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專題2.6 與彈簧相關(guān)的平衡問題 一．選擇題 1．（2018全國(guó)聯(lián)考）．如圖所示，A、B、C三個(gè)物體的質(zhì)量是，A、B兩物體通過繩子繞過定滑輪相連，B、C用勁度系數(shù)k2的彈簧相連，彈簧k1一端固定在天花板上，另一端與滑輪相連。開始時(shí)，A、B兩物體在同一水平面上，不計(jì)滑輪、繩子、彈簧的重力和一切摩擦。現(xiàn)用豎直向下的力緩慢拉動(dòng)A物體，在拉動(dòng)過程中，彈簧、與A、B相連的繩子始終豎直，到C物體剛要離開地面（A沒落地，B沒有與滑輪相碰）， 此時(shí)A、B兩物體的高度差 A. B. C. D. 【參考答案】D 【名師解析】開始時(shí)，彈簧k1的拉力是A物體重力的兩倍，所以它的拉伸量；彈簧k2壓力是B、A兩物體的重力差，所以它的壓縮量。 當(dāng)?shù)紺物體剛要離開地面時(shí)，彈簧k1的拉力是B、C兩物體重力和的兩倍，所以它的位伸量，；彈簧k2拉力是C的重力差，所以它的壓縮量，所以B物體上升的高度是 物體A下降的高度，所以A、B高度差 ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 2.（2018全國(guó)聯(lián)考）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B細(xì)繩相連，小球A與一個(gè)輕彈簧相連，彈簧另一端固定在豎直墻上，小球用一根細(xì)線連在天花板上，開始時(shí)，兩小球都靜止不動(dòng)，這時(shí)細(xì)線與水平方向的夾角是θ=45，彈簧水平，重力加速度為g，現(xiàn)突然把細(xì)線剪斷。在剪斷線的瞬間，小球A的加速度大小是 A. B. C. 2g D. 【參考答案】B 3. (2018河南洛陽聯(lián)考)如圖所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕彈簧，一端固定在水平天花板上相距為2L的兩點(diǎn)，另一端共同連接一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為37。若將物體的質(zhì)量變?yōu)镸，平衡時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為53(sin 37＝0.6)，則等于(　　) A. B. C. D. 【參考答案】A 【名師解析】由平衡條件，對(duì)左圖，2kx1cos 37＝mg，(L＋x1)sin 37＝L，對(duì)右圖，2kx2cos 53＝Mg，(L＋x2)sin 53＝L，聯(lián)立解得＝。選項(xiàng)A正確。 4. (2018啟東中學(xué))如圖所示,在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個(gè)小物塊,各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接,正好組成一個(gè)菱形,∠BAD=120,整個(gè)系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài).已知A物塊所受的摩擦力大小為f,則D物塊所受的摩擦力大小為 (　　) A. f B. f C. f D. 2f 【參考答案】C　 5．質(zhì)量不可忽略的小球與輕質(zhì)彈簧相連，穿在光滑的桿上，桿與水平面的夾角為45.彈簧下端固定于桿上，初始系統(tǒng)靜止，現(xiàn)在將系統(tǒng)以加速度g向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.則(　　) A．靜止時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力等于小球重力的一半 B．靜止時(shí)，桿對(duì)小球的彈力小于彈簧對(duì)小球的彈力 C．加速時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力等于零 D．加速時(shí)，彈簧的形變量是靜止時(shí)的2倍 【參考答案】C 6. 兩個(gè)中間有孔的質(zhì)量為M的小球AB用一輕彈簧相連，套在一水平光滑橫桿上。兩個(gè)小球下面分別連一輕彈簧。兩輕彈簧下端系在同一質(zhì)量為m的小球C上，如圖7所示。已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k，三根輕彈簧剛好構(gòu)成一等邊三角形。則： A．水平橫桿對(duì)質(zhì)量為M的小球的支持力為Mg+mg B．連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的彈力為mg/3 C．連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長(zhǎng)量為mg D．套在一水平光滑橫桿上輕彈簧的形變量為mg 【參考答案】C 【名師解析】把三個(gè)小球和三根彈簧看作整體，分析受力，利用對(duì)稱性，由平衡條件可得，水平橫桿對(duì)質(zhì)量為M的小球的支持力FN=Mg+mg。選項(xiàng)A錯(cuò)誤。