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張家口市xx～xx學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測 高一數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． 2 C．-2 D．-1 2. 設(shè)，，則下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（ ） A． 180 B． 90 C． 72 D． 100 4. 設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值是（ ） A．2 B． 0 C. -4 D．-2 5. 若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 6. 等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（ ） A． 6 B． 5 C. 4 D．3 7. 在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為 A． 等腰三角形 B．直角三角形 C. 等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8. 設(shè)、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ） A． 若，，則 B．若，，則 C. 若，，則 D．若，，則 9. 將邊長為的正方形沿對角線折成一個直二面角，則四面體的外接球的半徑為（ ） A． 1 B． C. D． 10. 已知點(diǎn)在經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線上，則的最小值為（ ） A． B． C. 16 D．不存在 11. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（ ） A． B． C. 1 D．3 12. 設(shè)、，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上) 13. 如果直線與直線平行，則實(shí)數(shù) ． 14. 在中，已知、、分別是角、、的對邊，且，則 ． 15. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則 ． 16. 若數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 ． 三、解答題(本大題共6小題，其中17題10分，18～22題每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17. 如圖所示，如果一個幾何體的正視圖與側(cè)視圖是全等的長方形，且邊長分別是4與2，俯視圖是一個邊長為4的正方形 （Ⅰ）求該幾何體的表面積； （Ⅱ）求該幾何體的外接球的體積 18. 在等差數(shù)列中，且，，構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列 （Ⅰ）求等差數(shù)列的公差； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 19. 在銳角中，已知、、分別是角、、的對邊且滿足. （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若且的面積為，求的值. 20. 如圖所示，在正方體中，是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面 （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求與平面所成的角 21. （Ⅰ）解關(guān)于的不等式a； （Ⅱ）已知不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 22. 已知圓經(jīng)過原點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn) （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）在圓上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在,寫出直線的方程；若不存在，請說明理由 張家口市xx～xx學(xué)年度第二學(xué)期期術(shù)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測 高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1-5: ADBAB 6-10: CDCAB 11、12：AD 二、填空題 13. -6 14. 15. 0 16. (注：寫成、 沒標(biāo)均給滿分) 三、解答題 17. 解:（Ⅰ）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是邊長為4的正方形，高是2，因此該幾何體的表 面積是：，即幾何體的表面積是64. （Ⅱ）由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線為，球的半徑是，，所以球的半徑. 因此球的體積，所以外接球的體積是. 18. 解:（Ⅰ）∵， 且， ∴，解得或 (舍). （Ⅱ）∵， ∴. ∴. 19. 解:（Ⅰ）由，知，得， ∵是銳角，∴. （Ⅱ）∵，∴ 由得，∴.∴. 20. 解:（Ⅰ）由是正方體知，平面，平面， ∴.又為正方形，∴. 平面； (細(xì)則：先證，進(jìn)而得出結(jié)論的也是6分) （Ⅱ）∵平面，又由(Ⅰ)知平面，∴ ∴與平面所成的角就是與平面所成的角， ∵平面，∴即為與平面所成的角， 顯然，∴與平面所成的角為. (細(xì)則：對于不同方法，只要正確的按對應(yīng)步驟給分) 21. 解：（Ⅰ）∵，∴方程的兩根為或 ∴當(dāng)時，，此時不等式的解集為. ∴當(dāng)時，，此時不等式的解集為. (細(xì)則：解集寫不等式的扣1分，寫區(qū)間不扣分) （Ⅱ）當(dāng)時，或. 當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時不合題意，所以. 當(dāng)時，需滿足. 解得. 綜上可得，的取值范圍是 22. 解:（Ⅰ）法一：由已知，得圓心在經(jīng)過點(diǎn)且與垂直的直線上，它又在線段的中垂線上，所以求得圓心，半徑為. 所以圓的方程為. (細(xì)則：法一中圓心3分，半徑1分，方程2分) 法二：設(shè)圓的方程為， 可得 解得, 所以圓的方程為 (細(xì)則：方程組中一個方程1分) （Ⅱ）假設(shè)存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則通過圓心，求得， 所以設(shè)直線為 代入圓的方程得， 設(shè)，，則 解得或 這時，符合題意，所以存在直線為或符合條件 (細(xì)則：未判斷的扣1分)