線性代數(shù)模擬題 一．單選題. 1. 若是五階行列式的一項，則、的值及該項符號為（ A ）． （A），，符號為負； (B) ，符號為正； (C) ，，符號為負； (D) ，，符號為正． 2. 下列行列式（ C ）的值必為零． (A) 階行列式中，零元素個數(shù)多于個； (B) 階行列式中，零元素個數(shù)小于個； (C) 階行列式中，零元素個數(shù)多于個； (D) 階行列式中，零元素的個數(shù)小于個． 3. 設，均為階方陣，若，則必有（ D ）． （A）； (B)； (C)； (D)． 4. 設與均為矩陣，則必有（ C ）． （A）；（B）；（C）；（D）． 5. 如果向量可由向量組線性表出，則（ A ） (A) 存在一組不全為零的數(shù)，使等式成立 (B) 存在一組全為零的數(shù)，使等式成立 (C) 對的線性表示式不唯一 (D) 向量組線性相關 6. 齊次線性方程組有非零解的充要條件是（ C ） (A)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性相關 (B) 系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性無關 (C )必有一列向量是其余向量的線性組合 (D)任一列向量都是其余向量的線性組合 7. 設n階矩陣A的一個特征值為λ，則(λA－1)2＋I必有特征值（ C ） (a)λ2+1 (b)λ2-1 (c)2 (d)-2 8. 已知 與對角矩陣相似，則＝（ A ） (a) 0 ; (b) －1 ; (c) 1 ; (d) 2 9. 設，，均為階方陣，下面（ D ）不是運算律． （A） ； （B）； （C）； （D）． 10. 下列矩陣（ B ）不是初等矩陣． (A)；（B）；（C）；（D）． 二．計算題或證明題 1. 已知矩陣A，求A10。其中 2. 設A為可逆矩陣，λ是它的一個特征值，證明：λ≠0且λ-1是A-1的一個特征值。 3. 當取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時，求其解． 4. 求向量組的秩及一個極大無關組，并把其余向量用極大無關組線性表示． 5. 若是對稱矩陣，是正交矩陣，證明是對稱矩陣． 6. 求矩陣的逆矩陣 7. 計算下列行列式