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第02講 勻變速直線運動——測 【滿分：110分 時間：90分鐘】 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中. 1~8題只有一項符合題目要求； 9~12題有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。) 1．消防車的高壓水龍頭豎直向上噴水，噴出的水可上升到距離管口40m的最大高度：當(dāng)高壓水龍頭固定在高為3m的消防車上，仍以同樣大小的速度將水斜向上噴出，可以使水流以的水平速度射入某樓層的窗戶，不計空氣阻力，，則該樓層的窗戶距離地面的高度約為（ ） A. 35m B. 38m C. 40m D. 44m 【答案】 B 2．一物體靜置在平均密度為ρ、半徑為R的星球表面上，以初速度v0豎直向上拋出一個物體，該物體上升的最大高是（已知引力常量為G） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在星球表面：又M=πR3ρ；解得；由豎直上拋運動的規(guī)律知；解得，故選A. 3．一物體以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑，最高可滑至b點，后又滑回至a點，c是ab的中點，如圖所示。已知物塊從a上滑至b所用的時間為t，下列分析正確的是（ ） A. 物塊從a運動到c所用的時間與從c運動到b所用的時間之比為 B. 物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向 C. 物塊下滑時從b運動至c所用時間為 D. 物塊上滑通過c點時的速度大小小于整個上滑過程中平均速度的大小 【答案】 C 4．為了估測相機的曝光時間，有位同學(xué)提出了下述實驗方案：他從墻面上某點，讓一個小石子自由落下，對小石子照相得到如圖所示的照片，由于小石子的運動，它在照片上留下一條模糊的徑跡AB=12 cm，且下落起點(題中未畫出)到A點的豎直距離約為1.8 m，從這些信息可以粗略估算該相機的曝光時間最接近于(重力加速度g=10 m/s2) A. 0.02 s B. 0.04 s C. 0.08 s D. 0.2 s 【答案】 A 【解析】石子做自由落體運動，它留下徑跡AB的對應(yīng)運動時間即為照相機的曝光時間．設(shè)開始下落點為O．由題意可知AB=0.12m，OA=1.8m，則OB=1.92m，根據(jù)，可得從O到A的時間為： ，從O到B的時間為： ，所以曝光時間為： ．故A正確，BCD錯誤．故選A． 【點睛】石子做自由落體運動，它留下徑跡AB的對應(yīng)運動時間即為照相機的曝光時間．由位移公式分別石子從開始下落到A、B的時間，再求解曝光時間． 5．轎車起動時的運動可近似看作勻加速運動，某人為了測定某輛轎車在平路上起動時的加速度，利用相機每隔2s曝光一次，拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示。如果轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度大約為 A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2 【答案】 B 6．一物體做勻加速直線運動，通過一段位移△x所用時間為2t，緊接著通過下一段位移△x所用時間為t。則物體運動加速度的大小為（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】物體做勻加速直線運動，通過一段位移△x所用時間為2t，故t時刻物體的瞬時速度是；緊接著通過下一段位移△x所用時間為t，故時刻物體的瞬時速度是；物體加速度的大小，解得： ，故選C。 點睛：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度。 7．如圖所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動，依次經(jīng)a、b、c、d到達最高點e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2 s，設(shè)小球經(jīng)b、c時的速度分別為vb、vc，則(　　) A. vb＝3m/s B. vc＝2 m/s C. de＝3 m D. 從d到e所用時間為4 s 【答案】 D 由，得，故A、B錯誤； C項：、設(shè)c點到最高點的距離為S，則：，則de=S-cd=6.25m-4m=2.25m，故C錯誤； D項：從c到e所用的時間，那么從d到e的時間為6s-2s=4s，故D正確。 