九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 列一元二次方程解幾何圖形問(wèn)題素材 新版北師大版
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程 6 應(yīng)用一元二次方程 列一元二次方程解幾何圖形問(wèn)題素材 新版北師大版
列一元二次方程解幾何圖形問(wèn)題
代數(shù)、幾何的綜合題一直是中考的熱點(diǎn),用代數(shù)方法解幾何問(wèn)題,是初中數(shù)學(xué)的一種重要思想.在解幾何題時(shí),如果能根據(jù)幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)亟⒁辉畏匠棠P?,并借助一元二次方程的相關(guān)知識(shí)來(lái)求解,定能收到事半功倍的效果.下面舉例說(shuō)明.
一、利用勾股定理建立一元二次方程模型
例1.(深圳中考題)在△ABC中,AB邊上的中線CD=3,AB=6,BC+AC=8,則△ABC的面積為_(kāi)_____________________.
分析:對(duì)于本題,先畫出圖形,判斷出△ABC為直角三角形后,再利用勾股定理建立一元二次方程模型求邊長(zhǎng).
解:如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,
∵ CD=3,AB=6,
∴AD=BD=3,
∴CD=AD=BD.
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD.
∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°.
∴∠A+∠B=90°.
∴△ABC為直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2=36.
又∵BC+AC=8,
∴設(shè)BC的長(zhǎng)為,則.
∴,整理,得.
解得.
∴,.或,.
∴·.
說(shuō)明:本題主要考查直角三角形中線的有關(guān)性質(zhì)、一元二次方程的相關(guān)知識(shí)以及綜合分析、解答問(wèn)題的能力.
二、利用面積公式建立一元二次方程模型
例2. (遼寧十一市中考題)如圖,在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為,求道路的寬.(部分參考數(shù)據(jù):,,)
分析:本題是一道典型的列一元二次方程解決的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.下面從兩個(gè)角度給出如下的解法.
解法(1):由題意轉(zhuǎn)化為右圖,設(shè)道路寬為米.
根據(jù)題意,
可列出方程為.
整理得.
解得(舍去),.
答:道路寬為米.
解法(2):由題意轉(zhuǎn)化為右圖,設(shè)道路寬為米,根據(jù)題意列方程得:
.
整理得:.
解得:,(舍去).
答:道路寬應(yīng)是米.
說(shuō)明:把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵所在,同時(shí)整體代換的思想方法在解題中起著化難為易的作用,同學(xué)們應(yīng)該既能理解它,又會(huì)應(yīng)用它.
我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。