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第三章 概率 周練卷(三) (時(shí)間:90分鐘　滿分:120分) 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 隨機(jī)事件及概率 1,17 概率的基本性質(zhì) 2,3,4,7,11,13 古典概型 5,6,8,9,16 綜合應(yīng)用 10,12,14,15,18,19,20 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.(2018煙臺期中)下列說法不正確的是(　D　) (A)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,“反面向上”的概率為12 (B)某人射擊5次,擊中靶心4次,則他擊中靶心的頻率為0.8 (C)設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,不一定有10件次品 (D)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩枚都出現(xiàn)反面的概率是13 解析:注意本題要判斷的是說法不正確的是哪個(gè).顯然A,B都正確,C中產(chǎn)品的次品率也就是次品的概率,從該批產(chǎn)品中任取100件,次品可能有10件,也可能不是10件,C正確,D中先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩枚都出現(xiàn)反面的概率是14,所以不 正確. 2.(2017湖南長沙長郡中學(xué)檢測)給出如下四對事件: ①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”; ②甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”; ③從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“至少一個(gè)黑球”與“都是 紅球”; ④從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“沒有黑球”與“恰有一個(gè) 紅球”. 其中屬于互斥但不對立的事件的有(　C　) (A)0對 (B)1對 (C)2對 (D)3對 解析:①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不會同時(shí)發(fā)生,故為互斥事件,但還可以“射中6環(huán)”,故不是對立事件;②甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”,前者包含后者,故②不是互斥事件;③“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生,但一定會有一個(gè)發(fā)生,所以這兩個(gè)事件是對立事件;④“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”,不可能同時(shí)發(fā)生,故它們是互斥事件,但還有可能“沒有紅球”,故不是對立事件.故選C. 3.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.15,0.2,0.3,0.35,則下列說法正確的是(　D　) (A)A+B與C是互斥事件,也是對立事件 (B)B+C與D是互斥事件,也是對立事件 (C)A+C與B+D是互斥事件,但不是對立事件 (D)A與B+C+D是互斥事件,也是對立事件 解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一個(gè)必然事件,因此任何一個(gè)事件與其余三個(gè)事件的和事件必然是對立事件,任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對立事件.故選D. 4.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為(　C　) (A)0.65 (B)0.55 (C)0.35 (D)0.75 解析:由題意知,該日晴天的概率是P=1-0.45-0.20=0.35.選C. 5.(2018五蓮期中)如圖所示,是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體,現(xiàn)有紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色,每個(gè)圖形只能涂一種顏色,則三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為(　A　) (A)34 (B)38 (C)14 (D)18 解析:給3個(gè)圖形涂2種顏色共有222=8種,而三個(gè)圖形顏色全相同的只有2種,所以三個(gè)圖形顏色全相同的概率為28=14.事件“三個(gè)圖形顏色不全相同”的對立事件為“三個(gè)圖形顏色全相同”,所以“三個(gè)圖形顏色不全相同”的概率為1-14=34.故 選A. 6.(2017福建漳州聯(lián)考)在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為9元,被隨機(jī)分配為1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是(　A　) (A)25 (B)12 (C)34 (D)56 解析:從5種金額中選兩種,共有10種不同選法.其中兩種金額之和大于等于4元的有(1.49,3.40),(3.40,0.61),(3.40,1.31),(3.40,2.19),故所求概率為P=410=25. 選A. 7.對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為(　D　) (A)0.09 (B)0.20 (C)0.25 (D)0.45 解析:由題圖可知抽得一等品的概率為0.3,抽得三等品的概率為0.25,則抽得二等品的概率為1-0.3-0.25=0.45. 8.(2017河北張家口期末)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上的概率為(　A　) (A)112 (B)19 (C)536 (D)16 解析:試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有66=36種結(jié)果,滿足條件的事件是(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上, 當(dāng)x=1,y=1,x=2,y=3;x=3,y=5,共有3種結(jié)果, P=336=112,故選A. 9.(2017山西大同模擬)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者,分別用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,B1,B2的物理成績優(yōu)秀,C1,C2的化學(xué)成績優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽,則A1或B1僅一人被選中的概率為(　C　) (A)13 (B)25 (C)12 (D)56 解析:從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名基本事件有:(A1B1C1),(A1B1C2),(A1B2C1),(A1B2C2),(A2B1C1),(A2B1C2),(A2B2C1),(A2B2C2),(A3B1C2),(A3B1C1),(A3B2C2),(A3B2C1)共12種,其中符合條件的基本事件有6種,故A1或B1僅一人被選中的概率為12,選C. 10.(2018汕頭期中)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù): 907　966　191　925　271 932　812　458　569　683 431　257　393　027　556 488　730　113　537　989 據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率約為(　B　) (A)0.35 (B)0.25 (C)0.20 (D)0.15 解析:該隨機(jī)數(shù)中,表示三次投籃,兩次命中的有:191,271,932,812,393,共5組,故所求概率約為520=14=0.25. 11.同時(shí)擲3枚硬幣,至少有1枚正面向上的概率是(　A　) (A)78 (B)58 (C)38 (D)18 解析:試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有23=8種結(jié)果, 滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是反面,有1種結(jié)果, 所以至少一次正面向上的概率是1-18=78.選A. 12.(2017江西紅色七校聯(lián)考)“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如1246),在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是(　A　) (A)12 (B)23 (C)34 (D)45 解析:十位是1的兩位的“序數(shù)”有8個(gè);十位是2的有7個(gè), 依此類推:十位分別是3,4,5,6,7,8的各有6,5,4,3,2,1個(gè), 故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè). 