2上，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，過P作PQ∥y軸交雙曲線于點(diǎn)Q． （1）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△APQ的面積． 29．如圖，在一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積． 30．已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點(diǎn)，且tan∠BOP=． （1）求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式； （2）求△OPQ的面積； （3）當(dāng)kx+b＞時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍． 　  xx級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn) 參考答案與試題解析 　 一．解答題（共30小題） 1．（xx?重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）． （1）求△AHO的周長； （2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案； （2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式． 【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得 AH=4．即A（﹣4，3）． 由勾股定理，得 AO==5， △AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12； （2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0），得 k=﹣43=﹣12， 反比例函數(shù)的解析式為y=； 當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）． 將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得 ， 解得， 一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵． 　 2．（xx?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）連接OB，求△AOB的面積． 【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=．通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可； （2）由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示． 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=． ∵AE⊥x軸， ∴∠AEO=90． 在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90， ∴AE=AO?sin∠AOC=3，OE==4， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）． ∵點(diǎn)A（﹣4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴3=，解得：k=﹣12． ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣． （2）∵點(diǎn)B（m，﹣4）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上， ∴﹣4=﹣，解得：m=3， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣4）． 設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b， 將點(diǎn)A（﹣4，3）、點(diǎn)B（3，﹣4）代入y=ax+b中得： ，解得：， ∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1． 令一次函數(shù)y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1， 解得：x=﹣1，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0）． S△AOB=OC?（yA﹣yB）=1[3﹣（﹣4）]=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求出直線AB的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 　 3．（xx?南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C． （1）求雙曲線解析式； （2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式； （2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2， ∴A（2，3）， 把A坐標(biāo)代入y=，得k=6， 則雙曲線解析式為y=； （2）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0）， 設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|， ∵△ACP面積為3， ∴|x+4|?3=3，即|x+4|=2， 解得：x=﹣2或x=﹣6， 則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 4．（xx?資陽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣，0），且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？ 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案． 【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣，0）和A（﹣2，1）， ∴，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣3， 反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（﹣2，1）， ∴，解得m=﹣2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣； （2）， 解得，或， ∴B（，﹣4） 由圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵． 　 5．（xx?成都）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）． （1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍． 【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y(tǒng)=，即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍． 【解答】解：（1）∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣k+4）， ∴，即﹣k+4=k， ∴k=2， ∴A（1，2）， ∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）， ∴2=1+b， ∴b=1， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為． 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1． （2）由， 消去y，得x2+x﹣2=0． 即（x+2）（x﹣1）=0， ∴x=﹣2或x=1． ∴y=﹣1或y=2． ∴或． ∵點(diǎn)B在第三象限， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）， 由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 6．（xx?瀘州）如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（﹣2，1）、B（a，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）若一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （3）求使y1＞y2時(shí)x的取值范圍． 【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y1=﹣，再求出B的坐標(biāo)是（1，﹣2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式； （2）在一次函數(shù)的解析式中，令x=0，得出對(duì)應(yīng)的y2的值，即得出直線y2=﹣x﹣1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積； （3）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍﹣2＜x＜0或x＞1． 【解答】解：（1）∵函數(shù)y1=的圖象過點(diǎn)A（﹣2，1），即1=； ∴m=﹣2，即y1=﹣， 又∵點(diǎn)B（a，﹣2）在y1=﹣上， ∴a=1，∴B（1，﹣2）． 又∵一次函數(shù)y2=kx+b過A、B兩點(diǎn)， 即． 