《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)14 綜合法和分析法 新人教A版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)14 綜合法和分析法 新人教A版選修22(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(十四) 綜合法和分析法
(建議用時:40分鐘)
[基礎(chǔ)達標練]
一、選擇題
1.證明命題“f(x)=ex+在(0,+∞)上是增函數(shù)”,一個同學(xué)給出的證法如下:
∵f(x)=ex+,∴f′(x)=ex-.
∵x>0,∴ex>1,0<<1
∴ex->0,
即f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
他使用的證明方法是( )
【導(dǎo)學(xué)號:31062147】
A.綜合法 B.分析法
C.反證法 D.以上都不是
A [該證明方法符合綜合法的定義,應(yīng)為綜合法.故選A.]
2.設(shè)P=,Q=-,R=-,那么P,Q,R的大小關(guān)系是
( )
2、
A.P>Q>R B.P>R>Q
C.Q>P>R D.Q>R>P
B [先比較R,Q的大小,可對R,Q作差,即Q-R=--(-)=(+)-(+).
又(+)2-(+)2=2-2<0,
∴Q<R,由排除法可知,選B.]
3.要證-<成立,a,b應(yīng)滿足的條件是( )
A.a(chǎn)b<0且a>b
B.a(chǎn)b>0且a>b
C.a(chǎn)b<0有a<b
D.a(chǎn)b>0且a>b或ab<0且a<b
D [要證-<,
只需證(-)3<()3,
即證a-b-3+3<a-b,
即證<,
只需證ab2<a2b,即證ab(b-a)<0.
只需ab>0且b-a<0或ab<0,且b-a>0.
故
3、選D.]
4.下面的四個不等式:
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤;
③+≥2;④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.
其中恒成立的有( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
C [∵(a2+b2+c2)-(ab+bc+ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0,
a(1-a)-=-a2+a-=-2≤0,
(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
≥a2c2+2abcd+b2d2=(ac+bd)2.∴應(yīng)選C.]
5.若兩個正實數(shù)x、y滿足+=1,且不等式x+
4、數(shù)m的取值范圍是( )
【導(dǎo)學(xué)號:31062148】
A.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)
C.(-4,1) D.(-∞,0)∪(3,+∞)
B [∵x>0,y>0,+=1,
∴x+==2++
≥2+2=4,
等號在y=4x,即x=2,y=8時成立,
∴x+的最小值為4,
要使不等式m2-3m>x+有解,
應(yīng)有m2-3m>4,
∴m<-1或m>4,故選B.]
二、填空題
6.如圖222所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面,滿足________時,BD⊥A1C(寫上一個條件即可).
圖222
[解析] 要證BD⊥A1C,
5、只需證BD⊥平面AA1C.
因為AA1⊥BD,只要再添加條件AC⊥BD,
即可證明BD⊥平面AA1C,從而有BD⊥A1C.
[答案] AC⊥BD(答案不唯一)
7.已知sin α+sin β+sin r=0,cos α+cos β+cos r=0,則cos(α-β)的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號:31062149】
[解析] 由sin α+sin β+sin r=0,cos α+cos β+cos r=0,得sin α+sin β=-sin r,cos α+cos β=-cos r,
兩式分別平方,相加得2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1,所以cos(
6、α-β)=-.
[答案]?。?
8.設(shè)a>0,b>0,則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1+)________[lg(1+a)+lg(1+b)].
[解析] ∵(1+)2-(1+a)(1+b) =1+2+ab-1-a-b-ab =2-(a+b)=-(-)2≤0.
∴(1+)2≤(1+a)(1+b),
∴l(xiāng)g(1+)≤[lg(1+a)+lg(1+b)].
[答案] ≤
三、解答題
9. 設(shè)實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,非零實數(shù)x,y分別為a與b,b與c的等差中項,求證:+=2.
[證明] 由已知條件得b2=ac,
2x=a+b,2y=b+c. ①
要證+=2,只要證ay+cx=2xy,
7、
只要證2ay+2cx=4xy. ②
由①②得2ay+2cx=a(b+c)+c(a+b)=ab+2ac+bc,
4xy=(a+b)(b+c)=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc,
所以2ay+2cx=4xy.命題得證.
10. 設(shè)a>0,b>0,2c>a+b,求證:
(1)c2>ab;
(2)c-<a<c+.
[證明] (1)∵a>0,b>0,2c>a+b≥2,
∴c>,
平方得c2>ab;
(2)要證c-<a<c+.
只要證-<a-c<.
即證|a-c|<,
即(a-c)2<c2-ab,
∵(a-c)2-c2+ab=a(a+b-2c)<0成立,
∴原不
8、等式成立.
[能力提升練]
1.已知函數(shù)f(x)=x,a、b∈R+,A=f,B=f(),C=f,則A、B、C的大小關(guān)系為( )
A.A≤B≤C B.A≤C≤B
C.B≤C≤A D.C≤B≤A
A [≥≥,又函數(shù)f(x)=x在(-∞,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),
∴f≤f()≤f.
即A≤B≤C.]
2.若a、b、c∈R,且ab+bc+ca=1,則下列不等式成立的是( )
A.a(chǎn)2+b2+c2≥2
B.(a+b+c)2≥3
C.++≥2
D.a(chǎn)bc(a+b+c)≤
B [∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,
b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,
∴a2
9、+b2+c2≥ab+bc+ac=1,
又(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=a2+b2+c2+2≥3.]
3.若對任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍是________.
【導(dǎo)學(xué)號:31062150】
[解析] 若對任意x>0,≤a恒成立,只需求y=的最大值,且令a不小于這個最大值即可.因為x>0,所以y==≤=,當且僅當x=1時,等號成立,所以a
的取值范圍是
[答案]
4.已知x1是方程x+2x=4的根,x2是方程x+log2x=4的根,則x1+x2的值是________.
[解析] ∵x+2x=4,∴2x=4-x,∴x1是y=2x與y=4
10、-x交點的橫坐標.
又∵x+log2x=4,∴l(xiāng)og2x=4-x,∴x2是y=log2x與y=4-x交點的橫坐標.
又y=2x與y=log2x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于y=x對稱,由得x=2,∴=2,∴x1+x2=4.
[答案] 4
5.求證拋物線y2=2px(p>0),以過焦點的弦為直徑的圓必與x=-相切.
【導(dǎo)學(xué)號:31062151】
[證明] 如圖,作AA′、BB′垂直準線,取AB的中點M,作MM′垂直準線.
要證明以AB為直徑的圓與準線相切,只需證|MM′|=|AB|,
由拋物線的定義:|AA′|=|AF|,|BB′|=|BF|,
所以|AB|=|AA′|+|BB′|,
因此只需證|MM′|=(|AA′|+|BB′|)
根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的.
所以以過焦點的弦為直徑的圓必與x=-相切.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375