九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 圓 2.6 弧長與扇形面積 2.6.1 弧長公式同步練習(xí) (新版)湘教版.doc
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2.6第1課時(shí) 弧長公式 一、選擇題 1.一個(gè)扇形的半徑為9 cm,弧長為3π cm,則扇形的圓心角為( ) A.60 B.120 C.150 D.180 2.若120的圓心角所對(duì)的弧長是6π,則此弧所在圓的半徑是( ) A.3 B.4 C.9 D.18 3.xx黃石如圖K-21-1,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),且∠ABD=30,BO=4,則弧BD的長為( ) 圖K-21-1 A. π B.π C.2π D.π 4. 如圖K-21-2,PA,PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,若OA=2,∠P=60,則 的長為( ) 圖K-21-2 A. π B.π C.π D.π 5.如圖K-21-3,在55的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′OB′,則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑′的長為( ) 圖K-21-3 A.π B.2π C.4π D.8π 二、填空題 6.如圖K-21-4,已知正方形的邊長為2 cm,以對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心,2 cm長為半徑畫弧,則所得到的兩條弧的長度之和為________ cm(結(jié)果保留π). 圖K-21-4 7.xx涼州區(qū)如圖K-21-5所示,在△ABC中,∠ACB=90,AC=1,AB=2,以點(diǎn)A為圓心、AC的長為半徑畫弧,交AB邊于點(diǎn)D,則弧CD的長等于________(結(jié)果保留π). 圖K-21-5 8.如圖K-21-6,⊙P與x軸相切于點(diǎn)O,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)A在⊙P上,且位于第一象限,∠APO=120,⊙P沿x軸負(fù)半軸方向滾動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A第一次落在x軸上時(shí),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________.(結(jié)果保留π) 圖K-21-6 9.xx鹽城如圖K-21-7,圖①是由若干個(gè)相同的圖形(圖②)組成的美麗圖案的一部分.圖②中,半徑OA=2 cm,∠AOB=120.則圖②的周長為________cm(結(jié)果保留π). 圖K-21-7 三、解答題 10.如圖K-21-8,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,AC=1. (1)作⊙O,使它過點(diǎn)A,B,C(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法); (2)在(1)所作的圓中,求出劣弧的長. 圖K-21-8 11.如圖K-21-9,P,C是以AB為直徑的半圓O上的兩點(diǎn),AB=10,的長為π,連接PB交AC于點(diǎn)M.求證:MC=BC. 圖K-21-9 12.如圖K-21-10,菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=60,AC為對(duì)角線.將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AC′D′,連接DC′. (1)求證:△ADC≌△ADC′; (2)求在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)C掃過的路徑的長(結(jié)果保留π). 圖K-21-10 13.圖K-21-11中的曲線CD表示某條公路的一段,其中AmB是一段圓弧,AC,BD是線段,且AC,BD分別與圓弧AmB相切于點(diǎn)A,B,線段AB=180 m,∠ABD=150. (1)畫出圓弧AmB的圓心O; (2)求從A到B這段弧形公路的長(結(jié)果保留π). 圖K-21-11 素養(yǎng)提升 思維拓展 能力提升 探究題某課題小組進(jìn)行了如下探索,請(qǐng)逐步思考并解答: (1)如圖K-21-12①,兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶,兩個(gè)傳送輪中心的距離是10 m,則這條傳送帶的長為________. (2)改變圖形的數(shù)量: 如圖②,將傳送輪增加到3個(gè),每個(gè)傳送輪的直徑是3 m,每兩個(gè)傳送輪中心的距離是10 m,則這條傳送帶的長為________. (3)改變動(dòng)態(tài)關(guān)系,將靜態(tài)問題升華為動(dòng)態(tài)問題: 如圖③,一個(gè)半徑為1 cm的⊙P沿邊長為2π cm的等邊三角形ABC的外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周,求圓心P經(jīng)過的路徑長.