解之得． ∴y2=﹣x﹣1． （2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1， 即y2=﹣x﹣1與y軸交點(diǎn)C（0，﹣1）． 設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為xA， ∴△AOC的面積S△OAC==12=1． （3）要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方． ∴﹣2＜x＜0，或x＞1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 　 7．（xx?甘南州）已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值． 【分析】（1）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k，得到反比例函數(shù)的解析式．將B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍． 【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的圖象上， ∴k=3，∴y=． 又∵B（n，﹣1）在y=的圖象上， ∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1） ∴ 解得：m=1，b=2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+2． （2）從圖象上可知，當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值． 【點(diǎn)評(píng)】本類題目的解決需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式，另外要學(xué)會(huì)利用圖象，確定x的取值范圍． 　 8．（xx?南充）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積． 【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式； （2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上， ∴m=﹣8． ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． ∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上， ∴n=2． ∴A（﹣4，2）． ∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴． 解之得 ． ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2． （2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)， ∴當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2． ∴點(diǎn)C（﹣2，0）． ∴OC=2． ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=22+24=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積． 　 9．（xx?資陽）如圖，已知點(diǎn)A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)： （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍． 【分析】（1）由A和B都在反比例函數(shù)圖象上，故把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例解析式中，列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式，把確定出的A坐標(biāo)及B的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式； （2）令一次函數(shù)解析式中x為0，求出此時(shí)y的值，即可得到一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到OC的長，三角形AOB的面積分為三角形AOC及三角形BOC面積之和，且這兩三角形底都為OC，高分別為A和B的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積； （3）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）∵m=﹣8， ∴n=2， 則y=kx+b過A（﹣4，2），B（n，﹣4）兩點(diǎn)， ∴ 解得k=﹣1，b=﹣2． 故B（2，﹣4），一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2； （2）由（1）得一次函數(shù)y=﹣x﹣2， 令x=0，解得y=﹣2， ∴一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為C（0，﹣2）， ∴OC=2， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC?|y點(diǎn)A橫坐標(biāo)|+OC?|y點(diǎn)B橫坐標(biāo)| =24+22=6． S△AOB=6； （3）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍：﹣4＜x＜0或x＞2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的意義，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，以及三角形的面積公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．第一問利用的方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)題意把兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式中，得到方程組，求出方程組的解確定出函數(shù)解析式中的字母常數(shù)，從而確定出函數(shù)解析式，第二問要求學(xué)生借助圖形，找出點(diǎn)坐標(biāo)與三角形邊長及邊上高的關(guān)系，進(jìn)而把所求三角形分為兩三角形來求面積． 　 10．（xx?四川）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知OA=，tan∠AOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 【分析】（1）根據(jù)tan∠AOC=，且OA=，結(jié)合勾股定理可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步代入y=中，得到反比例函數(shù)的解析式；然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （2）三角形AOB的面積可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB來求． 【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥x于點(diǎn)H． 在RT△AHO中，tan∠AOH==， 所以O(shè)H=2AH． 又AH2+HO2=OA2，且OA=， 所以AH=1，OH=2， 即點(diǎn)A（﹣2，1）． 代入y=得 k=﹣2． ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． 又因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）， 代入解得m=﹣4． ∴B（，﹣4）． 把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得 ， ∴a=﹣2，b=﹣3． ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣3． （2）在y=﹣2x﹣3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣． 即C（，0）． ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）=． 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了解直角三角形、待定系數(shù)法、和函數(shù)的基本知識(shí)，難易程度適中． 　 11．（xx?樂至縣一模）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求： （1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積； （3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍． 【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出k及b的值； （2）先求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解； （3）由圖象即可得出答案； 【解答】解：（1）由題意A（﹣2，4），B（4，﹣2）， ∵一次函數(shù)過A、B兩點(diǎn)， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； （2）設(shè)直線AB與y軸交于C，則C（0，2）， ∵S△AOC=OC|Ax|，S△BOC=OC|Bx| ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?OC?