中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問(wèn)題習(xí)題.doc
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數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問(wèn)題（習(xí)題） 例題示范 例 1：為支持抗震救災(zāi)，某市 A，B，C 三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資 100 噸、100 噸、80 噸，需要全部運(yùn)往重災(zāi)地區(qū)的 D，E 兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D 縣的數(shù)量比運(yùn)往 E 縣的數(shù)量的 2 倍少 20 噸． （1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的數(shù)量各是多少． （2）若要求 C 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資為 60 噸，A 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資為 x 噸（x 為整數(shù)），B 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于 A 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的 2 倍．其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往 E 縣，且 B 地運(yùn)往 E 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò) 23 噸，則 A，B 兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫(xiě)出具體的運(yùn)送方案． A 地 B 地 C 地 運(yùn)往 D 縣的費(fèi)用（元/噸） 220 200 200 運(yùn)往 E 縣的費(fèi)用（元/噸） 250 220 210 （3）已知 A，B，C 三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的費(fèi)用如下表： 為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問(wèn)的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？ 【解題要點(diǎn)】 A 地 100 B 地 100 C 地 80 180 運(yùn)往 D 縣 的費(fèi)用 220x 200(120-x) 20060 100 運(yùn)往 E 縣 的費(fèi)用 250(100-x) 220(x-20) 21020 ①理解題意，梳理信息列表梳理信息，如下： ②辨識(shí)類(lèi)型，建立模型 關(guān)鍵詞“全部運(yùn)往”、“小于”、“不超過(guò)”，確定屬于方程不等式類(lèi)型． 隱性條件：運(yùn)送賑災(zāi)物資均為正整數(shù)． ③求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際 根據(jù)關(guān)鍵詞列等式、不等式，求解．驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際． 【過(guò)程示范】 解：（1）設(shè)運(yùn)往 E 縣的物資為 m 噸，則運(yùn)往 D 縣的物資為 (2m-20)噸．根據(jù)題意得，m+2m-20=100+100+80 解得，m=100 2100-20=180（噸） ∴運(yùn)往 E 縣的物資為 100 噸，運(yùn)往 D 縣的物資為 180 噸． ?120 - x < 2x ? （2）根據(jù)題意得， ?x 解得， 40 < x ≤ 43 ∵x 是正整數(shù) ∴x 可取 41，42，43 A 地 B 地 C 地 運(yùn)往 D 縣 41 79 60 運(yùn)往 E 縣 59 21 20 運(yùn)送方案如下， 方案一： 方案二： A 地 B 地 C 地 運(yùn)往 D 縣 42 78 60 運(yùn)往 E 縣 58 22 20 A 地 B 地 C 地 運(yùn)往 D 縣 43 77 60 運(yùn)往 E 縣 57 23 20 方案三： （3）設(shè)運(yùn)送總費(fèi)用為 w 元，根據(jù)題意得， w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+20060+21020 =-10x+60 800 ∵-10<0 ∴w 隨 x 的增大而減小 ∴當(dāng) x=41 時(shí)，wmax=60 390（元） ∴該公司承擔(dān)運(yùn)送物資的總費(fèi)用最多是 60 390 元． 鞏固練習(xí) 1. 某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少 3 000 元． 每天工作 8 小時(shí)，一個(gè)月工作 25 天．月工資底薪 800 元，另加計(jì)件工資．加工 1 件 A 型服裝計(jì)酬 16 元，加工 1 件 B 型服裝計(jì)酬 12 元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時(shí)，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時(shí)．（工人月工資=底薪+計(jì)件工資） （1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝各需要多少小時(shí)？ （2）一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工 A， B 兩種型號(hào)的服裝，且加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工 A 型服裝 a 件，工資總額為 w 元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 【列表分析】 【解題過(guò)程】 2. 在“綠滿(mǎn)河南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為 1 800 m2 的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)工作 3 天，乙隊(duì)工作 2 天共可完成 400 m2，甲隊(duì)工作 1 天， 乙隊(duì)工作 4 天共可完成 300 m2． （1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積． （2）設(shè)甲工程隊(duì)施工 x 天，乙工程隊(duì)施工 y 天，剛好完成綠化任務(wù)，求 y 與 x 的函數(shù)解析式． （3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為 0.6 萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為 0.25 萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò) 26 天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，才能使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用． 【列表分析】 【解題過(guò)程】 3. 某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為 12 000 萬(wàn)立方米，假設(shè)年降水量不變， 能維持該鎮(zhèn) 16 萬(wàn)人 20 年的用水量．為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了 4 萬(wàn)人后，水庫(kù)只能維持居民 15 年的用水量． （1）該鎮(zhèn)年降水量以及每人年平均用水量分別是多少立方米？ （2）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的使用年限提高到 25 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？ （3）某企業(yè)投入 1 000 萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，每天能淡化 5 000 立方米海水，淡化率為 70%．每淡化 1 立方米海水所需的費(fèi)用為 1.5 元，政府補(bǔ)貼 0.3 元．企業(yè)將淡化水以 3.2 元/立方米的價(jià)格出售，每年還需各項(xiàng)支出 40 萬(wàn)元．按每年實(shí)際生產(chǎn) 300 天計(jì)算，該企業(yè)至少幾年后才能收回成本？（結(jié)果精確到個(gè)位） 【列表分析】 【解題過(guò)程】 思考小結(jié) 應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型往往要考慮兩方面： ①題目當(dāng)中明確指出的數(shù)學(xué)關(guān)系，常和關(guān)鍵詞相關(guān)； ②隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，往往結(jié)合實(shí)際情況考慮，常見(jiàn)的有非負(fù)數(shù)、整數(shù)等制約條件． 【參考答案】 1. （1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 2 小時(shí)，加工 1 件 B 型服裝需要 1 小時(shí)． （2）該公司在執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾，理由略． 2. （1）甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是 100 m2，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是 50 m2． （2）y=-2x+36（0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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