《高中數學 第二章 隨機變量及其分布章末檢測試卷 新人教A版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第二章 隨機變量及其分布章末檢測試卷 新人教A版選修23（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第二章 隨機變量及其分布 章末檢測試卷(二) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．設由“0”“1”組成的三位數組中，若用A表示“第二位數字為‘0’的事件”，用B表示“第一位數字為‘0’的事件”，則P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 考點　條件概率 題點　直接利用公式求條件概率 答案　C 解析　∵P(B)＝＝，P(AB)＝＝， ∴P(A|B)＝＝. 2．10張獎券中只有3張有獎，若5個人購買，每人1張，則至少有1個人中獎的概率為(　　) A. B. C. D. 考點　排列與組合的應

2、用 題點　排列、組合在概率中的應用 答案　D 解析　設事件A為“無人中獎”，即P(A)＝＝， 則至少有1個人中獎的概率P＝1－P(A)＝1－＝. 3．張老師上數學課時，給班里同學出了兩道選擇題，他預估做對第一道題的概率是0.80，做對兩道題的概率是0.60，則預估做對第二道題的概率是(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 考點　相互獨立事件的性質及應用 題點　獨立事件與互斥事件的綜合應用 答案　B 解析　設事件Ai(i＝1,2)表示“做對第i道題”，A1，A2相互獨立， 由已知得：P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6， 由P(A1A

3、2)＝P(A1)P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6， 解得P(A2)＝＝0.75. 4．設隨機變量X等可能地取值1,2,3，…，10.又設隨機變量Y＝2X－1，則P(Y<6)的值為(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2 考點　離散型隨機變量分布列的性質及應用 題點　根據分布列的性質求概率 答案　A 解析　由Y＝2X－1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)＝P(X<3.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3. 5．設隨機變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0

4、．1－2p D.－p 考點　正態(tài)分布的概念及性質 題點　求正態(tài)分布的均值或方差 答案　D 解析　由正態(tài)曲線的對稱性知P(X<1)＝，故μ＝1，即正態(tài)曲線關于直線x＝1對稱，于是P(X<0)＝P(X>2)， 所以P(02)＝－p. 6．已知離散型隨機變量X的分布列如下： X 0 1 2 P a 4a 5a 則均值E(X)與方差D(X)分別為(　　) A．1.4,0.2 B．0.44,1.4 C．1.4,0.44 D．0.44,0.2 考點　均值、方差的綜合應用 題點　求隨機變量的均

5、值與方差 答案　C 解析　由離散型隨機變量的性質知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴均值E(X)＝00.1＋10.4＋20.5＝1.4；方差D(X)＝(0－1.4)20.1＋(1－1.4)20.4＋(2－1.4)20.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44. 7．若在甲袋內裝有8個白球，4個紅球，在乙袋內裝有6個白球，6個紅球，今從兩袋里各任意取出1個球，設取出的白球個數為X，則下列概率中等于的是(　　) A．P(X≤1) B．P(X≤2) C．P(X＝1) D．P(X＝2) 考點　超幾何分布

6、題點　利用超幾何分布求概率 答案　C 解析　P(X＝1)＝. 8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為(　　) A. B. C. D. 考點　條件概率的定義及計算公式 題點　直接利用公式求條件概率 答案　A 解析　設事件A為“周日值班”，事件B為“周六值班”，則P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝. 9．設隨機變量X服從二項分布B，則函數f(x)＝x2＋4x＋X存在零點的概率是(　　) A. B. C. D. 考點　二項分布的計算及應用 題點　利用二項分布求概率 答案　D 解析　∵函數f(x)＝x2＋4x＋

7、X存在零點， ∴方程x2＋4x＋X＝0存在實數根， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4， ∵隨機變量X服從二項分布B， ∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝，故選D. 10．一頭豬服用某藥品后被治愈的概率是90%，則服用這種藥的5頭豬中恰有3頭被治愈的概率為(　　) A．0.93 B．1－(1－0.9)3 C．C0.930.12 D．C0.130.92 考點　二項分布的計算及應用 題點　利用二項分布求概率 答案　C 解析　5頭豬中恰有3頭被治愈的概率為C0.930.12. 11．排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，在某次排球比賽中，甲隊在每局比賽中獲勝的概率都

8、相等，為，前2局中乙隊以2∶0領先，則最后乙隊獲勝的概率是(　　) A. B. C. D. 考點　相互獨立事件的性質及應用 題點　獨立事件與互斥事件的綜合應用 答案　B 解析　最后乙隊獲勝事件含3種情況：(1)第三局乙勝；(2)第三局甲勝，第四局乙勝；(3)第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝．故最后乙隊獲勝的概率P＝＋＋2＝，故選B. 12．一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數0，兩個面上標以數1，一個面上標以數2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的面上的數之積的均值是(　　) A. B. C. .D. 考點　常見的幾種均值 題點　相互獨立事件的均值 答案　

9、D 解析　將小正方體拋擲1次，向上的面上可能出現的數有0,1,2，概率分別為，，，將這個小正方體拋擲2次，可以表示為下表： 0 1 2 0 1 2 令ξ為小正方體拋擲2次后向上的面上的數之積， 則積為0的概率P(ξ＝0)＝＋＋＋＋＝. 積為1的概率P(ξ＝1)＝＝. 積為2的概率P(ξ＝2)＝＋＝. 積為4的概率P(ξ＝4)＝＝， 所以向上的面上的數之積的均值E(ξ)＝0＋1＋2＋4＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知隨機變量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D(η)＝3.2

