第1章 反比例函數(shù) 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 考號(hào)：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ） A.y=x-1 B.y=1x2 C.y=12x D.y=x2 2.在公式I=UR中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（ ） A. B. C. D. 3.正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,?-1)，則另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A.(-2,?-1) B.(2,?-1) C.(-2,?1) D.(2,?1) 4.如圖，在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，四邊形COAB是正方形，四邊形FOEP是矩形，點(diǎn)B、P在曲線上，下列說法不正確的是（ ） A.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,?4) B.圖象關(guān)于過O、B兩點(diǎn)的直線對(duì)稱 C.矩形BCFG和矩形GAEP面積相等 D.矩形FOEP和正方形COAB面積相等 5.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y=3x交于點(diǎn)A(x1,?y1)，B(x2,?y2)兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（ ） A.-6 B.-9 C.0 D.9 6.某體育場(chǎng)計(jì)劃修建一個(gè)容積一定的長(zhǎng)方體游泳池，若容積為V(m3)，游泳池的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為S=Vd(d>0)，則該函數(shù)的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 7.三角形的面積為8cm2，這時(shí)底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 8.如圖，直線y=12x-1與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=kx(x>0)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作x軸的垂線，與雙曲線y=kx交于點(diǎn)C，且AB=AC，則k的值為（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 9.如圖，第四象限的射線OM與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A，已知AB⊥x，垂足為B，已知△ABO的面積為4.5，則該函數(shù)的解析式為（ ） A.y=3x B.y=-3x C.y=9x D.y=-9x 10.如圖，l1是反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象，且經(jīng)過點(diǎn)A(1,?2)．l1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為l2，那么l2的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A.y=2x(x<0) B.y=2x(x>0) C.y=-2x(x<0) D.y=-2x(x>0) 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.點(diǎn)A(1,?m)，B(-2,?n)在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上，則m________n（填“>”“<”或“=”） 12.如圖，S△AOB=4，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為________． 13.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x與雙曲線y=m-2x沒有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是________． 14.若A(x1,?y1)，b(x2,?y2)是雙曲線y=3x上的兩點(diǎn)，且x1>x2>0，則y1________y2． 15.如圖，第四象限的角平分線OA與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A，已知OA=32，則該函數(shù)的解析式為________． 16.如圖，雙曲線y=kx(x>0)與直線y=mx+n在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,?5)和B(5,?1)，根據(jù)圖象，在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是________． 17.寧波市鄞州區(qū)地處浙江省東部沿海，土地總面積1381km2，已知人均占有的土地面積S（單位：km2/人），隨全區(qū)人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關(guān)系式是S=________． 18.放置在桌面上的一個(gè)圓臺(tái)，上底面積是下底面積的14，如圖所示，此時(shí)圓臺(tái)對(duì)桌面的壓強(qiáng)為100Pa，若把圓臺(tái)反過來，則它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是________Pa． 19.已知點(diǎn)A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，C(x3,?y3)是函數(shù)y=-2x上的三點(diǎn)且x1<0<x2<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是________（按由小到大排列）． 20.閱讀材料，完成填空： 在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)函數(shù)的圖象產(chǎn)生平移，則函數(shù)的解析式會(huì)產(chǎn)生有規(guī)律的變化；反之，我們可以通過分析不同解析式的變化規(guī)律，推想到相應(yīng)的函數(shù)圖象間彼此的位置和形狀的關(guān)聯(lián)． 不妨約定，把函數(shù)圖象先往左側(cè)平移2個(gè)單位，再往上平移1各單位，則不同類型函數(shù)解析式的變化可舉例如下： y=3x2→y=3(x+2)2+1；y=3x3→y=3(x+2)3+1；y=3x→y=3x+2+1；y=33x→y=33x-1+1；y=3x→y=3x+1；… (1)若把函數(shù)y=3x+2+1圖象再往________平移________個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=3x-1+1； (2)分析下列關(guān)于函數(shù)y=3x-1+1圖象性質(zhì)的描述： ①圖象關(guān)于(1,?1)點(diǎn)中心對(duì)稱；②圖象必不經(jīng)過第二象限；③圖象與坐標(biāo)軸共有2個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x取值的變大而減?。渲姓_的是：________．（填序號(hào)） 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(43,?0)，函數(shù)y=kx（x>0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，交OB于E． (1)求k的值； (2)若第一象限的雙曲線y=mx與△BDE沒有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍． 