《安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修11》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修11(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
(共 1 課時(shí))
修改與創(chuàng)新
教學(xué)
目標(biāo)
1.了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念;
2.理解導(dǎo)數(shù)的概念,知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù),體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵;
3.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)
教學(xué)重、
難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念;
教學(xué)難點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念.
教學(xué)
準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課:
(一)平均變化率
(二)探究:計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考以下問題:
⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎?
⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題
2、嗎?
探究過程:如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像,結(jié)合圖形可知,,
h
t
o
所以,
雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為,但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng),并非靜止,可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
二、講授新課:
1.瞬時(shí)速度
我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度,那么,如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢?比如,時(shí)的瞬時(shí)速度是多少?考察附近的情況:
思考:當(dāng)趨近于0時(shí),平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)?
結(jié)論:當(dāng)趨近于0時(shí),即無
3、論從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近于一個(gè)確定的值.
從物理的角度看,時(shí)間間隔無限變小時(shí),平均速度就無限趨近于史的瞬時(shí)速度,因此,運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是
為了表述方便,我們用
表示“當(dāng),趨近于0時(shí),平均速度趨近于定值”
小結(jié):局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時(shí)速度,然后通過取極限,從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。
2 導(dǎo)數(shù)的概念
從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:
我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù),記作或,即
說明:(1)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率
(2),當(dāng)
4、時(shí),,所以
三.典例分析
例1.(1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).
分析:先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1)=6Δx+(Δx)2
再求再求
解:法一 定義法(略)
法二:
(2)求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).
解:
例2.(課本例1)將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第時(shí),原油的溫度(單位:)為,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.
解:在第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和
根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,
所以
同理可得:
在第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)
5、變化率分別為和5,說明在附近,原油溫度大約以的速率下降,在第附近,原油溫度大約以的速率上升.
注:一般地,反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況.
四.課堂練習(xí)
1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為.
2.求曲線y=f(x)=x3在時(shí)的導(dǎo)數(shù).
3.例2中,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.
課堂小結(jié):
1.瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念
2.導(dǎo)數(shù)的概念
布置作業(yè):
P.80 A組,3,4
板書設(shè)計(jì)
3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念
1.瞬時(shí)速度
2 導(dǎo)數(shù)的概念
例1.(1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).
例2.(課本例1)
練習(xí)
1.質(zhì)點(diǎn)
6、運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為.
2.求曲線y=f(x)=x3在時(shí)的導(dǎo)數(shù).
3.例2中,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.
教學(xué)反思
用平均速度和瞬時(shí)速度、平均膨脹率和瞬時(shí)膨脹率的關(guān)系,說明瞬時(shí)變化率的概念,以幫助學(xué)生理解瞬時(shí)變化率的意義,并由此給出導(dǎo)數(shù)的概念。
練習(xí)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,教師必要時(shí)給與指導(dǎo)。
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