對(duì)質(zhì)量為m小球分析受力，由平衡條件可得，2F1cos30=mg，解得連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的拉力為F1=mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由胡克定律，F(xiàn)1=kx1，解得連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長(zhǎng)量x1=F1/k=mg。選項(xiàng)C正確。對(duì)套在一水平光滑橫桿上的一個(gè)小球M分析受力，水平輕彈簧對(duì)小球M的作用力F2= F1sin30=mg，由胡克定律，F(xiàn)2=kx2，解得輕彈簧的形變量x2 =F2/k=mg。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 7.如圖所示，物體A、B用細(xì)繩與彈簧連接后跨過滑輪。A靜止在傾角為45的粗糙斜面上，B懸掛著．已知質(zhì)量mA＝3mB，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45減小到30，A始終相對(duì)斜面靜止。那么下列說法中正確的是 A．彈簧的彈力將減小 B．物體A對(duì)斜面的壓力將減小 C．物體A受到的靜摩擦力將減小 D．彈簧的彈力及A受到的靜摩擦力都不變 【參考答案】C 8.如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在固定在天花板上的輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m．開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，則下列說法中正確的是（　?。? A. 彈簧的勁度系數(shù)為mg/h B．天花板受到的拉力大于2mg C. 此時(shí)物體B的速度大小也為v D. 此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上 【參考答案】A 9.（2013山東理綜）如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為(　　) A.∶4　　B．4∶　　C．1∶2　　D．2∶1 【參考答案】D 【名師解析】彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比等于彈力之比．設(shè)彈簧B與水平方向的夾角為θ，對(duì)A、B間的小球受力分析可得FAsin30＝FBcosθ，對(duì)B、C間的小球受力分析可得FBcosθ＝FC，所以FC＝FAsin30，可得＝，D正確． 10．(2016河北唐山高三月考)如下圖所示的幾種情況中，不計(jì)繩、彈簧測(cè)力計(jì)、各滑輪的質(zhì)量，不計(jì)一切摩擦，物體質(zhì)量都為m，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，有關(guān)角度如圖所示。彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)FA、FB、FC、FD由大到小的排列順序是(　　) A．FB＞FD＞FA＞FC B．FD＞FC＞FB＞FA C．FD＞FB＞FA＞FC D．FC＞FD＞FB＞FA 【參考答案】C 11．(2016河南洛陽一模)如圖所示，A、B兩物塊始終靜止在水平地面上，有一輕質(zhì)彈簧一端連接在豎直墻上的P點(diǎn)，另一端與A連接。下列說法中正確的是(　　) A．如果B對(duì)A無摩擦力，則地面對(duì)B也無摩擦力 B．如果B對(duì)A有向左的摩擦力，則地面對(duì)B也有向左的摩擦力 C．P點(diǎn)緩慢下移過程中，B對(duì)A的支持力一定減小 D．P點(diǎn)緩慢下移過程中，地面對(duì)B的摩擦力一定增大 【參考答案】AB 12.(2016四川成都高新區(qū)月考)如圖所示，把重為20 N的物體放在傾角為30的粗糙斜面上并靜止，物體右端與固定在斜面上的輕彈簧相連接，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為12 N，則彈簧對(duì)物體的彈力(彈簧與斜面平行)(　　) A.可以為22 N，方向沿斜面向上 B.可以為2 N，方向沿斜面向下 C.可以為12 N，方向沿斜面向下 D.彈力不可能為零 【參考答案】AB 【名師解析】將重力分解，平行斜面的向下分力為mgsin 30＝10 N，垂直斜面的分力為mgcos 30＝10 N，當(dāng)最大靜摩擦力平行斜面向下時(shí)，物體與斜面間的最大靜摩擦力為12 N，彈簧彈力為拉力，等于22 N；當(dāng)最大靜摩擦力平行斜面向上時(shí)，物體與斜面間的最大靜摩擦力為12 N，彈簧彈力為推力，等于2 N。故彈簧彈力可以是不大于2 N的推力或者不大于22 N的拉力，也可以沒有彈力，故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤。 13.如圖所示，一直桿傾斜固定并與水平方向成30的夾角；直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的圓環(huán)，圓環(huán)與輕彈簧相連，在輕彈簧上端施加一豎直向上、大小F＝10 N的力，圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知直桿與圓環(huán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.7，g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　) A.