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專題4.2 繩端繩端分解問題 一．選擇題 1. （2018洛陽聯(lián)考）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，小球擱在水平升降臺(tái)上，升降平臺(tái)以速度v勻速上升，下列說法正確的是 (　　) A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，小球的速度為 C．棒的角速度逐漸增大 D．當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為 【參考答案】D 2.（2018湖南師大附中月考）如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連，現(xiàn)在A球以速度v向左勻速移動(dòng)，某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，下列說法正確的是(AD) A．此時(shí)B球的速度為v B．此時(shí)B球的速度為v C．在β增大到90的過程中，B球做勻速運(yùn)動(dòng) D．在β增大到90的過程中，B球做加速運(yùn)動(dòng) 【參考答案】AD 3．如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為m0，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，下列說法正確的是(　　) A．貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于v B．纜繩中的拉力FT等于(m0＋m)g C．貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于vcosθ D．貨物對(duì)貨箱底部的壓力等于mg 【參考答案】C 【名師解析】將貨車的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示。由于繩子不可伸長(zhǎng)，貨箱和貨物整體向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，有v1＝vcosθ，故C正確；由于θ不斷減小，v1不斷增大，故貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，A錯(cuò)誤；拉力大于(m0＋m)g，故B錯(cuò)誤；貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，屬于超重，故箱中的物體對(duì)箱底的壓力大于mg，D錯(cuò)誤。 4.[2017金華模擬]如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連。由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則(　　) A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝0 【參考答案】D 【名師解析】如圖所示，分解A上升的速度v，v2＝vcosα，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，α＝90，故v2＝0，即B的速度為零，D正確。 5．(2016河南鄭州高三月考)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)(　　) A．人拉繩行走的速度為vcos θ B．人拉繩行走的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 【參考答案】AC 6. 如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為（　?。? A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ 【參考答案】A 【名師解析】把CD光盤中央小孔沿桌面邊緣運(yùn)動(dòng)速度v沿細(xì)線方向和垂直細(xì)線方向分解，沿細(xì)線方向的分速度等于小球上升的速度，v球=vsinθ，選項(xiàng)A正確。 7.如圖所示，AB桿以恒定的角速度ω繞A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在固定水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動(dòng)，AO間距離為h。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)AB桿在豎直位置，則經(jīng)過時(shí)間t（小環(huán)仍套在AB和OC桿上）小環(huán)M的速度大小為（ ） A． B． C．ωh D．ωhtan(ωt) 【參考答案】A 8.（2016上海物理競(jìng)賽）在同一平面上的AC、BD兩桿，分別以相同的轉(zhuǎn)動(dòng)周期繞A、B兩軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩桿轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，∠CAB=∠DBA=60，此時(shí)兩桿交點(diǎn)M的速度為v1.。若BD桿變?yōu)槟鏁r(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不改變兩桿的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)兩桿恰好也轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，兩桿交點(diǎn)M的速度為v2.。則關(guān)于v1和v2關(guān)系的判斷正確的是 A．大小相等，方向不同 B．大小不等，方向相同 C．大小、方向都相同 D．大小、方向都不同 【參考答案】D 【名師解析】當(dāng)AC、BD兩桿分別以相同的轉(zhuǎn)動(dòng)周期繞A、B兩軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，把AC桿上M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分解為沿BD桿和沿AC桿方向兩個(gè)分速度。由于AC桿上沿AC桿方向分速度不引起交點(diǎn)的變化，所以只考慮沿BD桿的分速度大小為：vBD==ωL；把BD桿上M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分解為沿BD桿和沿AC桿方向兩個(gè)分速度。由于BD桿上沿BD桿方向分速度不引起交點(diǎn)的變化，所以只考慮沿AC桿的分速度大小為：vAC==ωL；兩分速度的夾角為120，M點(diǎn)速度的大小為v1=2ωLcos60= ωL，方向水平向右。若BD桿變?yōu)槟鏁r(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，把BD桿上M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分解為沿BD桿和沿AC桿方向兩個(gè)分速度。由于BD桿上沿BD桿方向分速度不引起交點(diǎn)的變化，所以只考慮沿AC桿的分速度大小為：vAC==ωL；兩分速度的夾角為60，M點(diǎn)速度的大小為v2=2ωL cos30=2ωL，方向豎直向下。所以選項(xiàng)D正確。 9.如右圖所示，一根長(zhǎng)為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說法正確的是 A.A、B的線速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 D．小球A的線速度大小為 【參考答案】C 10.如圖所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來提升重物M，長(zhǎng)桿的一端放在地面上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方0點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物M，C點(diǎn)與o點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)在桿的另一端用力，使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了90角）．下列有關(guān)此過程的說法中正確的是（　?。? A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．重物M做變速直線運(yùn)動(dòng) C．重物M的最大速度是2ωL D．重物M的速度先減小后增大 【參考答案】B 【名師解析】設(shè)C點(diǎn)線速度方向與繩子方向的夾角為θ（銳角），由題知C點(diǎn)的線速度為ωL，該線速度在繩子方向上的分速度就為ωLcosθ．θ的變化規(guī)律是開始最大（90）然后逐漸變小，所以，ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱愣龋K子的速度變?yōu)樽畲?，為ωL；然后，θ又逐漸增大，ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢．所以知重物的速度先增大后減小，最大速度為ωL．故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 11.如圖所示，當(dāng)小車A以恒定的速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于B物體，下列說法正確的是(　　) A．勻加速上升 B．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力 C．勻速上升 D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力 【參考答案】B 【名師解析】　 將小車的速度分解，如圖所示，合速度v沿繩方向的分速度等于物體B的速度vB，所以vB＝vcosθ，隨著小車的運(yùn)動(dòng)，θ變小，速度vB增大，但速度vB增大不均勻，B物體做變加速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)一步可以推知，B物體受到的拉力大于B物體受到的重力． 12.一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面距地面高h(yuǎn)，探照燈以恒定角速度ω在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為θ時(shí)，云層底面上光點(diǎn)的移動(dòng)速度是(　　) A．hω　　　 B. 　　　 C. 　　　 D．hωtanθ 【參考答案】C 13.自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)，可近似看成自行車?yán)@某個(gè)定點(diǎn)O(圖中未畫出)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示為自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉(zhuǎn)彎的軌跡，OB距離為L(zhǎng)，前輪所在平面與車身夾角θ＝30，此時(shí)輪軸B的速度大小v2＝3 m/s.則輪軸A的速度v1大小為(　　) A. m/s 　　　 B．2 m/s C. m/s 　　　 D．3 m/s 【參考答案】B 【名師解析】解法1：繩(或桿)端速度的分解法 14.(2017寶雞模擬)如圖10所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是(　　) 圖10 A.當(dāng)θ＝60時(shí)，P、Q的速度之比是∶2 B.當(dāng)θ＝90時(shí)，Q的速度最大 C.當(dāng)θ＝90時(shí)，Q的速度為零 D.當(dāng)θ向90增大的過程中Q的合力一直增大 【參考答案】B 15．如圖11所示，AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將(　　) 圖11 A.逐漸增大 　　　 B.先減小后增大 C.先增大后減小 　 D.逐漸減小 【參考答案】A 【名師解析】設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，∠OAB＝ωt，則AM的長(zhǎng)度為，則AB桿上小環(huán)M繞A點(diǎn)的線速度v＝ω。將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度大小等于小環(huán)M繞A點(diǎn)的線速度v，則小環(huán)M的速度v′＝＝，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，則小環(huán)的速度將不斷變大，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。