8．氣球以10m/s的速度勻速豎直上升,它上升到15m高處時,一重物由氣球里掉落,則下列說法錯誤的是(不計空氣阻力, g=10m/s2)：（ ） A. 重物要經(jīng)過3s才能落到地面 B. 重物上升的最大高度是15m C. 到達地面時的速度是20m/s D. 2s末重物再次回到原拋出點 【答案】 B 【解析】重物由氣球里掉落后繼續(xù)上升，繼續(xù)上升的高度 繼續(xù)上升的時間： 上升的最大高度 故B錯誤。 下降所用時間與最大高度間關(guān)系為解得： 從掉落到落地用時： 故A正確。 到達地面時的速度： 故C正確。 從掉落處上升與落回掉落處具有對稱性，重物再次回到原拋出點的時間為，故D正確。 點睛：重物從氣球掉落，由于慣性，做豎直上拋運動。豎直上拋運動可分段分析也可整體分析。 9．一小球做豎直上拋運動，當(dāng)它回到拋出點時，速度為拋出時的,設(shè)小球運動中受到的空氣阻力為恒力。下列說法中正確的是( ) A. 小球受到的空氣阻力與重力之比為7:25 B. 小球受到的空氣阻力與重力之比為25:39 C. 小球上升的最大高度與無阻力情況下的最大高度之比為9:16 D. 小球上升的最大高度與無阻力情況下的最大高度之比為25:32 【答案】 AD 【解析】A、B項：對小球上升過程利用動能定理有： 有阻力時小球能上升的最大高度為： 由于以兩式解得：，故C錯誤，D正確。 10．汽車在平直公路上行駛，某人從車窗相對于車靜止釋放一個小球，用固定在路邊的照相機進行閃光照相兩次，得到如下信息：①兩次閃光的時間間隔為0.5s；②第一次閃光時，小球剛釋放，第二次閃光時，小球剛落地；③兩次閃光的時間間隔內(nèi)，汽車前進了5m、小球的位移為5m。重力加速度取10m/s2，空氣阻力不計，根據(jù)以上信息能確定的是 A. 汽車做勻速直線運動 B. 小球釋放點離地的高度 C. 第二次閃光時汽車的速度 D. 兩次閃光的時間間隔內(nèi)汽車的平均速度 【答案】 BD 11．已知某質(zhì)點沿x軸做直線運動的坐標(biāo)隨時間變化的關(guān)系為，其中x的單位為m，時間t 的單位為s，則下列說法正確的是（ ） A. 若n=1，則物體做勻速直線運動，速度大小為2m/s B. 若n=2，則物體做勻變速直線運動，初速度大小為5m/s，加速度大小為4m/s2 C. 若n=3，則物體做加速度越來越大的加速直線運動 D. 若n=3，則物體做加速度越來越小的加速直線運動 【答案】 AC 【解析】若n=l，則x=5+2t，速度為 v=x′=2m/s，不變，所以物體做勻速直線運動，速度大小為2m/s．故A正確。若n=2，則x=5+2t2，速度為 v=x′=4t （m/s），加速度為 a=v′=4（m/s2），所以物體做勻變速直線運動，初速度大小為0，加速度大小為4m/s2．故B錯誤。若n=3，則x=5+2t3，速度為 v=x′=6t2 （m/s），加速度為 a=v′=12t（m/s2），所以物體做加速度越來越大的加速直錢運動。故C正確，D錯誤。故選AC. 點睛：解決本題的關(guān)鍵是知道速度與位移的關(guān)系、加速度與速度的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)知識分析物體的運動情況：位移對時間求導(dǎo)得到速度，速度對時間求導(dǎo)得到加速度。 12．A物體自高為H的塔頂自由下落的同時，B物體自塔底以初速度豎直上拋，B物體上升至最高點時，A物體正好落地，則下面說法中正確的是（　?。? A. A物體落地時速度小于 B. B物體上升的最大高度高于H C. 兩物體相遇時離地面的高度為 D. 兩物體相遇時，A、B兩物體的速度大小均為 【答案】 CD 【點睛】根據(jù)兩物體的加速度和運動時間相等可判斷A物體落地時速度和B物體上升的最大高度；知道兩物體相遇時的速度大小相等，根據(jù)速度時間公式即可求出其大小，然后根據(jù)速度位移公式列方程求出兩物體相遇時離地面的高度． 二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分） 13．（10分）短跑運動員完成100 m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段．一次比賽中，某運動員用11.00 s跑完全程．已知運動員在加速階段的第1 s內(nèi)通過的距離為2.5 m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離． 【答案】 5m/s2；10m． 