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大題精做十五 機械波和機械振動 1．【2018年全國模擬】一列簡諧橫波在t=13?s時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質中的兩個質點，圖（b）是質點Q的振動圖像。求 （i）波速及波的傳播方向； （ii）質點Q的平衡位置的x坐標。 【解析】（1）v=18?cm/s波沿負方向傳播；（2）xQ=9 cm 本題考查波動圖像、振動圖像、波動傳播及其相關的知識點。 （ii）設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。由圖（a）知，x=0處y=-A2=Asin(-30)，因此 xP=30360λ=3?cm④ 由圖（b）知，在t=0時Q點處于平衡位置，經(jīng)Δt=13?s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有 xQ-xP=vΔt=6?cm⑤ 由④⑤式得，質點Q的平衡位置的x坐標為 xQ=9?cm⑥ 1．【2018年全國模擬】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=0 和x=0.6 m處的兩個質點A、B的振動圖象如圖所示．已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長 【解析】由圖象可知，周期T=0.4 s 由于波長大于0.6 m，由圖象可知，波從A到B的傳播時間Δt=0.3 s 波速v=ΔxΔt，代入數(shù)據(jù)得v=2 m/s 波長λ=vT，代入數(shù)據(jù)得λ=0.8 m 2．【河南省模擬2018】如圖所示為一列簡諧橫波沿x軸傳播在t=0(實線)和t=0.5s(虛線)時刻的波形圖。 (1)若t=0時刻，x=2.5m處質點正沿y軸負方向振動，求該質點第一次回到t=0時刻的位置所經(jīng)過的最長時間； (2)若波動的周期T≤0.5s≤2T，則在1s內波形傳播的距離為多少? 【解析】（1）已知在t=0時刻，x=2.5m處的質點向y軸負方向運動，波形向左平移，所以該波沿x軸的負方向傳播。結合圖像可知，該質點回到t=0時刻的位置波形傳播的最小距離為x=1m，波傳播的速度v=3+k40.5m/s（k=0，1，2，…），k=0時波速最小，最小速度為v=6m/s；x=2.5m處質點回到t=0時刻的位置所用最長時間t=xv=16s （2）由于T≤0.5s≤2T，若波沿x軸正向傳播，則0.5s內波傳播的距離為x1=5m；波在1s內傳播的距離為10m；若波沿x軸負向傳播，則0.5s內波傳播的距離為x2=7m；波在1s內傳播的距離為14m； 3．【2019屆遼寧省沈陽市模擬考試】如圖所示，是一列沿x軸正向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=4m/s。 ② 求x=2.5m，處質點在0~4.5s內通過的路程及t=4.5s時的位移。 ②此時A質點的縱坐標為2cm，試求從圖示時刻開始經(jīng)過多長時間A質點第一次到達波峰？（結果保留2位有效數(shù)字） 【解析】①由圖知，波長λ=2m，則該波的周期為T=λv=24s=0.5s； 質點在一個周期內通過的路程是4A，則質點在0-4.5s內通過的路程為s=tT4A=4.50.544cm=144cm=1.44m； 由題可知：t=0時刻該質點的位移x=4cm，所以t=4.5s=9T時質點的位移為x=4cm。 ②由波動方程y=Asinωx得：4=4sinω0.5，得ω=πrad/s 所以y=2cm時x=16m 則在A點左側第一個波峰傳到A點時，A點第一次出現(xiàn)波峰，波所傳的距離為： Δx=34λ+16m=53m 則A質點第一次到達波峰時間為：t=Δxv=512s=0.42s。 4．【2019湖北省荊門市高三年級統(tǒng)考】如圖所示，為一列水平向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖示時刻，波恰好從O點向右傳播了一個波長的距離。波速為0.6 m/s。