高考物理一輪復習 考點大通關(guān) 專題3.3 牛頓運動定律的綜合應(yīng)用學案
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1、 專題3.3 牛頓運動定律的綜合應(yīng)用 考點精講 一、超重和失重 1.超重 (1)定義:物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象,稱為超重現(xiàn)象. (2)產(chǎn)生條件:物體具有向上的加速度. 2.失重 (1)定義:物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象,稱為失重現(xiàn)象. (2)產(chǎn)生條件:物體具有向下的加速度. 3.完全失重 (1)定義:物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?為零的情況稱為完全失重現(xiàn)象. (2)產(chǎn)生條件:物體的加速度a=g,方向豎直向下. 4.對超重、失重的理解:超重并不是重力增加了,失重并不是重力減小了,完全失重也不是
2、重力完全消失了.在發(fā)生這些現(xiàn)象時,物體的重力依然存在,且不發(fā)生變化,只是物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?發(fā)生了變化(即“視重”發(fā)生變化). 5.判斷方法 (1)不管物體的加速度是不是豎直方向,只要其加速度在豎直方向上有分量,物體就會處于超重或失重狀態(tài). (2)盡管不是整體有豎直方向的加速度,但只要物體的一部分具有豎直方向的分加速度,整體也會出現(xiàn)超重或失重現(xiàn)象. 特別提醒 在完全失重的狀態(tài)下,平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失,如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生壓強等. 二、解答連接體問題的常用方法 1.整體法:當系統(tǒng)中各物體的加速度相同時,我們可以把系
3、統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個整體,這個整體的質(zhì)量等于各物體的質(zhì)量之和,當整體受到的外力已知時,可用牛頓第二定律求出整體的加速度. 2.隔離法:當求解系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用力時,常把物體從系統(tǒng)中“隔離”出來進行分析,依據(jù)牛頓第二定律列方程. 3.外力和內(nèi)力 (1)外力:系統(tǒng)外的物體對研究對象的作用力; (2)內(nèi)力:系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力. 考點精練 題組1 超重 失重 1. 有關(guān)超重和失重,以下說法中正確的是( ) A.物體處于超重狀態(tài)時,所受重力增大,處于失重狀態(tài)時,所受重力減小 B.斜上拋的木箱中的物體處于完全失重狀態(tài) C.在沿豎直方向運動的升降機中出現(xiàn)失重現(xiàn)象時,升降機必定處
4、于下降過程 D.在月球表面行走的人處于失重狀態(tài) 【答案】B 2.如圖所示是我國長征火箭把載人神舟飛船送上太空的情景.宇航員在火箭發(fā)射與飛船回收的過程中均要經(jīng)受超重或失重的考驗,下列說法正確的是( ) A.火箭加速上升時,宇航員處于失重狀態(tài) B.火箭加速上升時,宇航員處于超重狀態(tài) C.飛船加速下落時,宇航員處于超重狀態(tài) D.飛船落地前減速時,宇航員對座椅的壓力小于其重力 【答案】B 【解析】火箭加速上升過程中加速度方向向上,宇航員處于超重狀態(tài),A錯,B正確;飛船加速下落時加速度方向向下,宇航員處于失重狀態(tài),C錯;飛船減速下落,加速度方向向上,宇航員處于超重狀態(tài),宇航
5、員對座椅的壓力大于其重力,D錯. 3.一個人站在體重計的測盤上,在人下蹲的過程中,指針示數(shù)變化應(yīng)是( ) A.先減小,后還原 B.先增加,后還原 C.始終不變 D.先減小,后增加,再還原 【答案】D 【解析】人下蹲的過程經(jīng)歷了向下加速、減速、靜止的三個過程,在向下加速時,人獲得向下的加速度,彈力小于重力;向下減速時,彈力大于重力;靜止時彈力等于重力。 4. 如圖所示,是某同學站在壓力傳感器上,做下蹲-起立的動作時記錄的力隨時間變化的圖線,縱坐標為力(單位為牛頓),橫坐標為時間.由圖線可知 ( ) A.
