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2019版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)選12 理(實(shí)驗(yàn)班) 1. 已知，實(shí)數(shù)滿足：，若的最小值為1，則　 2.若向量與滿足，，．則向量與的夾角等于　 ?。? 　 ?。? 3.已知實(shí)數(shù)且，則的最小值是　 ?。? 4. 設(shè)、分別為雙曲線C：，的左、右焦點(diǎn)，A 為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率 　 　 5.三角形中，已知，其中，角所對(duì)的邊分別為．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的取值范圍． 6.如圖，在三棱錐中，平面，，，、、分別為、、的中點(diǎn)，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且有．（Ⅰ）求證：面； （Ⅱ）探究：是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)M，使得二面角為直二面角？若存在，求CM的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由． 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，有一組圓心在x軸正半軸上的圓（）與x軸的交點(diǎn)分別為和．過圓心作垂直于x軸的直線，在第一象限與圓交于點(diǎn)． （Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)曲邊形（陰影所示）的面積為，若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 8.已知函數(shù)，． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意（）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 答案 1. 2．， 3．1 4. 5.（Ⅰ）由正弦定理得：， ∴由余弦定理得：，∴． …6分 （Ⅱ）由正弦定理得： 又?，∴， ∴， 而，∴， ∴，∴. 6.∵平面， ∴， 又，∴面； 又∵， ∴面. （Ⅱ） 由條件可得，即為二面角的平面角； 若二面角為直二面角，則. 在直角三角形PCA中，設(shè)，則， 在中，由余弦定理可得， ； 同理可得， ； 又由，得，解得或. ∴存在直二面角，且CM的長(zhǎng)度為1或. 7.Ⅰ）由條件可得， ，又因?yàn)? ，可得數(shù)列是等比數(shù)列． 故，，從而．…6分 （Ⅱ）因?yàn)椋裕? 所以，且， 所以，所以 ． 故可得實(shí)數(shù)． 8.（Ⅰ）∵，∴在上遞減，在上遞增， 又∵在區(qū)間上的最大值為， ∴，得，∴，即 ； …6分 （Ⅱ）∵ ∴恒成立 令，∴在上遞增。 對(duì)于，， （1）當(dāng)時(shí)， ①當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以符合； ②當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以符合； ③當(dāng)時(shí)，只需，即 ∴，∴ （2）當(dāng)時(shí)， ①當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以不合； ②當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以不合； ③當(dāng)時(shí)，只需，， ∴ 綜上可知，． …15分