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第26課 磁場　磁場對(duì)電流的作用 1．安培定則 a．根據(jù)安培定則分析電流產(chǎn)生的磁場 (1)(經(jīng)典題，6分)下列幾幅圖中，由電流產(chǎn)生的磁場方向正確的是(　　) 答案：B 解析：通電直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場的方向，可以利用右手螺旋定則判斷，大拇指指向直導(dǎo)線電流方向，四指指向磁感線方向，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于環(huán)形電流，四指彎曲方向?yàn)殡娏鞣较?，大拇指指向?nèi)部中軸線磁場方向，故B項(xiàng)正確。從上往下看，線框的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，根據(jù)安培定則可知軸線上磁場的方向向下，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。電流方向上邊垂直于紙面向里，下邊垂直于紙面向外，則根據(jù)安培定則，螺線管內(nèi)部的磁場方向向左，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 b．利用安培定則判斷磁場方向進(jìn)而求解磁感應(yīng)強(qiáng)度 (2)(2017全國Ⅲ，6分)如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(　　) A.0 B.B0 C.B0 D. 2B0 答案：C 解析：在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則兩導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與外加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，如圖(a)所示。 則外加磁場的方向與PQ平行，由Q指向P，大小滿足B1＝B0。根據(jù)幾何關(guān)系有 BPcos 30＝B0，解得P或Q通電導(dǎo)線在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BP＝B0。當(dāng)P中電流反向，其他條件不變，通電導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖(b)所示。 根據(jù)幾何關(guān)系有B2＝B0，且外加磁場不變，故在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝＝B0，故C項(xiàng)正確。 2．通電導(dǎo)線在磁場中受到的力 a．用左手定則判斷安培力的方向 (3)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，把一個(gè)重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通如圖所示方向電流I時(shí)，導(dǎo)線將如何運(yùn)動(dòng)(從上往下看)(　　) A．順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 B．順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升 C．逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 D．逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升 答案：A 解析：在導(dǎo)線兩側(cè)取兩小段，左側(cè)一小段所受安培力的方向垂直紙面向里，右側(cè)一小段所受安培力的方向垂直紙面向外，從上往下看，則導(dǎo)線順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)線所受的安培力方向向下，所以導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降，故A項(xiàng)正確。 b．安培力F＝BIL中的L是指有效長度 (4)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導(dǎo)線abcd所受到的磁場的作用力的合力(　　) A．方向沿紙面向上，大小為(＋1)ILB B．方向沿紙面向上，大小為(－1)ILB C．方向沿紙面向下，大小為(＋1)ILB D．方向沿紙面向下，大小為(－1)ILB 答案：A 解析：導(dǎo)線abcd的有效長度為(＋1)L，根據(jù)F＝BIL，可知導(dǎo)線受到的安培力大小為(＋1)BIL，根據(jù)左手定則可以判斷，導(dǎo)線受到的安培力沿紙面向上，故A項(xiàng)正確。 3．安培力作用下導(dǎo)體的平衡及運(yùn)動(dòng) a．根據(jù)通電導(dǎo)體在磁場中受力平衡求參量 (5)(2015全國Ⅰ，12分)如圖所示，一長為10 cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣，金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω。已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長量均為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。 答案：豎直向下(2分)　0.01 kg(10分) 解析：根據(jù)題意，開關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下。(2分) 開關(guān)斷開時(shí)，兩彈簧各自相對(duì)于其原長伸長量為Δl1＝0.5 cm。 根據(jù)胡克定律和力的平衡條件有 2kΔl1＝mg①(2分) 開關(guān)閉合后，金屬棒所受安培力的大小為 F＝BIL②(2分) 兩彈簧各自再伸長了Δl2＝0.3 cm，根據(jù)胡克定律和力的平衡條件有 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③(2分) 根據(jù)歐姆定律有E＝IR④(2分) ①②③④聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得 m＝0.01 kg(2分) b．通電導(dǎo)體在磁場中處于平衡狀態(tài)需要滿足的條件 (6)(經(jīng)典題，6分)有一金屬棒ab，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，可在兩條軌道上滑動(dòng)，如圖所示，軌道間距為L，其平面與水平面的夾角為θ，置于垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒與軌道的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，回路中電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)(假設(shè)金屬棒與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ)，則下列說法正確的是(　　) A．若R＞，導(dǎo)體棒不可能靜止 B．若R＜，導(dǎo)體棒不可能靜止 C．若導(dǎo)體棒靜止，則靜摩擦力的方向一定沿軌道平面向上 D．若導(dǎo)體棒靜止，則靜摩擦力的方向一定沿軌道平面向下 答案：B 解析：根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I＝，當(dāng)導(dǎo)體棒受到的摩擦力向上且剛好靜止時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得BIL＋μmgcos θ≥mgsin θ，解得 R ≤。當(dāng)導(dǎo)體棒受到的摩擦力向下且剛好靜止時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得BIL≤μmgcos θ＋mgsin θ，解得R≥。故電阻的范圍在≤R ≤時(shí)，導(dǎo)體棒靜止，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。根據(jù)以上分析可知靜摩擦力可能沿軌道平面向上，也可能沿軌道平面向下，也可能恰好為零，故C項(xiàng)、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。 c．通電導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng) (7)(經(jīng)典題，8分)“電磁炮”是利用電磁力對(duì)彈體加速的新型武器，具有速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)。如圖是“電磁炮”的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平加速導(dǎo)軌電阻不計(jì)，軌道寬為L＝ 0.2 m。在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1102 T?！半姶排凇睆楏w總質(zhì)量 m＝0.2 kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0.4 Ω，可控電源的內(nèi)阻r＝0.6 Ω，電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。在某次試驗(yàn)發(fā)射時(shí)，電源為加速彈體提供的電流是I＝4103 A，不計(jì)空氣阻力。求： ①彈體從靜止加速到4 km/s，軌道至少要多長； ②彈體從靜止加速到4 km/s過程中，該系統(tǒng)消耗的總能量。 答案：①20 m(3分)　②1.76106 J(5分) 解析：①在導(dǎo)軌通有電流I時(shí)，彈體作為導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，受到安培力的作用，有 F＝ILB(1分) 根據(jù)動(dòng)能定理有Fx＝mv2(1分) 彈體從靜止加速到v＝4 km/s 解得軌道至少需要的長度為x＝20 m(1分) ②彈體從靜止加速到v＝4 km/s過程中， 根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma(1分) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝at(1分) 根據(jù)焦耳定律，發(fā)射過程中產(chǎn)生的熱量有 Q＝I2(R＋r)t(1分) 彈體的動(dòng)能Ek＝mv2 系統(tǒng)消耗的總能量為 E＝Ek＋Q(1分) 解得E＝1.76106 J(1分) d．磁流體問題 (8)(2018改編，8分)磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來源于電流與磁場間的相互作用。圖(a)是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道(簡稱通道)組成。如圖(b)所示，通道尺寸a＝2.0 m、b＝0.15 m、c＝0.10 m。工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B＝8.0 T的勻強(qiáng)磁場；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場，使兩金屬板間的電壓U＝99.6 V；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率ρ＝0.20 Ωm。船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向。 答案：796.8 N(6分)　方向沿y軸正方向(向右)(2分) 解析：根據(jù)安培力公式，推力F1＝I1Bb(2分) 其中I1＝(1分) R＝ρ(2分) 解得F1＝796.8 N(2分) 根據(jù)左手定則可知，對(duì)海水推力的方向沿y軸正方向(向右)(1分)