10、，則P(ξ＝2)＝________. 考點　二項分布的計算及應用 題點　利用二項分布的分布列求概率 答案　 解析　由已知np＝4,4np(1－p)＝3.2， ∴n＝5，p＝0.8，∴P(ξ＝2)＝Cp2(1－p)3＝. 14．某處有水龍頭5個，調查表示每個水龍頭被打開的可能性均為，則3個水龍頭同時被打開的概率為________． 考點　獨立重復試驗的計算 題點　用獨立重復試驗的概率公式求概率 答案　0.008 1 解析　對5個水龍頭的處理可視為做5次獨立重復試驗，每次試驗有2種可能結果：打開或不打開，相應的概率為0.1或0.9，根據題意得3個水龍頭同時被打開的概率為C0.1

11、30.92＝0.008 1. 15．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，向量a＝(1,2)與向量b＝(ξ，－1)的夾角為銳角的概率是，則μ＝______. 考點　正態(tài)分布的概念及性質 題點　求正態(tài)分布的均值或方差 答案　2 解析　由向量a＝(1,2)與向量b＝(ξ，－1)的夾角是銳角，得ab>0，即ξ－2>0，解得ξ>2，則P(ξ>2)＝. 根據正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可知μ＝2. 16．一射手對靶射擊，直到第一次中靶或用光子彈為止．若他每次射擊中靶的概率是0.9，他有3顆子彈，則射擊結束后剩余子彈的數目X的均值E(X)＝________. 考點　常見的幾種均值 題點　

12、相互獨立事件的均值 答案　1.89 解析　由題意知，X的可能取值是0,1,2，對應的概率分別為P(X＝2)＝0.9，P(X＝1)＝0.10.9＝0.09，P(X＝0)＝0.13＋0.120.9＝0.01， 由此可得均值E(X)＝20.9＋10.09＋00.01＝1.89. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分，100分，200分，答錯得0分．假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.7,0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響． (1)求這名同學得300分的概

13、率； (2)求這名同學至少得300分的概率． 考點　互斥、對立、獨立重復試驗的綜合應用 題點　互斥事件、對立事件、獨立事件的概率問題 解　記“這名同學答對第i個問題”為事件Ai(i＝1,2,3)，則P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6. (1)這名同學得300分的概率 P1＝P(A12A3)＋P(1A2A3) ＝P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3) ＝0.80.30.6＋0.20.70.6＝0.228. (2)這名同學至少得300分的概率 P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.228＋0.

14、80.70.6＝0.564. 18．(12分)某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門．首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時間． (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的均值． 考點　均值與方差的綜合應用 題點　離散型隨機變量的分布列及均值 解　(1)ξ的所有可能取值為1,3,4,6. P(ξ＝1)＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝6)＝21＝，

15、 ξ的分布列為 ξ 1 3 4 6 P (2)E(ξ)＝1＋3＋4＋6＝. 19．(12分)從1,2,3，…，9這9個自然數中，任取3個數． (1)求這3個數恰有1個偶數的概率； (2)記X為3個數中兩數相鄰的組數，例如取出的數為1,2,3，則有兩組相鄰的數1,2和2,3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及均值E(X)． 考點　均值與方差的綜合應用 題點　離散型隨機變量的分布列及均值 解　(1)設Y表示“任取的3個數中偶數的個數”， 則Y服從N＝9，M＝4，n＝3的超幾何分布， ∴P(Y＝1)＝＝. (2)X的取值為0,1,2， P(X

16、＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝. 20．(12分)某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數用ξ表示，據統(tǒng)計，隨機變量ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P 0.1 0.3 2a a (1)求a的值和ξ的均值； (2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率． 考點　互斥、對立、獨立重復試驗的概率問題 題點　互斥事件、對立事件、獨立事件的概率問題 解　(1)由分布列

17、的性質得0.1＋0.3＋2a＋a＝1， 解得a＝0.2， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 ∴E(ξ)＝00.1＋10.3＋20.4＋30.2＝1.7. (2)設事件A表示“兩個月內共被投訴2次”；事件A1表示“兩個月內有一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次”；事件A2表示“兩個月均被投訴1次”． 則由事件的獨立性得 P(A1)＝CP(ξ＝2)P(ξ＝0)＝20.40.1＝0.08， P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09. ∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17. 故該企業(yè)在

18、這兩個月內共被消費者投訴2次的概率為0.17. 21．(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束． (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； (2)已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和均值． 考點　均值與方差的應用 題點　離散型隨機變量的分布列及均值 解　(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A. P(A)＝＝. (2)X的可能取值為200,3

19、00,400. P(X＝200)＝＝， P(X＝300)＝＝， P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300) ＝1－－＝＝. 故X的分布列為 X 200 300 400 P E(X)＝200＋300＋400＝350. 22．(12分)某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類型試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束．試題庫中現共有(n＋m)道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試

20、題庫中A類型試題的數量． (1)求X＝n＋2的概率； (2)設m＝n，求X的分布列和均值． 解　以Ai表示第i次調題調用到A類型試題，i＝1,2. (1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝ ＝. (2)X的可能取值為n，n＋1，n＋2. P(X＝n)＝P(12)＝＝， P(X＝n＋1)＝P(A12)＋P(1A2)＝＋＝， P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝＝. 從而X的分布列為 X n n＋1 n＋2 P 所以E(X)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＝n＋1. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375