比36大的十位是3的有3個(gè),十位是4的有5個(gè), 依此類推:十位分別是5,6,7,8的各有4,3,2,1個(gè), 所以比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18. 所以所求概率P=1836=12. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.(2018石家莊高一月考)甲、乙、丙三名同學(xué)上臺領(lǐng)獎(jiǎng),從左到右按甲、乙、丙的順序排列,則三人全都站錯(cuò)位置的概率是　　　　. 解析:甲,乙,丙三人隨意站隊(duì)排列,共有6種順序,即(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),而“三人全都站錯(cuò)位置”包括(乙,丙,甲)和(丙,甲,乙)2個(gè)基本事件,故所求概率P=26=13. 答案:13 14.(2017山西太原市高一期末)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是　　　　. 解析:由題意知,基本事件總數(shù)為36,事件“點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)”包含8個(gè)基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),所求概率為836=29. 答案:29 15.(2018南京期中)為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序,我國在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間積極倡導(dǎo)反對地方貿(mào)易保護(hù)主義,并承諾包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平,其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求,18%的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求,其余進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求,則包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品不超過4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求的概率為　　　　. 解析:設(shè)“包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A,“不到4年達(dá)到要求”為事件B,則“包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品在不超過4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求”是事件A∪B,而A,B互斥, 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79. 答案:0.79 16.(2018南昌高一檢測)若將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號為1,2,3的三個(gè)盒子中,每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限,則在1,2號盒子中各有一個(gè)球的概率是　　　　. 解析:將甲、乙兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子中有3種放法,放入兩個(gè)盒子中有6種放法,所以共有9個(gè)基本事件,其中在1,2號盒子中各有一個(gè)球的事件包含2個(gè)基本事件,因此所求概率是29. 答案:29 三、解答題(共40分) 17.(本小題滿分10分) 經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下: 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少? (2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少? 解:記事件在窗口等候的人數(shù)為0,1,2,3,4,5人及5人以上分別為A,B,C,D,E,F. (1)至多2人排隊(duì)等候的概率是 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)至少3人排隊(duì)等候的概率是 P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44. 18.(本小題滿分10分) (2017山東卷)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游. (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率; (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的 概率. 解:(1)由題意知,從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共15個(gè). 所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3個(gè),則所求事件的概率為P=315=15. (2) 從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9個(gè). 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2個(gè),則所求事件的概率為P=29. 19.(本小題滿分10分) (2018諸城期末)為迎接全省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會,某班開展了一次“體育知識競賽”,競賽分初賽和決賽兩個(gè)階段進(jìn)行,在初賽后,把成績(滿分為100分,分?jǐn)?shù)均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下的頻率分布表: 序號 分組(分?jǐn)?shù)段) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 [0,60) a 0.1 2 [60,75) 15 0.3 3 [75,90) 25 b 4 [90,100] c d 合計(jì) 50 1 (1)求a,b,c,d的值; (2)若得分在[90,100]之間的有機(jī)會進(jìn)入決賽,已知其中男女比例為2∶3,如果一等獎(jiǎng)只有兩名,求獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生的概率. 解:(1)a=500.1=5,b=2550=0.5,c=50-5-15-25=5,d=1-0.1-0.3-0.5=0.1. (2)把得分在[90,100]之間的五名學(xué)生分別記為男1,男2,女1,女2,女3. 事件“一等獎(jiǎng)只有兩名”包含的所有事件為(男1,男2),(男1,女1),(男1,女2), (男1,女3),(男2,女1),(男2,女2),(男2,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共10個(gè)基本事件;事件“獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生”包含(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共3個(gè)基本事件. 所以,獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生的概率為P=310. 20.(本小題滿分10分) 如表為某班英語及數(shù)學(xué)的成績分布,全班共有學(xué)生50人,成績分為1～5個(gè)檔次.例如表中所示英語成績?yōu)?分,數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生共5人.設(shè)x,y分別表示英語成績和數(shù)學(xué)成績. 　　y x　　 數(shù)學(xué) 5 4 3 2 1 英 語 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少? (2)x≥3的概率是多少?在x≥3的基礎(chǔ)上,y=3同時(shí)成立的概率是多少? (3)x=2的概率是多少?a+b的值是多少? 解:(1)P(x=4)=1+5+7+150=725;P(x=4,y=3)=750. (2)P(x≥3)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=710; 當(dāng)x≥3時(shí),有71050=35人,在此基礎(chǔ)上,y=3有1+7+0=8人,所以在x≥3的基礎(chǔ)上,P(y=3)=835. (3)P(x=2)=1-P(x=1)-P(x≥3)=1-550-710=15, 又P(x=2)=1+b+6+0+a50=15,所以a+b=3.