6、該同學做了兩次下蹲-起立的動作 B.該同學做了一次下蹲-起立的動作 C.下蹲過程中人處于失重狀態(tài) D.下蹲過程中先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài) 【答案】 B 5.某人在地面上用彈簧秤稱得其體重為490N。他將彈簧秤移至電梯內(nèi)稱其體重,t0至t2時間段內(nèi),彈簧秤的示數(shù)如圖所示,電梯運行的v—t圖可能是(取電梯向上運動的方向為正)( ) 【答案】AD 【解析】t0~t1時間內(nèi),彈簧秤的示數(shù)小于人的重力,人處于失重狀態(tài),有向下的加速度,B、C選項不正確,應(yīng)選A、D。 6.幾位同學為了探究電梯啟動和制動時的運動狀態(tài)變化情況,他們將體重計放在電梯中,一位同學站在體重計上
7、,然后乘坐電梯從1層直接到10層,之后又從10層直接回到1層。用照相機進行了相關(guān)記錄,如圖所示。圖甲為電梯靜止時體重計的照片,圖乙、圖丙、圖丁和圖戊分別為電梯運動過程中體重計的照片。根據(jù)照片推斷正確的是( ) A.根據(jù)圖乙推斷電梯一定處于加速上升過程,電梯內(nèi)同學可能處于超重狀態(tài) B.根據(jù)圖丙推斷電梯一定處于減速下降過程,電梯內(nèi)同學可能處于失重狀態(tài) C.根據(jù)圖丁推斷電梯可能處于減速上升過程,電梯內(nèi)同學一定處于失重狀態(tài) D.根據(jù)圖戊推斷電梯可能處于減速下降過程,電梯內(nèi)同學一定處于超重狀態(tài) 【答案】CD 7. (多選)一人乘電梯上樓,在豎直上升過程中加速度a隨時間t變化的圖線如
8、圖所示,以豎直向上為a的正方向,則人對地板的壓力( ) A.t=2 s時最大 B.t=2 s時最小 C.t=8.5 s時最大 D.t=8.5 s時最小 【答案】AD 【解析】人受重力mg和支持力FN的作用,由牛頓第二定律得FN-mg=ma。由牛頓第三定律得人對地板的壓力FN′=FN=mg+ma。當t=2 s時a有最大值,F(xiàn)N′最大;當t=8.5 s時,a有最小值,F(xiàn)N′最小,選項A、D正確。 8. 如圖所示,將物體A放在容器B中,以某一速度把容器B豎直上拋,不計空氣阻力,運動過程中容器B的底面始終保持水平,下列說法正確的是( ) A
9、.在上升和下降過程中A對B的壓力都一定為零 B.上升過程中A對B的壓力大于物體A受到的重力 C.下降過程中A對B的壓力大于物體A受到的重力 D.在上升和下降過程中A對B的壓力都等于物體A受到的重力 【答案】A 【解析】把容器B豎直上拋,物體處于完全失重狀態(tài),在上升和下降過程中A對B的壓力都一定為零,選項A正確。 題組2 連接體 1. 如圖所示,質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球置于光滑水平面上,且固定在一輕質(zhì)彈簧的兩端,已知彈簧的原長為L,勁度系數(shù)為k?,F(xiàn)沿彈簧軸線方向在質(zhì)量為2m的小球上有一水平拉力F,使兩球一起做勻加速運動,則此時兩球間的距離為( ) A.
