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例題講解,考點1：等腰三角形,考點2：等邊三角形,考點3：直角三角形,,,,,考點1：等腰三角形,1．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上．(1)求證：BE＝CE；(2)若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，如圖2，∠BAC＝45，原題設其他條件不變．求證：△AEF≌△BCF.,證明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠BAE＝∠CAE.在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE＝CE.(2)∵∠BAC＝45，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF＝BF.由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF.在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90，∠EAF＝∠CBF，∴△AEF≌△BCF.,,考點2：等邊三角形,,考點3：直角三角形,3.已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90，D為AB邊上一點．求證：BD=AE．,,,證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE.∵∠ACD=∠DCE=90，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC,∠ACE=∠BCD,CD=CE，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．,,