|Ax|+?OC?|Bx|==6； （3）由圖象可知：一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式． 　 12．（xx?重慶校級(jí)模擬）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，OC=1，BC=5，． （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）連接BO，AO，求△AOB的面積． （3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集． 【分析】（1）先根據(jù)解直角三角形求得點(diǎn)D和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，利用點(diǎn)B的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式； （2）先根據(jù)解方程組求得兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將x軸作為分割線，求得△AOB的面積； （3）根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可． 【解答】解：（1）∵ ∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD 又∵OC=1 ∴12+OD2=（OD）2 解得OD=，即D（0，﹣） 將C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函數(shù)y=ax+b，可得 ，解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣ 過B作BE⊥x軸，垂足為E ∵直角三角形BCE中，BC=5， ∴BE=3，CE==4 ∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3） 將B（﹣3，﹣3）代入反比例函數(shù)，可得k=9 ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）解方程組，可得， ∴A（4，） ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=1+13=+=； （3）根據(jù)圖象可得，不等式的解集為：x＜﹣3或0＜x＜4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求有關(guān)不等式解集的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式；②不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合． 　 13．（xx?重慶校級(jí)一模）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)．且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍． 【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式； （2）將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積； （3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可． 【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，﹣2） ∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn) ∴將A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函數(shù)y2=﹣可得，m=4，n=4 ∴將A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得 ，解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+2； （2）在一次函數(shù)y1=﹣x+2中， 當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即N（0，2）；當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即M（2，0） ∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=22+22+22=2+2+2=6； （3）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：x＜﹣2或0＜x＜4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式和有關(guān)不等式解集的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式；②不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合． 　 14．（xx?重慶校級(jí)模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式． （2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集． （3）連接OA、OB，求S△ABO． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m和n，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)函數(shù)圖象得到答案； （3）求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，3）， ∴m=23=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過于B（﹣3，n）， ∴n==﹣2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣3，﹣2）， 由題意得，， 解得，， ∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1； （2）由圖象可知，不等式kx+b＞的解集為：﹣3＜x＜0或x＞2； （3）直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0）， 則OC=1， 則S△ABO=S△OBC+S△ACO=12+13=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用． 　 15．（xx?成華區(qū)模擬）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，m）和點(diǎn)B（4，﹣2），與x軸交于點(diǎn)C （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 【分析】（1）由B點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得在反比例函數(shù)的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式； （2）由直線解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出△AOB的面積． 【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴k=4（﹣2）=﹣8， 又∵A（﹣2，M）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴﹣2m=﹣8， ∴m=4， ∴A（﹣2，4）， 又∵AB是一次函數(shù)y=ax+b的上的點(diǎn)， ∴ 解得，a=﹣1，b=2， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣； （2）由直線y=﹣x+2可知C（2，0）， 所以△AOB的面積=24+22=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 　 16．（xx?重慶校級(jí)一模）如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積． 【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式； （2）可先求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積計(jì)算即可． 【解答】解： （1）∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過A（﹣1，2）， ∴k=﹣12=﹣2， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣， 當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣1， 即B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）， ∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）過A、B兩點(diǎn)， ∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得， ∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1； （2）在y=﹣x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）， ∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）， ∴CD=2， ∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=21+22=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 17．