10、 B. C.L+ D.L+ 【答案】C 2.如圖所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動.小車質(zhì)量為M,木塊質(zhì)量為m,加速度大小為a,木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)為μ,則在這個過程中,木塊受到的摩擦力大小是( ) A.μmg B. C.μ(M+m)g D.ma 【答案】D 【解析】m與M無相對滑動,故a相同.對m、M整體F=(M+m)a,故a=,m與整體加速度相同也為a,對m:f=ma,即f=,故只有D正確. 3.如圖甲所示,在粗糙的水平面上,質(zhì)量分別為m和M(m∶M=1∶2)的物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連
11、,兩個物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同.當用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右加速運動時,彈簧的伸長量為x1.當用同樣大小的力F豎直加速提升兩物塊時(如圖乙所示),彈簧的伸長量為x2,則x1∶x2等于( ) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3 【答案】A 方法突破 方法1 動力學觀點在連接體中的應(yīng)用 1.多個相互關(guān)聯(lián)的物體由細繩、細桿或彈簧等連接或疊放在一起,構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體.常見的連接體如圖所示: 2.連接體問題的分析方法:一是隔離法,二是整體法. (1)加速度相同的連接體 ①若求解整體的加速度,可用整體法.整個系統(tǒng)看成一個研究對象,
12、分析整體受外力情況,再由牛頓第二定律求出加速度. ②若求解系統(tǒng)內(nèi)力,可先用整體法求出整體的加速度,再用隔離法將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力,由牛頓第二定律求解. (2)加速度不同的連接體:若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度不同,一般應(yīng)采用隔離法.以各個物體分別作為研究對象,對每個研究對象進行受力和運動情況分析,分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程,并注意應(yīng)用各個物體的相互作用關(guān)系聯(lián)立求解. 3.充分挖掘題目中的臨界條件 (1)相接觸與脫離的臨界條件:接觸處的彈力FN=0. (2)相對滑動的臨界條件:接觸處的靜摩擦力達到最大靜摩擦力. (3)繩子斷裂的臨界條件:繩子中的張力達到繩子所能承受的最大張力. (4)繩子
13、松弛的臨界條件:張力為0. 4.其他幾個注意點 (1)正確理解輕繩、輕桿和輕彈簧的質(zhì)量為0和受力能否突變的特征的不同. (2)力是不能通過受力物體傳遞的受力,分析時要注意分清內(nèi)力和外力,不要漏力或添力. 5.隔離法的選取原則:若連接體或關(guān)聯(lián)體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者需要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時,就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來,應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解. 6.整體法的選取原則:若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力時,可以把它們看成一個整體來分析整體受到的外力,應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量). 7.整體法、隔離法交替運用原則:若連接體
14、內(nèi)各物體具有相同的加速度,且要求系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力時,可以先用整體法求出加速度,然后再用隔離法選取合適的研究對象,應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度、后隔離求內(nèi)力”. 題組3 1.如圖所示,兩粘連在一起的物塊a和b,質(zhì)量分別為ma和mb,放在光滑的水平桌面上,現(xiàn)同時給它們施加方向如圖所示的水平推力Fa和水平拉力Fb,已知Fa>Fb,則a對b的作用力( ) A.必為推力 B.必為拉力 C.可能為推力,也可能為拉力 D.不可能為零 【答案】C. 【解析】將a、b看做一個整體,加速度a=,單獨對a進行分析,設(shè)a、b間的作用力為Fab,則a==
15、,即Fab=,由于不知道m(xù)a與mb的大小關(guān)系,故Fab可能為正,可能為負,也可能等于0. 2.如圖所示,質(zhì)量為m1和m2的兩個物體用細線相連,在大小恒定的拉力F作用下,先沿光滑水平面,再沿粗糙的水平面運動,則在這兩個階段的運動中,細線上張力的大小情況是( ) A.由大變小 B.由小變大 C.始終不變 D.由大變小再變大 【答案】C. 【解析】在光滑的水平面上運動時,設(shè)細線上的張力為F1,加速度為a1,由牛頓第二定律得 F1=m1a1① F=(m1+m2)a1② 聯(lián)立①②解得:F1= 3. (多選)兩個疊在一起的滑塊,置于固定的、傾角為θ的斜面上,如圖所示,滑塊A、
16、B的質(zhì)量分別為M、m,A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1,B與A之間的動摩擦因數(shù)為μ2,已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面上滑下,滑塊B受到的摩擦力為( ) A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于μ1mgcos θ D.大小等于μ2mgcos θ 【答案】BC. 【解析】把A、B兩滑塊作為一個整體,設(shè)其下滑的加速度為a,由牛頓第二定律有 (M+m)gsin θ-μ1(M+m)gcos θ=(M+m)a 得a=g(sin θ-μ1cos θ). 由于a<gsin θ,可見B隨A一起下滑過程中,必須受到A對它沿斜面向上的摩擦力,設(shè)摩擦力為FB(如圖所示).由