⊙P自轉(zhuǎn)了多少周? (4)拓展與應(yīng)用: 如圖④,一個(gè)半徑為1 cm的⊙P沿半徑為3 cm的⊙O外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周,則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周? 圖K-21-12 1.A 2.C 3.D [解析] 連接OD,∵∠ABD=30, ∴∠AOD=2∠ABD=60,∴∠BOD=120, ∴弧BD的長為=.故選D. 4.[解析] C ∵PA,PB是⊙O的切線,∴∠OBP=∠OAP=90.在四邊形APBO中,∠P=60,∴∠AOB=120.∵OA=2,∴的長為=π. 5.[解析] B ∵每個(gè)小正方形的邊長都為1,∴OA=4.∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′OB′,∴∠AOA′=90,∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑′的長為 =2π. 6.2π 7.[答案] [解析] ∵∠ACB=90,AC=1,AB=2,∴∠ABC=30,∴∠A=60.又∵AC=1,∴的長為=. 8.[答案] -2π [解析] 優(yōu)弧OA的長度==2π,∵⊙P沿x軸負(fù)半軸方向滾動(dòng),∴可得點(diǎn)A第一次落在x軸上時(shí)的橫坐標(biāo)為-2π.故答案為-2π. 9. [解析] ∵OA=2 cm,∠AOB=120, ∴l(xiāng)==(cm),l+l=(cm),∴圖②的周長為+=(cm). 10.解:(1)如圖,⊙O為所作圖形. (2)∵在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,AC=1, ∴AB=AC=. ∵線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O, ∴∠BOC=90,OB=OA=AB=, ∴劣弧的長==π. 10. 證明:連接OP,OC,設(shè)∠POC=n.由已知得=π,解得∠POC=90, 則∠PBC=∠POC=45. ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠BCA=90,可得∠PBC=∠CMB=45, ∴MC=BC. 12.解:(1)證明:在菱形ABCD中,∵∠BAD=60, ∴∠CAD=30. ∵旋轉(zhuǎn)角為60, ∴∠DAD′=60. 又∵∠D′AC′=∠CAD=30, ∴∠C′AD=30. 在△ACD和△AC′D中,∵AC=AC′, ∠CAD=∠C′AD,AD=AD, ∴△ADC≌△ADC′. (2)連接BD交AC于點(diǎn)O.在△ABO中, ∵∠BAO=30,AB=6, ∴AO=ABcos30=3 ,∴AC=6 . 又∵∠CAC′=60, ∴l(xiāng)==2 π. 13.[解析] (1)的半徑OB,OA應(yīng)分別與BD,AC垂直,并且點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上; (2)因?yàn)椤螦BD=150,且OB⊥BD,所以∠OBA=60,所以∠OAB=60,所以△OAB是等邊三角形,則∠O=60,OA=OB=AB=180 m,由弧長公式可以求出從A到B這段弧形公路的長. 解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AO⊥AC,過點(diǎn)B作BO⊥BD,AO與BO相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O即為圓心. (2)因?yàn)锳O,BO都是圓弧AmB的半徑,點(diǎn)O是其圓心,所以∠OBA=∠OAB=150-90=60, 即△AOB為等邊三角形, 所以AO=BO=AB=180 m, 所以l==60π(m). 即從A到B這段弧形公路的長為60π m. [素養(yǎng)提升] 解:(1)這條傳送帶的長為20+2π1.5=(20+3π)m. (2)10+10+10+π1.53=(30+3π)m. (3)圓心P經(jīng)過的路徑長為“三角形的周長加一個(gè)半徑為1的圓的周長”, ∴圓心P經(jīng)過的路徑長為6π+2π=8π.⊙P自轉(zhuǎn)的周數(shù)=圓心P經(jīng)過的路徑長⊙P的周長, ∴⊙P自轉(zhuǎn)的周數(shù)=8π2π=4. (4)⊙P的圓心P沿半徑為3 cm⊙O外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周的路徑長為(3+1)2π=8π, ∴⊙P自轉(zhuǎn)的周數(shù)為8π2π=4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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