22.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=kx(x>0)的圖象上，已知點(diǎn)A(1,4),B(52,m)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，得到三個(gè)矩形：記陰影部分矩形面積為S，另兩個(gè)矩形面積分別記為S1、S2． (1)求反比例函數(shù)解析式及m的值； (2)求S1+S2的值． 23.已知|b|=3，且反比例函數(shù)y=1+bx的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，如果點(diǎn)(a,?3)在雙曲線上y=1+bx，求a是多少？ 24.已知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,?6) (1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； (2)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？ (3)y隨x的增大如何變化？ (4)點(diǎn)P(3,?4)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？ 25.已知反比例函數(shù)y=k-1x(k為常數(shù)，k≠1)． (1)若點(diǎn)A(1,?2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值； (2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍； (3)若k=10，試判斷點(diǎn)B(3,?4)，C(2,?5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由． 26.如圖，直角三角形ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,?2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?-2)，BC的長(zhǎng)為3，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C． (1)求反比例函數(shù)與直線AC的解析式； (2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若使△OAP的面積恰好等于△ABC的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案 1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D 11.< 12.8x 13.m<2 14.< 15.y=-9x 16.0<x<1或x>5 17.1381n 18.400 19.y2<y3<y1 20.右3①③ 21.若第一象限的雙曲線y=mx與△BDE沒有交點(diǎn)，m的取值范圍為m<93或m>123． 22.解：(1)∵點(diǎn)A(1,?4)在雙曲線y=kx(x>0)的圖象上， ∴k=14=4， ∴反比例函數(shù)解析式為y=4x， ∵點(diǎn)B(52,?m)在雙曲線y=4x的圖象上， ∴m=452=85．(2)∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=4x上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段， 則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4， 即S1+S=4，S+S2=4， ∵S=185=85， ∴S1+S2=4+4-285=245． 23.解：∵|b|=3， ∴b=3， ∵反比例函數(shù)y=1+bx的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， ∴1+b<0，即b<-1， ∴b=-3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=-2x， ∵點(diǎn)(a,?3)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上， ∴3=-2a，解得a=-23． 24.解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx． 因?yàn)辄c(diǎn)A(2,?6)在函數(shù)的圖象上， 所以6=k2， 解得k=12． 所以反比例函數(shù)的解析式為y=12x．(2)因?yàn)?2>0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于一、三象限．(3)因?yàn)?2>0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小．(4)∵34=12=k，∴該點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上． 25.解：(1)∵點(diǎn)A(1,?2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上， ∴點(diǎn)A(1,?2)滿足該圖象的解析式y(tǒng)=k-1x(k為常數(shù)，k≠1)， ∴2=k-1， 解得，k=3；(2)∵這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小， ∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限， ∴k-1>0， 解得，k>1；(3)∵k=10， ∴該函數(shù)圖象的解析式是：y=9x； 當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即點(diǎn)(3,?3)在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B(3,?4)不在該函數(shù)的圖象上； 當(dāng)x=2時(shí)，y=4.5，即點(diǎn)(3,?4.5)在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C(2,?5)不在該函數(shù)的圖象上； 26.解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,?2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,?-2)， ∴AB=4， ∵BC的長(zhǎng)是3， ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,?-2)， ∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C， ∴k=3(-2)=-6， ∴反比例函數(shù)的解析式是y=-6x； 設(shè)直線AC的解析式是y=ax+b， 把A(0,?2)，C(3,?-2)代入得：b=2-2=3a+b， 解得：b=2，k=-43， 即直線AC的解析式是y=-43x+2；(2)設(shè)P的坐標(biāo)是(x,?y)， ∵△OAP的面積恰好等于△ABC的面積， ∴12OA?|x|=1234， 解得：x=6， ∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-6x上， ∴當(dāng)x=6時(shí)，y=-1； 當(dāng)x=-6時(shí)，y=1； 即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,?-1)或(-6,?1)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375