17、牛頓第二定律有 mgsin θ-FB=ma 得FB=mgsin θ-ma =mgsin θ-mg(sin θ-μ1cos θ)=μ1mgcos θ. 4. (多選) 將一傾角為θ的斜面體固定在水平面上,用一小段輕繩連接兩個物塊A和B放在斜面上,如圖所示。已知A的質(zhì)量為m1、B的質(zhì)量為m2,且兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)相同,現(xiàn)有一沿斜面向上的恒力F作用在物塊A上,使兩物塊沿斜面向上運動,則輕繩對物塊B的拉力( ) A.斜面的傾角越大,拉力越大 B.物塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)越大,拉力越大 C.恒力F越大,拉力越大 D.輕繩的拉力為FT=,與兩物塊質(zhì)量有關(guān) 【答案】C
18、D 方法2解決動力學中臨界、極值問題的方法 1. 動力學中的臨界極值問題 在應(yīng)用牛頓運動定律解決動力學問題中,當物體運動的加速度不同時,物體有可能處于不同的狀態(tài),特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時,往往會有臨界值出現(xiàn)。 2.產(chǎn)生臨界問題的條件 接觸與脫離的臨界條件 兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN=0 相對滑動的臨界條件 兩物體相接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是:靜摩擦力達到最大值 繩子斷裂與松弛的臨界條件 繩子所能承受的張力是有限的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是FT=0
19、 加速度最大與速度最大的臨界條件 當物體在受到變化的外力作用下運動時,其加速度和速度都會不斷變化,當所受合外力最大時,具有最大加速度;合外力最小時,具有最小加速度。當出現(xiàn)速度有最大值或最小值的臨界條件時,物體處于臨界狀態(tài),所對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值 3.分析方法 (1)極限分析法:把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,以達到正確解決問題的目的 (2)假設(shè)分析法:臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時,或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時,往往用假設(shè)法解決問題。 (3)數(shù)學極值法:將物理過程通過數(shù)學公式表達出來,根據(jù)數(shù)學表達式解
20、出臨界條件。 題組4 解決動力學中臨界、極值問題的方法 1. 如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定在傾角為37的光滑斜面體頂端,彈簧與斜面平行。在斜面體以大小為g的加速度水平向左做勻加速直線運動的過程中,小球始終相對于斜面靜止。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,則該過程中彈簧的形變量為(已知:sin 37=0.6,cos 37=0.8)( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在斜面體以大小為g的加速度水平向左做勻加速直線運動時,彈簧是處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài),無法直接判斷,此時可采用假設(shè)法,假設(shè)
21、彈簧處于壓縮狀態(tài),若求得彈力F為正值,則假設(shè)正確;水平方向上由牛頓第二定律得:FNsin θ+Fcos θ=mg ①;豎直方向上由受力平衡得:FNcos θ=mg+Fsin θ ②,①②聯(lián)立得:F=mg。由胡克定律得F=kx,x=,故選A。 2.如圖所示,將質(zhì)量為10 kg的小球用輕繩掛在傾角α=45的光滑斜面上,下列情況中斜面向右加速運動,小球相對斜面靜止, g=10 m/s2。當加速度a= m/s2時,繩對小球的拉力為 N;當繩對小球的拉力FT=200 N時,它們的加速度為 m/s2。 【答案】 10 3.一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈
22、簧上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平木板將物體托住,并使彈簧處于自然伸長狀態(tài),如圖所示?,F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a 23、的滑塊,對滑塊施一水平恒力F使滑板前進.板右端到達B處沖線,游戲結(jié)束.已知滑塊與滑板間動摩擦因數(shù)μ=0.5,地面視為光滑,滑塊質(zhì)量m1=2 kg,滑板質(zhì)量m2=1 kg,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)滑板由A滑到B的最短時間可達多少?
(2)為使滑板能以最短時間到達,水平恒力F的取值范圍如何?
【答案】(1)1 s (2)30 N≤F≤34 N
【解析】(1)滑板一直加速,所用時間最短.設(shè)滑板加速度為a2,
Ff=μm1g=m2a2
a2=10 m/s2,s=
t=1 s.
(2)剛好相對滑動時,F(xiàn)最小,此時可認為二者加速度相等,
F1-μm1g=m1a2
24、
F1=30 N
當滑板運動到B點,滑塊剛好脫離時,F(xiàn)最大,設(shè)滑塊加速度為a1,F(xiàn)2-μm1g=m1a1
-=L,F(xiàn)2=34 N
則水平恒力大小范圍是30 N≤F≤34 N.
5. 如圖所示,一質(zhì)量m=0.4 kg的小物塊,以v0=2 m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運動,經(jīng)t=2 s的時間物塊由A點運動到B點,A、B之間的距離L=10 m。已知斜面傾角θ=30,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。
(2)拉力F與斜面夾角多大時,拉力F最???拉力F的最小值是多少?
