《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課時分層作業(yè)15 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課時分層作業(yè)15 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(十五) 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
(建議用時:40分鐘)
[學(xué)業(yè)達標練]
一、選擇題
1.若函數(shù)y=(a2-4a+4)ax是指數(shù)函數(shù),則a的值是( )
【導(dǎo)學(xué)號:37102235】
A.4 B.1或3
C.3 D.1
C [由題意得得a=3,故選C.]
2.如圖212是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是( )
圖212
A.a(chǎn)<b<1<c<d B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d D.a(chǎn)<b<1<d<c
B [作直線x=1,與四個圖象分別交于A,
2、B,C,D四點,則A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由圖可知b0,且a≠1時,函數(shù)f(x)=ax+1-1的圖象一定過點( )
A.(0,1) B.(0,-1)
C.(-1,0) D.(1,0)
C [∵f(-1)=a-1+1-1=a0-1=0,∴函數(shù)必過點(-1,0).]
5.當(dāng)x∈[
3、-2,2)時,y=3-x-1的值域是( )
【導(dǎo)學(xué)號:37102237】
A. B.
C. D.
A [y=3-x-1,x∈[-2,2)是減函數(shù),
∴3-2-10,且a≠1)經(jīng)過點(-1,5),(0,4),則f(-2)的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號:37102238】
7 [由已知得解得所以f(x)=x+3,所以f(-2)=-2+3=4+3=
4、7.]
8.如圖213,函數(shù)y=2x+1的圖象是________(填序號).
圖213
① [當(dāng)x=0時,y=2,且函數(shù)單調(diào)遞增,故填①.]
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖象經(jīng)過點,其中a>0且a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)(x≥0)的值域.
【導(dǎo)學(xué)號:37102239】
[解] (1)因為函數(shù)圖象經(jīng)過點,
所以a2-1=,則a=.
(2)由(1)知函數(shù)為f(x)=x-1(x≥0),由x≥0,得x-1≥-1.于是0
5、1,2].
(1)設(shè)t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值與最小值;
(2)求f(x)的最大值與最小值.
[解] (1)設(shè)t=3x,∵x∈[-1,2],函數(shù)t=3x在[-1,2]上是增函數(shù),故有≤t≤9,故t的最大值為9,t的最小值為.
(2)由f(x)=9x-23x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,可得此二次函數(shù)的對稱軸為t=1,且≤t≤9,
故當(dāng)t=1時,函數(shù)f(x)有最小值為3,當(dāng)t=9時,函數(shù)f(x)有最大值為67.
[沖A挑戰(zhàn)練]
1.函數(shù)y=a-|x|(0
6、D
A [y=a-|x|=|x|,易知函數(shù)為偶函數(shù),∵01,故當(dāng)x>0時,函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)x<0時,函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)x=0時,函數(shù)有最小值,最小值為1,且指數(shù)函數(shù)為凹函數(shù),故選A.]
2.若a>1,-11,且-1
7、∴m=-1=3,n=-2=9,
故m+n=12.]
4.函數(shù)f(x)=的值域是________.
(0,1) [函數(shù)y=f(x)=,即有3x=,由于3x>0,則>0,
解得0<y<1,值域為(0,1).]
5.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1).
(1)若f(x)的圖象如圖214①所示,求a,b的取值范圍;
(2)若f(x)的圖象如圖214②所示,|f(x)|=m有且僅有一個實數(shù)解,求出m的范圍.
【導(dǎo)學(xué)號:37102242】
圖214
[解] (1)由f(x)為減函數(shù)可知a的取值范圍為(0,1),
又f(0)=1+b<0,
所以b的取值范圍為(-∞,-1).
(2)由圖②可知,y=|f(x)|的圖象如圖所示.
由圖象可知使|f(x)|=m有且僅有一解的m值為m=0或m≥3.
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