《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ階段復(fù)習(xí)課 第3課 基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)案 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ階段復(fù)習(xí)課 第3課 基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)案 新人教A版必修1（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三課　基本初等函數(shù)( Ⅰ ) [核心速填] 1．根式的性質(zhì) (1)()n＝a(n∈N*)； (2)＝a(n為奇數(shù)，n∈N*)； ＝|a|＝(n為偶數(shù)，n∈N*)． 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2)a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)； (3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義． 3．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)； (2)logaM－logaN＝loga； (3)logambn＝logab. 4．換底公式及常用結(jié)論

2、已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，c>0，c≠1. (1)logab＝. (2)logablogba＝1，logablogbclogca＝1. (3)alogaN＝N. 5．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)的關(guān)系 (1)底數(shù)的取值與圖象“升降”的關(guān)系： 當(dāng)a>1時(shí)，圖象“上升”；當(dāng)0b>1>c>0. 圖21 6．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)的關(guān)系 (1)對(duì)于底數(shù)都大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸；對(duì)于底數(shù)都大于0而小于1的對(duì)

3、數(shù)函數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象向右的方向越遠(yuǎn)離x軸． (2)作直線y＝1與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即各函數(shù)的底數(shù)的大小，如圖22，a>b>1>c>d>0. 圖22 [體系構(gòu)建] [題型探究] 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算 　(1)2log32－log3＋log38－5log53； (2)0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋0.01. [解]　(1)原式＝log3－3＝2－3＝－1. (2)原式＝0.4－1＋2－4＋2＋0.1＝－1＋＋＋＝. [規(guī)律方法]　指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則 指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡(jiǎn)順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，其

4、次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的.對(duì)數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價(jià)，熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式，換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧. [跟蹤訓(xùn)練] 1．設(shè)3x＝4y＝36，則＋的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102322】 A．6　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 D　[由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436， ∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.] 基本初等函數(shù)的圖象 　(1)若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如

5、圖23所示，則下列函數(shù)正確的是(　　) 圖23 A　　　　B　　　　　C　　　　　D (2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x. 圖24 ①如圖24，畫出函數(shù)f(x)的圖象； ②根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域． (1)B　[(1)由已知函數(shù)圖象可得，loga3＝1，所以a＝3.A項(xiàng)，函數(shù)解析式為y＝3－x，在R上單調(diào)遞減，與圖象不符；C項(xiàng)中函數(shù)的解析式為y＝(－x)3＝－x3，當(dāng)x>0時(shí)，y<0，這與圖象不符；D項(xiàng)中函數(shù)解析式為y＝log3(－x)，在(－∞，0)上為單調(diào)遞減函數(shù)，與圖象不符；B項(xiàng)中對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y＝x3

6、，與圖象相符．故選B.] (2)[解]?、傧茸鞒霎?dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再作出f(x)在x∈(－∞，0)時(shí)的圖象． ②函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為[0，＋∞)，值域?yàn)?0,1]． [規(guī)律方法]　 (1)根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等進(jìn)行判斷，也可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行排除干擾項(xiàng)而得到正確結(jié)果. (2)根據(jù)函數(shù)解析式特征確定相關(guān)的基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，然后確定其平移變化的方向，從而判斷函數(shù)圖象. (3)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是a0＝1，loga1＝

7、0. (4)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)都具有單調(diào)性，當(dāng)01時(shí)，兩者都是遞增函數(shù). [跟蹤訓(xùn)練] 2．函數(shù)y＝1＋log(x－1)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102323】 A．(1,1) B．(1,0) C．(2,1) D．(2,0) C　[把y＝logx的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到y(tǒng)＝1＋log(x－1)的圖象，故其經(jīng)過點(diǎn)(2,1)．] 比較大小 　若0

8、logy3，錯(cuò)誤． 對(duì)于C，函數(shù)y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故log4xy，錯(cuò)誤．] [規(guī)律方法]　(1)比較兩數(shù)大小常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法等. (2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較. (3)比較多個(gè)數(shù)的大

9、小時(shí)，先利用“0”，“1”作為分界點(diǎn)，然后在各部分內(nèi)再利用函數(shù)性質(zhì)比較大小. (4)含參數(shù)的問題，要根據(jù)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論. [跟蹤訓(xùn)練] 3．設(shè)a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102324】 A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>b>a C　[∵a＝log2π>log22＝1，b＝logπc>b，故選C.] 基本初等函數(shù)的性質(zhì) 　(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(　　) A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)

10、B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù) C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù) (2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1. ①求a的值； ②若1≤x≤3，求函數(shù)y＝(logax)2－loga＋2的值域． (1)A　[由題意可得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．又f(x)＝ln＝ln，易知y＝－1在(0,1)上為增函數(shù)，故f(x)在(0,1)上為增函數(shù)．] (2)[解]?、僖?yàn)閘oga3>

11、loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上為增函數(shù)． 又f(x)在[a,3a]上的最大值與最小值之差為1， 所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3. ②函數(shù)y＝(log3x)2－log3＋2＝(log3x)2－log3x＋2＝2＋. 令t＝log3x，因?yàn)?≤x≤3， 所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1. 所以y＝2＋∈， 所以所求函數(shù)的值域?yàn)? 母題探究：1.把本例(1)的函數(shù)f(x)改為“f(x)＝ln(x＋)”，判斷其奇偶性． [解]　∵f(x)＝ln(x＋)，∴其定義域?yàn)镽， 又f(－x)＝ln(－x＋)， ∴f(x)＋f(

12、－x)＝ln(x＋)＋ln(－x＋)＝ln 1＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． 2．把本例2(2)中的函數(shù)改為“y＝a2x＋ax－1”，求其最小值． [解]　由題意可知y＝32x＋3x－1，令3x＝t，則t∈[3,27]， ∴f(t)＝t2＋t－1＝2－，t∈[3,27]， ∴當(dāng)t＝3時(shí)，f(t)min＝f(3)＝9＋3－1＝11. [規(guī)律方法]　1.研究函數(shù)的性質(zhì)要樹立定義域優(yōu)先的原則. 2.換元法的作用是利用整體代換，將問題轉(zhuǎn)化為常見問題.本章中，常設(shè)u＝logax或u＝ax，轉(zhuǎn)化為一元二次方程、二次函數(shù)等問題.要注意換元后u的取值范圍.

13、分類討論思想的應(yīng)用 　設(shè)a>0且a≠1，若P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，試比較P，Q的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102325】 思路探究：分01兩類，先比較a3＋1與a2＋1的大小關(guān)系，再借助對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。? [解]　當(dāng)0loga(a2＋1)，即P>Q. 當(dāng)a>1時(shí)，有a3>a2，即a3＋1>a2＋1. 又當(dāng)a>1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴l(xiāng)oga(a3＋1)>loga(a2＋1

14、)，即P>Q. 綜上可得，P>Q. [規(guī)律方法]　本題中比較P，Q的大小，主要是利用了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的方法.一般地，當(dāng)指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)含參數(shù)時(shí)，要按底數(shù)大于1，大于0且小于1進(jìn)行分類討論。 [跟蹤訓(xùn)練] 4．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． [解]　①若a>1，則f(x)是增函數(shù)， ∴f(x)在[1,2]上的最大值為f(2)，最小值為f(1)， ∴f(2)－f(1)＝， 即a2－a＝， 解得a＝. ②若0