25、
【答案】(1)3 m/s2 8 m/s (2)30 N
【解析】(1)由運動學公式得:L=v0t+at2① 2aL=v-v②
代入數(shù)值解得: a=3 m/s2,vB=8 m/s③
(2)對物塊受力分析如圖所示,
投拉力F與斜面成α角,在垂直斜面方向,根據(jù)平衡條件可得:
Fsin α+FN=mgcos 30④
沿斜面方向,由牛頓第二定律可得
Fcos α-mgsin 30-Ff=ma⑤
又,F(xiàn)f=μFN⑥
點評:在應(yīng)用牛頓運動定律解決動力學問題中,當物體運動的加速度不同時,物體有可能處于不同的狀態(tài),特別是題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時,往往 26、會有臨界現(xiàn)象,此時要采用假設(shè)法或極限分析法,看物體以不同的加速度運動時,會有哪些現(xiàn)象發(fā)生,盡快找到臨界點,求出臨界條件。
方法3 傳送帶模型
1.滑塊在水平傳送帶上運動常見的3個情景
項目
圖示
滑塊可能的運動情況
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后勻速
情景2
(1)v0>v時,可能一直減速,也可能先減速再勻速
(2)v0 27、帶上運動常見的4個情景
項目
圖示
滑塊可能的運動情況
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后勻速
情景2
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后勻速
(3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后勻速
(3)可能一直勻速
(4)可能先以a1加速后以a2加速
情景4
(1)可能一直加速
(2)可能一直勻速
(3)可能先減速后反向加速
1. 水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站,圖示為一水平傳送帶裝置示意圖,緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v = 1 m/s運行,一質(zhì)量為m = 4 kg的 28、行李無初速地放在A處,傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動,隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ = 0.1,A、B間的距離L = 2 m,g取10 m/s2。
(1) 求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小。
(2) 求行李做勻加速直線運動的時間。
(3) 如果提高傳送帶的運行速率,行李就能被較快地傳送到B處,求行李從A處傳送到B處的最短時間,以及傳送帶對應(yīng)的最小運行速率。
【答案】(1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
【解析】(1)滑動摩擦力的大小為F=μmg
代入題給數(shù)值 29、,得F=4 N
由牛頓第二定律,得F=ma
代入數(shù)值,得a=1 m/s2。
2. 如圖所示,傾角為37,長為l =16 m的傳送帶,轉(zhuǎn)動速度為v = 10 m/s,動摩擦因數(shù)μ = 0.5,在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m = 0.5 kg的物體.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8。g =10 m/s2 .求:
(1) 傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,物體從頂端A滑到底端B的時間;
(2) 傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時,物體從頂端A滑到底端B的時間.
【答案】(1)4 s (2)2 s
【解析】(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,物體相對傳送帶向下運動,則物體所受滑動摩擦力沿斜 30、面向上,又μ<tan 37,故向下勻加速運動,設(shè)加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有
mg(sin 37-μcos 37)=ma 則a=gsin 37-μgcos 37=2 m/s2,
根據(jù)l=at2得t=4 s.
