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專(zhuān)題37 熱學(xué)計(jì)算題 1.（10分）（2019廣東七校聯(lián)考）如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h，此時(shí)封閉氣體的溫度為T(mén)1．現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)，氣體溫度上升到T2．已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，T1 和T2均為熱力學(xué)溫度，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦。求： ①活塞上升的高度； ②加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量． 【命題意圖】本題考查理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 2.（8分）（2019四川成都摸底）如圖，A為豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，其質(zhì)量M＝50kg、高度L＝12cm，B氣缸內(nèi)的導(dǎo)熱活塞，其質(zhì)量m＝10kg；B與水平地面間連有勁度系數(shù)k＝100N/cm的輕彈簧，A與B的橫截面積均為S＝100cm2。初始狀態(tài)下，氣缸A內(nèi)封閉著常溫常壓下的氣體，A、B和彈簧均靜止，B與氣缸底端相平。設(shè)活塞與氣缸間緊密接觸且無(wú)摩擦，活塞厚度不計(jì)，外界大氣壓強(qiáng)p0＝1105Pa。重力加速度g＝10m/s2。 （i）求初始狀態(tài)下氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)； （ii）用力緩慢向下壓氣缸A（A的底端始終未接觸地面），使活塞B下降lcm，求此時(shí)B到氣缸頂端的距離。 【命題意圖】此題考查平衡條件和玻意耳定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】（i）初態(tài)，A受重力、大氣向下壓力P0S和內(nèi)部氣體向上壓力P1S作用處于平衡狀態(tài) 由力的平衡條件有：Mg＋p0S＝p1S（2分） ④ 式中 V1=SH⑤ V2=S（H+h）⑥ 5.（10分）（2018高考全國(guó)理綜I）如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過(guò)細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門(mén)K。開(kāi)始時(shí)，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0， 現(xiàn)將K打開(kāi)，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了，不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。 【命題意圖】 本題考查玻意耳定律、關(guān)聯(lián)氣體、壓強(qiáng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2，在活塞下移的過(guò)程中，活塞上下方氣體的溫度均保持不變。由玻意耳定律得 ① ② 由已知條件得 ③ ④ 6（10分）（2018高考全國(guó)理綜III）在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒(méi)有氣體從管的一邊通過(guò)水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度。在整個(gè)過(guò)程中，氣體溫度不變。 【命題意圖】 本題考查玻意耳定律、液柱模型、關(guān)聯(lián)氣體及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 解得：T″A＝750 K A、B中氣體溫度相同，故T″B＝750 K. 答案：(1)BDE　(2)(ⅰ)1.9H0　(ⅱ)750 K 8.(10分)一定質(zhì)量的理想氣體從A狀態(tài)變化到B狀態(tài)再變化到C狀態(tài)，其狀態(tài)變化過(guò)程的p－V圖象如圖所示．已知該氣體在狀態(tài)A時(shí)的溫度為27 ℃. (ⅰ)求該氣體在狀態(tài)B和C時(shí)的溫度； (ⅱ)該氣體從狀態(tài)A經(jīng)B再到C的全過(guò)程中是吸熱還是放熱？傳遞的熱量是多少？ 9.【德州二?！咳鐖D所示，水平固定放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成?；钊鸄、B面積分別為2S和S，活塞A、B用長(zhǎng)為2l的細(xì)直桿連接，活塞與筒壁氣密性好且摩擦不計(jì)?，F(xiàn)活塞間密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞外側(cè)(A的左方和B的右方)都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為p0，當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為T(mén)0時(shí)，活塞B與兩圓筒連接處的距離為l且處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (i)現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞A剛剛緩慢右移到兩圓筒連接處時(shí)，求密閉氣體的溫度T1； (ii)若氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降至T0/2，求細(xì)直桿對(duì)活塞的彈力大小F。 (ii)若氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降至，氣體發(fā)生等容變化，故氣體壓強(qiáng)p2 有 細(xì)直桿對(duì)活塞的彈力大小為。