（xx?重慶校級(jí)二模）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．已知：OA=，tanAOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m） （1）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)M在射線CA上，且MA=2AC，求△MOB的面積． 【分析】（1）過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，在Rt△AOE中，可根據(jù)OA的長求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式，則可求得D點(diǎn)坐標(biāo)； （2）過M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，可證得△MFC∽△AEC，可求得MF的長，代入直線AB解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得△MOB的面積． 【解答】解： （1）如圖1，過A作AE⊥x軸于E， 在Rt△AOE中，tan∠AOC==， 設(shè)AE=a，則OE=3a， ∴OA==a， ∵OA=， ∴a=1， ∴AE=1，OE=3， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1）， ∵反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象過A點(diǎn)， ∴k=﹣3， ∴反比例函數(shù)解析式為y2=﹣， ∵反比例函數(shù)y2=﹣的圖象過B（，m）， ∴m=﹣3，解得m=﹣2， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）， 設(shè)直線AB解析式為y=nx+b，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得， ∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣1， 令x=1，可得y=﹣1， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）； （2）由（1）可得AE=1， ∵M(jìn)A=2AC， ∴=， 如圖2，過M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，則△CAE∽△CMF， ∴==， ∴MF=3，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3， 代入直線AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6， ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，3）， ∴S△MOB=OD?（xB﹣xM）=1（+6）=， 即△MOB的面積為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，在求△MOB的面積時(shí)注意坐標(biāo)的靈活運(yùn)用． 　 18．（xx?重慶校級(jí)二模）已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點(diǎn)，且tan∠BOP=： （1）求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式； （2）求△OPQ的面積． 【分析】（1）過P作PC⊥y軸于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到P（，8），于是得到反比例函數(shù)的解析式為y=，Q（4，1），解方程組即可得到直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+9； （2）過Q作OD⊥y軸于D，于是得到S△POQ=S四邊形PCDQ=． 【解答】解：（1）過P作PC⊥y軸于C， ∵P（，n）， ∴OC=n，PC=， ∵tan∠BOP=， ∴n=8， ∴P（，8）， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=， ∴a=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， ∴Q（4，1）， 把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得， ∴， ∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+9； （2）過Q作OD⊥y軸于D， 則S△POQ=S四邊形PCDQ=（+4）（8﹣1）=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵． 　 19．（xx?重慶校級(jí)三模）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，OC=OD，點(diǎn)P 在反比例函數(shù)圖象上且到x軸、y軸距離相等． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求△APB的面積． 【分析】（1）過點(diǎn)B作BE⊥OD，根據(jù)反比例函數(shù)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)△BDE∽△CDO求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，最后利用C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式； （2）過點(diǎn)P作y軸的平行線，將△ABP分割成兩部分，根據(jù)解方程組求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合一次函數(shù)求得PF的長，最后計(jì)算△APB的面積． 【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥OD，垂足為E，則 由BE∥CO，可得△BDE∽△CDO ∵OC=OD ∴BE=DE 又∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且B在反比例函數(shù)的圖象上 ∴B（1，﹣4），即BE=1，OE=4 ∴OD=4﹣1=3=OC， 即C（﹣3，0），D（0，﹣3） 將C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），可得 ，解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣3 （2）過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)F，則S△APB=S△APF+S△PFB ∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，且到x軸、y軸距離相等 ∴P（﹣2，2） 在y=﹣x﹣3中，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣1，即F（﹣2，﹣1） ∴PF=2﹣（﹣1）=3 解方程組，可得， ∴A（﹣4，1） ∴△APF中PF邊上的高為2，△BPF中PF邊上的高為3 ∴S△APB=S△APF+S△PFB=32+33=3+4.5=7.5 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法以及相似三角形的運(yùn)用．解答此類試題時(shí)注意：①求一次函數(shù)解析式時(shí)需要知道圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)三角形的邊與坐標(biāo)系不平行或不垂直時(shí)，可以運(yùn)用割補(bǔ)法求三角形的面積． 　 20．（xx?重慶校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接CO，過C作CD⊥x軸于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2． （1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式； （2）在x軸上有一點(diǎn)E，使△CDE與△COB的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【分析】（1）根據(jù)解直角三角形求得點(diǎn)A、點(diǎn)B以及點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式； （2）根據(jù)△CDE與△COB的面積相等，求得DE的長，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵OB=4，OD=2 ∴DB=2+4=6 ∵CD⊥x軸，tan∠ABO= ∴OA=2，CD=3 ∴A（0，2），B（4，0），C（﹣2，3） 設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則 ，解得 ∴直線AB解析式為y=﹣x+2 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，則 將C（﹣2，3）代入，得m=﹣23=﹣6 ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣； （2）∵△CDE與△COB的面積相等 ∴CDDE=CDOB ∴DE=OB=4 ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（2，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)解析式的方法．