1.3 相似三角形的性質(zhì) 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A.AB2=BD?BC B.AB2=BD?AC C.AB?AD=BD?BC D.AD?BC=BD?AC 2.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2:3，則S△ABC:S△DEF為（ ） A.2:3 B.4:9 C.2:3 D.3:2 3.若兩個相似三角形的相似比為3:5，則它們的對應(yīng)角的角平分線的比為（ ） A.1:3 B.3:5 C.1:5 D.9:25 4.如圖，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，則∠E的度數(shù)為（ ） A.35° B.45° C.55° D.65° 5.兩個相似三角形的周長比為1:4，則它們的對應(yīng)邊上的高比為（ ） A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 6.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為34，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為（ ） A.34 B.43 C.916 D.169 7.如果兩個相似三角形對應(yīng)高之比是9:16，那么它們的對應(yīng)周長之比是（ ） A.3:4 B.4:3 C.9:16； D.16:9 8.一個三角形的三邊分別為3，4，5，另一個與它相似的三角形中有一條邊長為6，則這個三角形的周長不可能是（ ） A.725 B.18 C.48 D.24 9.△ABC和△DEF相似，且相似比為23，那么△DEF和△ABC的面積比為（ ） A.23 B.32 C.49 D.94 10.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三邊長為3、4、5，如果△DEF的周長為6，那么下列不可能是△DEF一邊長的是（ ） A.1.5 B.2 C.2.5 D.3． 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.一個三角形的各邊之比為2:3:5，和它相似的另一個三角形的最大邊為15cm，則最小邊為________cm． 12.如圖，已知△ADE∽△ABC，相似比為2:3，則BC:DE的值為________． 13.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一條短邊長為2，則另外一個三角形的周長為________． 14.已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)中線的比為2:3，則△ABC與△DEF的周長比為________． 15.若兩個相似三角形的相似比是2:3，則這兩個三角形對應(yīng)中線的比是________． 16.若△ABC∽△ABC，相似比為32，且ABC的周長為21，△ABC的面積為16，則△ABC的周長為________，△ABC的面積為________． 17.已知△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上且△ADE∽△ABC，則AE=________． 18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在對邊 AC的點(diǎn)為B，若BFC與△ABC相似，那么BF=________． 19.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ與△ABC相似，那么AP的長等于________． 20.如圖，△ABC∽△A1B1C1，且∠A=105°，∠C=30°，則∠B1=________． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖所示，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，BD=k，若△ACB∽△CBD，寫出a、b、k之間滿足的關(guān)系式． 22.如圖，△ABC與△ABC相似，AD，BE是△ABC的高，AD，BE是△ABC的高，求證：ADAD=BEBE． 23.如圖D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，△ABC∽△ADE．已知AD:DB=1:2，BC=18cm，求DE的長． 24.如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似？ 25.△ABC∽△ABC，ABAB=12，AB邊上的中線CD=4cm，△ABC的周長為20cm，△ABC的面積是64cm2，求： (1)AB邊上的中線CD的長； (2)△ABC的周長； (3)△ABC的面積． 26.如圖，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一個相似變換，AC與DF的長度之比是3:2． (1)DE與AB的長度之比是多少？ (2)已知直角三角形ABC的周長是12cm，面積是6cm2，求直角三角形DEF的周長與面積． 答案 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D 11.6 12.3:2 13.7.5 14.2:3 15.2:3 16.1436 17.94 18.3或3011 19.154或125 20.45° 21.解： ∵△ACB∽△CBD， ∴ACBC=BCBD， ∵AC=b，CB=a，BD=k， ∴ba=ak，即a2=bk． 22.證明：∵△ABC與∽ABC， ∴∠ABD=∠ABD， ∵AD和AD是高， ∴∠ADB=∠ADB， ∴△ABD∽△ABD， ∴ABAB=ADAD， 同理可得ABAB=BEBE， ∴ADAD=BEBE． 23.解：∵AD:DB=1:2， ∴AD:AB=1:3，… ∵△ABC∽△ADE， ∴DEBC=ADAB，… ∴DE=6cm．… 24.解：設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似． 則AP=2xcm，BQ=4xcm， ∵AB=8cm，BC=16cm， ∴BP=(8-2x)cm， ①BP與BC邊是對應(yīng)邊，則BPBC=BQAB， 即8-2x16=4x8， 解得x=0.8， ②BP與AB邊是對應(yīng)邊，則BPAB=BQBC， 即8-2x8=4x16， 解得x=2． 綜上所述，經(jīng)過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似． 25.解：(1)∵△ABC∽△ABC，ABAB=12，AB邊上的中線CD=4cm， ∴CDCD=12， ∴CD=4cm2=8cm， ∴AB邊上的中線CD的長為8cm；(2)∵△ABC∽△ABC，ABAB=12，△ABC的周長為20cm， ∴C△ABCC△ABC=12， ∴C△ABC=20cm2=40cm， ∴△ABC的周長為40cm；(3)∵△ABC∽△ABC，ABAB=12，△ABC的面積是64cm2， ∴S△ABCS△ABC=(12)2=14， ∴S△ABC=64cm24=16cm2， ∴△ABC的面積是16cm2． 26.解：(1)由相似變換可得：DE:AB=DF:AC=2:3；(2)∵AC:DF=3:2， ∴△DEF的周長：△ABC的周長=2:3， S△DEF:S△ABC=4:9， ∵直角三角形ABC的周長是12cm，面積是6cm2∴△DEF的周長為8cm，S△DEF=83cm2． 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。