(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動,當物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時,物體相對傳送帶向上運動,則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下,設(shè)物體的加速度大小為a1,由牛頓第二定律得
mgsin 37+μmgcos 37=ma1 則有a1==10 m/s2
設(shè)當物體運動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t1,位移為x1,則有
t1== s=1 s,x1=a1t=5 m<l=16 m
方法4 31、 滑塊、滑板模型
1.模型特點
涉及兩個物體,并且物體間存在相對滑動。
2.兩種位移關(guān)系
滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中,若滑塊和滑板同向運動,位移之差等于板長;反向運動時,位移之和等于板長。
3.解題思路
(1)審題建模:求解時應(yīng)先仔細審題,清楚題目的含義、分析清楚每一個物體的受力情況、運動情況。
(2)求加速度:準確求出各物體在各運動過程的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)。
(3)明確關(guān)系:找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶,每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。
1. 如圖所示,在光滑水平面上 32、有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?,F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(如下圖所示)( )
【答案】A
2. (多選) 如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g?,F(xiàn)對A施加一水平拉力F,則( )
A.當F<2μmg時,A、B都相對地面靜止 B.當F=μmg時,A的加速度 33、為μg
C.當F>3μmg時,A相對B滑動 D.無論F為何值,B的加速度不會超過μg
【答案】BCD
【解析】 A、B間的最大靜摩擦力為2μmg,B和地面之間的最大靜摩擦力為μmg,對A、B整體,只要F>μmg,整體就會運動,選項A錯誤;當A對B的摩擦力為最大靜摩擦力時,A、B將要發(fā)生相對滑動,故A、B一起運動的加速度的最大值滿足2μmg-μmg=mamax,B運動的最大加速度amax=μg,選項D正確;對A、B整體,有F-μmg=3mamax,則F>3μmg時兩者會發(fā)生相對運動,選項C正確;當F=μmg時,兩者相對靜止,一起滑動,加速度滿足F-μmg=3ma,解得 34、a=μg,選項B正確。
3.滑板A放在光滑水平面上,質(zhì)量為M,滑塊B(可視為質(zhì)點)放在滑板右端,質(zhì)量為m,滑塊與滑板間動摩擦因數(shù)為μ,滑板和滑塊均靜止.現(xiàn)對滑板施加一向右的水平恒力F,滑塊從滑板右端滑到左端的時間為t.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.下列判斷正確的是( )
A.滑塊與滑板間動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足μ<
B.若僅減小M,時間t會縮短
C.若僅減小m,時間t會縮短
D.若僅減小F,時間t會縮短
【答案】BC.
4. 如圖所示,質(zhì)量M = 1 kg的木板A靜止在水平地面上,在木板的左端放置一個質(zhì)量m =1 kg的鐵塊B (大小可忽略),鐵塊與木塊間的動摩擦因數(shù)μ1 = 0. 35、3,木板長L = 1 m,用F = 5 N的水平恒力作用在鐵塊上,g取10 m/s2。
(1) 若水平地面光滑,計算說明鐵塊與木板間是否會發(fā)生相對滑動;
(2) 若木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1,求鐵塊運動到木板右端所用的時間。
【答案】(1)不會 (2) s
【解析】(1)A、B之間的最大靜摩擦力為fm>μ1mg=0.3110 N=3 N
假設(shè)A、B之間不發(fā)生相對滑動,則
對A、B整體:F=(M+m)a
對A:fAB=Ma
解得:fAB=2.5 N
因fAB 36、m)g=MaA
據(jù)題意:xB-xA=L
xA=aAt2;xB=aBt2
解得:t= s。
5.下暴雨時,有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為θ=37的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止狀態(tài),如圖所示.假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時間內(nèi),A、B間的動摩擦因數(shù)μ1減小為,B、C間的動摩擦因數(shù)μ2減小為0.5,A、B開始運動,此時刻為計時起點;在第2 s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?,?保持不變.已知A開始運動時,A離B下邊緣的距離l=27 m,C足夠長,設(shè)最大靜 37、摩擦力等于滑動摩擦力.取重力加速度大小g=10 m/s2.求:
(1)在0~2 s時間內(nèi)A和B加速度的大小;
(2)A在B上總的運動時間.
【答案】(1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s
【解析】(1)在0~2 s時間內(nèi),A和B的受力如圖所示,其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小,f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小,方向如圖所示.由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得
f1=μ1N1①
N1=mgcos θ②
f2=μ2N2③
N2=N′1+mgcos θ④
規(guī)定沿斜面向下為正.設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2,由牛頓第二定律得
mgsin θ 38、-f1=ma1⑤
mgsin θ-f2+f1′=ma2⑥
N1=N1′⑦
f1=f1′⑧
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式,并代入題給數(shù)據(jù)得
a1=3 m/s2⑨
a2=1 m/s2.⑩
(2)在t1=2 s時,設(shè)A和B的速度分別為v1和v2,則
v1=a1t1=6 m/s?
v2=a2t1=2 m/s?
t>t1時,設(shè)A和B的加速度分別為a′1和a′2.此時A與B之間的摩擦力為零,同理可得
a′1=6 m/s2?
a′2=-2 m/s2?
此后B靜止,A繼續(xù)在B上滑動.設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B,則有
l-s=(v1+a′1t2)t3+a′1t?
可得t3=1 s(另一解不合題意,舍去)?
設(shè)A在B上總的運動時間為t總,有
t總=t1+t2+t3=4 s.
(另解:也可利用下面的速度圖線求解)
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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