一元二次方程 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A.k≥-1且k≠0 B.k≥-1 C.k≤1 D.k≤1且k≠0 2.用直接開平方法解方程(x-2012)2=1，得方程的根為（ ） A.2013 B.2013或2011 C.2012或1 D.2011或0 3.一元二次方程4x2-x=5的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A.4，1，-5 B.4，-1，-5 C.4，0，-5 D.4，-1，5 4.一元二次方程x2=3x的解為（ ） A.x=0 B.x=3 C.x=0或x=3 D.x=0且x=3 5.已知x1、x2是方程x2-5x-6=0的兩個根，則代數(shù)式x12+x22的值是（ ） A.37 B.26 C.13 D.10 6.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根，則b的值是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 7.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（ ） A.(x+1)2=4 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2 8.用20cm長的鐵絲，折成一個面積為24cm2的矩形，則矩形的寬為（ ） A.8cm B.6cm C.5cm D.4cm 9.方程x2-(m+6)x+m2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1+x2=x1x2，則m的值是（ ） A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2 10.以2和-3為兩根的一元二次方程為（ ） A.(x+2)(x-3)=0 B.x2-x+6=0 C.x2-5x-1=0 D.x2+x-6=0 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方式后所得方程為________． 12.已知方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1，x2，則x1x2-x1-x2的值等于________． 13.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式是________，求根公式是________． 14.某種商品的成本在兩年內(nèi)由100元增加到144元．若設(shè)平均每年的成本增長率為x，則可列方程為________． 15.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為x=-2，則4a-2b+c-3=________． 16.若一元二次方程2x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________． 17.已知關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0，x1、x2是此方程的兩個實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2+b2．則正確結(jié)論的序號是________．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號） 18.已知方程組x+y=53x2+y2=23的兩組解是(x1,?y1)與(x2,?y2)，則x1y2+x2y1的值是________． 19.若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab-b2=0，則ab=________． 20.判斷下列方程，是一元二次方程的有________． (1)x3-2x2+5=0； (2)x2=1； (3)5x2-2x-14=x2-2x+35； (4)2(x+1)2=3(x+1)； (5)x2-2x=x2+1； (6)ax2+bx+c=0． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.選擇合適的方法解一元二次方程： (1)4(1-x)2=9； (2)(x-1)2-2x+2=0； (3)3x2+6x-4=0； (4)2x2+4x-14=0（用配方法解）． 22.已知方程5x2-kx-6=0的一個根是-2，求它的另一個根及k的值． 23.(1)用配方法解方程：4x2-2x-1=023. (2)解方程：23x=2(x2+1) 24.已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)． (1)求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根； (2)已知方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根α，β，且滿足αβ=1，求m的值． 25.已知關(guān)于x的方程14x2-2ax+(a+1)2=0有實(shí)根． (1)求a的值； (2)若關(guān)于x的方程mx2+(1-m)x-a=0的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)m的值． 26.如圖，一個商人要建一個矩形的倉庫，倉庫的兩邊是住房墻，另外兩邊用20m長的建筑材料圍成，且倉庫的面積為96m2． (1)求這矩形倉庫的長； (2)有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿倉庫的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？ 答案 1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.(x+3)2=14 12.110 13.b2-4ac-bb2-4ac2a 14.100(1+x)2=144 15.-3 16.m≤12 17.①② 18.232 19.-152 20.(2)、(3)、(4)． 21.解：(1)(1-x)2=94 1-x=32， 所以x1=-12，x2=52；(2)方程整理為(x-1)2-2(x-1)=0， (x-1)(x-3)=0， x-1=0或x-3=0， 所以x1=1，x2=3；(3)△=62-43(-4)=84， x=-68423=3213， 所以x1=3+213，x2=3-213；(4)x2+2x=7， x2+2x+1=8， (x+1)2=8， x+1=22， 所以x1=-1+22，x2=-1-22． 22.解：∵關(guān)于x的一元二次方程5x2-kx-6=0的一個根是x1=-2， ∴5(-2)2+2k-6=0， 解得k=-7． 又∵x1?x2=-6，即-2x2=-6， ∴x2=3． 綜上所述，k的值是-7，方程的另一個根是3． 23.解：(1)x2-12x=14， x2-12x+116=14+116， (x-14)2=516， x-14=54， 所以x1=1+54，x2=1-54；(2)2x2-23x+2=0， △=(-23)2-422=4， x=23222， 所以x1=6+22，x2=6-22． 24.(1)證明：∵△=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0， ∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)解：∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根α，β， ∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得αβ=2m， ∵αβ=1， ∴2m=1， ∴m=2． 25.解：(1)∵關(guān)于x的方程14x2-2ax+(a+1)2=0為一元二次方程，且有實(shí)根． 故滿足：a≥0△=(-2a)2-414(a+1)2≥0. 整理得a≥0(a-1)2≤0. 解得a=1(2)∵mx2+(1-m)x-1=0， ∴(mx+1)(x-1)=0； ①當(dāng)m≠0時， ∴x1=-1m，x2=1， ∴整數(shù)m的值為1或-1； ②當(dāng)m=0時，x=1； 綜上所述，整數(shù)m的值是1、-1或0． 26.這矩形倉庫的長是12m．(2)規(guī)格為0.800.80所需的費(fèi)用：96(0.80.8)55=8250（元）； 規(guī)格為1.001.00所需的費(fèi)用：96(11)80=7680元． ∵8250>7680， ∴采用1.001.00規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375