圓環(huán)受到直桿的彈力，方向垂直直桿向下 B.圓環(huán)受到直桿的彈力大小等于2.5 N C.圓環(huán)受到直桿的摩擦力，方向沿直桿向上 D.圓環(huán)受到直桿的摩擦力大小等于2.5 N 【參考答案】AD 14.如圖6所示，三個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧連接在O點(diǎn)，彈簧1的另一端固定在天花板上，且與豎直方向的夾角為30，彈簧2水平且右端固定在豎直墻壁上，彈簧3的另一端懸掛質(zhì)量為m的物體且處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧1、2、3的形變量分別為x1、x2、x3，則(　　) A.x1∶x2∶x3＝∶1∶2 B.x1∶x2∶x3＝2∶1∶ C.x1∶x2∶x3＝1∶2∶ D. x1∶x2∶x3＝∶2∶1 【參考答案】B 【名師解析】對(duì)彈簧的結(jié)點(diǎn)受力分析可知：kx1cos 30＝kx3，kx1sin 30＝kx2，聯(lián)立解得x1∶x2∶x3＝2∶1∶。選項(xiàng)B正確。 15. (2016安徽江淮名校聯(lián)考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊上，另一端固定在墻上。物塊在斜面上靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為37，已知斜面傾角θ＝37，斜面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面固定不動(dòng)。設(shè)物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，下列說法正確的是(　　) A.小物塊可能只受三個(gè)力 B.彈簧彈力大小一定等于4 N C.彈簧彈力大小不可能等于3 N D.斜面對(duì)物塊支持力可能為零 【參考答案】C 16.(2016河北石家莊模擬)如圖所示，放在粗糙水平面上的物體A上疊放著物體B，A和B之間有一根處于壓縮狀態(tài)的彈簧，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法中正確的是(　　) A.B受到向左的摩擦力 B.B對(duì)A的摩擦力向右 C.地面對(duì)A的摩擦力向右 D.地面對(duì)A沒有摩擦力 【參考答案】D 【名師解析】壓縮的彈簧對(duì)B有向左的彈力，B有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到向右的摩擦力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A對(duì)B的摩擦力向右，由牛頓第三定律可知，B對(duì)A的摩擦力向左，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)整體研究，根據(jù)平衡條件分析可知，地面對(duì)A沒有摩擦力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 17.(2016廣東六校聯(lián)考)如圖，一質(zhì)量為m的滑塊靜止置于傾角為30的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點(diǎn)，另一端系在滑塊上，彈簧與斜面垂直，則(　　) A．滑塊不可能只受到三個(gè)力作用 B．彈簧可能處于伸長(zhǎng)狀態(tài) C．斜面對(duì)滑塊的支持力大小可能為零 D．斜面對(duì)滑塊的摩擦力大小一定等于mg 【參考答案】BD 18.(2016重慶萬州區(qū)期中考試)如圖，兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在Q、P上，當(dāng)物體平衡時(shí)上面的彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。若把固定的物體換為質(zhì)量為2m的物體（彈簧的長(zhǎng)度不變，且彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時(shí)，物體比第一次平衡時(shí)的位置下降了x，則x為 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【參考答案】A 二．計(jì)算題 1. (2016衡水中學(xué)高三初考)(20分)如圖所示，在光滑的水平桿上穿兩個(gè)重力均為2 N的球A、B，在兩球之間夾一彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為10 N/m，用兩條等長(zhǎng)的線將球C與A、B相連，此時(shí)彈簧被壓短了10 cm，兩條線的夾角為60，求： (1)桿對(duì)A球的支持力的大小； (2)C球的重力大小。 【參考答案】　(1)(2＋) N　(2)2 N 【名師解析】　(1)對(duì)A球受力分析如圖甲所示， 由胡克定律可得，彈力F＝kx＝1 N， 由共點(diǎn)力平衡可得，F(xiàn)Tcos 60＝F，F(xiàn)N＝G＋FTsin 60 聯(lián)立解得FT＝2 N，F(xiàn)N＝(2＋) N 　　　　　　 甲　　　　　　　　　　　　　乙 (2)對(duì)C球受力分析如圖乙所示， 由平衡條件可得，2FTsin 60＝GC 解得GC＝2 N