【解析】根據(jù)題意，在第1s內(nèi)運動員做勻加速直線運動，設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1s通過的位移分別為s1， 由運動學(xué)規(guī)律得 解得：a=5m/s2 設(shè)運動員做勻加速運動的時間為t1，勻速運動的時間為t2，勻速運動的速度為v，跑完全程的時間為t，全程的距離為s，依題意及運動學(xué)規(guī)律，得 t=t1+t2 v=at1 設(shè)加速階段通過的距離為s′，則 求得s′=10m 該運動員的加速度為5m/s2,在加速階段通過的距離為10m． 14．（10分）反應(yīng)時間是指人們從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動所經(jīng)歷的時間。如圖所示，某男生用一把直尺利用自由落體運動規(guī)律粗略估算某女生的反應(yīng)時間，男生豎直握住直尺的上端，并把直尺下端的零刻度線對準(zhǔn)女生手的“虎口”，當(dāng)女生看到直尺開始下落時迅速用手握緊尺子，測試發(fā)現(xiàn)“虎口”握在L=19.60cm的刻度線上，g取9.80m/s2。求： （1）該女生的反應(yīng)時間t； （2）女生的手剛要握住尺子時尺子的速度大小v。 【答案】 （1）0.2s （2）1.96m/s 點睛：本題主要考查了自由落體運動公式，關(guān)鍵知道在反應(yīng)時間內(nèi)尺子做自由落體運動，結(jié)合位移時間公式進行求解。 15．（15分）有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度為2m/s2，制動時勻減速上升，加速度大小為1m/s2，樓高52m． （1） 求電梯啟動后加速到6m/ s時的位移是多大？ （2） 求電梯啟動后加速到6m/ s所需時間是多少？ （3） 若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？ （4） 如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為16s，上升的最大速度是多少？ 【答案】 （1）9m（2）3s（3）13.2s（4）4m/s 【解析】（1）根據(jù)題意，加速過程中 則根據(jù)速度與位移的關(guān)系可以得到： ； （2）設(shè)加速過程中的時間為，則根據(jù)速度速度與時間的關(guān)系可以得到： 即： ； （3）設(shè)減速過程中的時間為，則由最大速度減到零所用時間為，減 則勻速運動的時間為： 而且 聯(lián)立以上方程整理可以得到： 。 點睛：解決本題的關(guān)鍵熟練掌握勻變速直線運動的速度位移公式，速度時間公式；當(dāng)電梯先勻加速直線運動到最大速度，以最大速度勻速，最后勻減速直線運動到零，這樣所需的時間最短，根據(jù)運動學(xué)公式求出最短的時間。 16．（15分）我國不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設(shè)在成綿高速公路上一汽車以正常行駛速度v1=16m/s向收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d=8m處正好勻減速至v2=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t0=25s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛．設(shè)汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a1=2m/s2和a2=1m/s2，求： （1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小； （2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道速度再達到v1時節(jié)約的時間Δt. （3）過此收費站汽車通過ETC通道比通過人工收費通道到達目的地節(jié)約的時間Δt′． 【答案】 （1）188m（2）29s（3）28.75s 【解析】(1)汽車通過ETC通道時： 勻減速過程： 勻加速過程： 汽車的總位移： ； (2)汽車通過ETC通道時： 勻減速過程： 勻速過程： 汽車節(jié)約的時間： （3）由(1)知汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)到正常速度行駛位移大小為; 通過人工收費通道從開始減速到恢復(fù)到正常速度行駛位移大小為 則汽車通過ETC通道還需勻速用時 則過此收費站汽車通過ETC通道比通過人工收費通道到達目的地節(jié)約的時間為： 。 點睛：解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，尤其第（3）問需要聯(lián)系實際進行分析求解！