P質點的平衡位置坐標為x =0.96m。從該時刻開始計時，問： ② 經(jīng)過多少時間，P 質點第一次到達波峰？ ②P質點第一次到達波峰時，通過的路程為多少？ 【解析】①質點P第一次到達波峰所需的時間，就是初始時刻x =0.06m處的質點的振動狀態(tài)傳到P點所需的時間 由波的圖像知：△x =0.96 -0.06 =0.9m 所以經(jīng)過時間為：t =△x/v =0.9/0.6 s =1.5s ②由波的圖像知，振幅A =0.05m，波長λ =0.24m 所以波上質點的振動周期T = λ /v =0.4s 由波的圖像知，從P點起振到第一次到達波峰歷時為： △t =34T 所以P通過的路程為：S =3 A =35cm=15cm. 5．【2019屆四川省廣安、眉山、內江、遂寧高三第一次診斷性考試】如圖甲所示，一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，在t=0時刻剛好傳到坐標原點，圖乙為介質中某一質點M的振動圖像。求： (i)質點M平衡位置的坐標； (ii)質點M在0~7s時間內的路程 【解析】（1）由圖可知：v=λT=84=2m/s 經(jīng)過2s波傳至M點，根據(jù)x=vt可知：經(jīng)2s波沿x軸負向傳播了4m，所以M點的平衡位置處于xM=-4m的位置 （2）在0-7s的時間內，質點M振動了5s，所以質點的路程s=5A=50cm 故本題答案是：（1）xM=-4m；（2） S=50cm； 6．【2018屆普通高等學校高三招生全國統(tǒng)一考試】O、A兩點相距x=4m，現(xiàn)在O處放置一個波源，某時刻波源起振形成一列沿OA方向傳播的簡諧橫波。經(jīng)一段時間后A處質點的振動圖像如圖所示，t=2s時，波源從平衡位置向y軸負方向運動。 ② 求該簡諧橫波的傳播速度。 ②若將波源移至A處，并調整其振動頻率使O處質點與波源振動同步，求此時波源的頻率。 【解析】（1）由A處質點的振動圖像可知其周期為T=4s，t=2s時，A處質點從平衡位置沿y軸正方向運動，而波源從平衡位置沿y軸負方向運動，故x=(2n+1)λ2（n=0,1,2,3,…..） 又λ=vT，故該波的速度v=22n+1m/s（n=0,1,2,3,…..） （2）若O處質點與波源振動同步，則x=kλ1（k=1,2,3,…..） 又媒質沒有改變，其傳播速度應該相同，故有λ1f1=v 整理可得f1=k4n+2Hz（n=0,1,2,3,…..；k=1,2,3,…..） 7．【河北武邑中學2018高三第三次調研考試】將一個力電傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將質量為m=0.05kg的小擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ；θ小于5且是未知量．由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻．試根據(jù)力學規(guī)律和題中所給的信息求：（取g=10m/s2） ② 單擺的振動周期和擺長 ②擺球運動過程中的最大速度． 【解析】①擺球受力分析如圖，小球在一個周期內兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，知： T=0.4π s=1.256s 由單擺的周期公式T=2πLg，得：L=gT24π2=100.16π24π2=0.4m． ②在最低點B，根據(jù)牛頓第二定律，有：Fmax-mg=mv2L 代入數(shù)據(jù)得：v=0.2 m/s 8．【江蘇省天一中學2018屆高考考前熱身卷】如圖所示,甲為某一列簡諧波t=t0時刻的圖象,乙是這列波上P點從這一時刻起的振動圖象,試討論: ② 波的傳播方向和傳播速度. ②求0~2.3 s內P質點通過的路程. 【解析】(1)根據(jù)振動圖象可知判斷P點在t=t0時刻在平衡位置且向負的最大位移運動，則波沿x軸正方向傳播，由甲圖可知，波長λ=2m，由乙圖可知，周期T=0.4s，則波速v=λT=20.4=5m/s (2)由于T=0.4s，則t=2.3s=534s,則路程x=4A234=40.1234=2.3m