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安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11

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1、 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (共 1 課時) 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 知識與技能:使學(xué)生掌握直線與圓錐曲線的位置及其判定,重點(diǎn)掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題. 過程與方法:通過對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力. 情感、態(tài)度與價值觀:通過直線與圓錐曲線的位置及其判定,滲透歸納、推理、判斷等方面的能力. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 重點(diǎn):直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題. 難點(diǎn):圓錐曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn),求參數(shù)的取值范圍. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教

2、學(xué)過程 (一)問題提出 1.點(diǎn)P(x0,y0)和圓錐曲線C:f(x,y)=0有哪幾種位置關(guān)系?它們的條件是什么? 引導(dǎo)學(xué)生回答,點(diǎn)P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有:點(diǎn)P在曲線C上、點(diǎn)P在曲線C內(nèi)部(含焦點(diǎn)區(qū)域)、點(diǎn)P在曲線的外部(不含焦點(diǎn)的區(qū)域).那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢?這是我們要分析的問題之一. 2.直線l:Ax+By+C=0和圓錐曲線C:f(x,y)=0有哪幾種位置關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系回答.直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為:相交、相切、相離.那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢?這是我們要分析的問題之二. (二)講授新課 1.點(diǎn)M(x0,y0)與圓

3、錐曲線C:f(x,y)=0的位置關(guān)系 的焦點(diǎn)為F1、F2,y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,一定點(diǎn)為P(x0,y0),M點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d,則有: 2.直線l∶Ax+Bx+C=0與圓錐曲線C∶f(x,y)=0的位置關(guān)系: 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為:相交、相切、相離.對于拋物線來說,平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn),但并不是相切;對于雙曲線來說,平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點(diǎn),但并不相切.這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為: 注意:直線與拋物線、雙曲線有一個公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件,但不是充分條件. 3.應(yīng)用

4、求m的取值范圍. 解法一:考慮到直線與橢圓總有公共點(diǎn),由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求. 由一名同學(xué)板練.解答為: 由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,知:0<m<5. 又  ∵直線與橢圓總有公共點(diǎn), 即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0, 亦即5k2≥1-m對一切實(shí)數(shù)k成立. ∴1-m≤0,即m≥1. 故m的取值范圍為m∈(1,5). 解法二:由于直線過定點(diǎn)(0,1),而直線與橢圓總有公共點(diǎn),所以定點(diǎn) (0,1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上,由點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求. 另解: 由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上知:0<m<5. 又∵

5、直線與橢圓總有公共點(diǎn). ∴ 直線所經(jīng)過的定點(diǎn)(0,1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上. 故m的取值范圍為m∈(1,5), 小結(jié):解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求,思路易得,但計(jì)算量大;解法二由點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求,思路靈活,且簡捷. 稱,求m的取值范圍. 解法一:利用判別式法. 并整理得: ∵直線l′與橢圓C相交于兩點(diǎn), 解法二:利用內(nèi)點(diǎn)法. 設(shè)兩對稱點(diǎn)為P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1P2的中點(diǎn)為M(x0,y0), ∴y1+y2=3(x1+x2).(1) 小結(jié):本例中的判別式法和內(nèi)點(diǎn)法,是解決圓

6、錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線的對稱的一般方法,類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題. 練習(xí)1:(1)直線過點(diǎn)A(0,1)且與拋物線y2=x只有一個公共點(diǎn),這樣的直線有幾條? (2)過點(diǎn)P(2,0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點(diǎn),這樣的直線有幾條? 練習(xí)2:求曲線C∶x2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對稱的曲線C′的方程. 由教師引導(dǎo)方法,學(xué)生板練完成. (三)課時小結(jié) 本課主要研究了點(diǎn)、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件. (四)布置作業(yè) 的值. 2.k取何值時,直線y=kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離? 3.已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于

7、直線y=x+m對稱的相異兩點(diǎn),求m的取值范圍. 板書設(shè)計(jì) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.點(diǎn)與曲線的關(guān)系及判定。 例1 例2 2.直線與圓錐曲線的關(guān)系及判定。 教學(xué)反思 圓錐曲線的題目運(yùn)算量比較大,學(xué)生在運(yùn)算時,容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤,教師在巡視時,給予必要的指導(dǎo). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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