解答此類試題時(shí)注意：求一次函數(shù)解析式需要圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而求反比例函數(shù)解析式需要圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 　 21．（xx?重慶校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于B點(diǎn)，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象交y軸于D（0，﹣2），交x軸于C點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象交于A，E兩點(diǎn)，連接OA，若△AOD的面積為4，且點(diǎn)C為OB中點(diǎn)． （1）分別求雙曲線及直線AE的解析式； （2）若點(diǎn)Q在雙曲線上，且S△QAB=4S△BAC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)和△AOD的面積，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后運(yùn)用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）先設(shè)Q的坐標(biāo)為（t，），根據(jù)條件S△QAB=4S△BAC求得t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵D（0，﹣2），△AOD的面積為4， ∴?2?OB=4， ∴OB=4， ∵C為OB的中點(diǎn)， ∴OC=BC=2，C（2，0） 又∵∠COD=90 ∴△OCD為等腰直角三角形， ∴∠OCD=∠ACB=45， 又∵AB⊥x軸于B點(diǎn)， ∴△ACB為等腰直角三角形， ∴AB=BC=2， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）， 把A（4，2）代入y=，得k=42=8， 即反比例函數(shù)解析式為y=， 將C（2，0）和D（0，﹣2）代入一次函數(shù)y=ax+b，可得 ，解得， ∴直線AE解析式為：y=x﹣2； （2）設(shè)Q的坐標(biāo)為（t，）， ∵S△BAC=22=2， ∴S△QAB=4S△BAC=8， 即?2?|t﹣4|=8， 解得t=12或﹣4， 在y=中，當(dāng)x=12時(shí)，y=；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2， ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，）或（﹣4，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高． 　 22．（xx?重慶校級(jí)模擬）如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=交于C、E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=1，OE=，cos∠AOE= （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）求△OCE的面積． 【分析】（1）首先過點(diǎn)E作EF⊥x軸，由OE=，cos∠AOE=，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式； （2）由一次函數(shù)解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△OCE的面積等于△BOC和△BOE的和即可求得． 【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EF⊥x軸， ∵在Rt△EOF中，cos∠AOE==， ∵OE=， ∴OF=3， ∴EF===1， ∴E（3，﹣1）， ∴k2=3（﹣1）=﹣3， ∴反比例函數(shù)為y=﹣； ∵OD=1， ∴C的橫坐標(biāo)為﹣1， 代入y=﹣得，y=3， ∴C（﹣1，3）， 把C（﹣1，3）和E（3，﹣1）代入y=k1x+b得， 解得 則一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； （2）由一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2可知B（0，2）， ∴S△COE=21+23=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 　 23．（xx?重慶校級(jí)二模）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，m）． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且△DBC的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）請(qǐng)直接寫出不等式x+2＜成立的x取值范圍． 【分析】（1）先將點(diǎn)A（2，m）一次函數(shù)y=x+2，求得m，在把A（2，3）代入y=（k≠0）中，即可得到結(jié)論； （2）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由S△DBC=6，列方程即可得到結(jié)論； （3）解方程組即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵A（2，m）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上， ∴m=2+2=3， ∴A（2，3）， ∵一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，3）， ∴k=6， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=； （2）設(shè)D（m，）， 對(duì)于一次函數(shù)y=x+2，令y=0，則x+2=0， ∴x=﹣4， ∴B（﹣4，0）， ∵AC⊥x軸， ∴C（2，0）， ∴BC=6， ∵△DBC的面積等于6， ∴6||=6， ∴m=3， ∴D（3，2），或（﹣3，﹣2）； （3）解得，， ∴一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交點(diǎn)為（﹣6，1），（2，3）， ∴不等式x+2＜成立的x取值范圍是x＜﹣6，或0＜x＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式是解此題的關(guān)鍵． 　 24．（xx春?重慶校級(jí)期末）如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A（2，n），B（﹣1，﹣4）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＞y2的解集． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k1=（﹣1）（﹣4）=4，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式，然后可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y2=k2x+b可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組可得k、b的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式； （2）利用一次函數(shù)解析式計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得OC的長，然后再計(jì)算出△BOC和△AOC的面積，求和即可得到△AOB的面積； （3）利用函數(shù)圖象可直接寫出答案． 【解答】解：（1）∵y1=的圖象過B（﹣1，﹣4）， ∴k1=（﹣1）（﹣4）=4， ∴反比例函數(shù)解析式為y1=， ∵A（2，n）在反比例函數(shù)y1=的圖象上， ∴2n=4， ∴n=2， ∴A（2，2） ∵一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象過A、B兩點(diǎn)， ∴， 解得：， ∴一次函數(shù)的解析式為y2=2x﹣2； （2）設(shè)一次函數(shù)y2=2x﹣2與y軸交于點(diǎn)C， 當(dāng)x=0時(shí)，y2=﹣2， ∴CO=2， ∴△AOB的面積為：1+24=5； （3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，0＜x＜2或x＜﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式． 　 25．（xx春?重慶校級(jí)期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2． （1）求k和m的值； （2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試求出△ABC的面積． 【分析】（1）根據(jù)題意，利用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和△AOB的面積，可得出k的值以及得出m的值； （2）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令y=0，可得出C的坐標(biāo)，即可得出BC的長，又△ABC的底邊BC對(duì)應(yīng)的高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出