2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)1 文.doc
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中難提分突破特訓(xùn)(一) 1.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足=. (1)求角A的大??; (2)若D為BC邊上一點,且CD=2DB,b=3,AD=,求a. 解 (1)由已知,得(2c-b)cosA=acosB, 由正弦定理,得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB, 整理,得2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB, 即2sinCcosA=sin(A+B)=sinC. 又sinC≠0,所以cosA=, 因為A∈(0,π),所以A=. (2)如圖,過點D作DE∥AC交AB于點E,又CD=2DB, ∠BAC=,所以ED=AC=1,∠DEA=. 由余弦定理可知,AD2=AE2+ED2-2AEEDcos,解得AE=4,則AB=6. 又AC=3,∠BAC=, 所以在△ABC中,由余弦定理,得a=BC=3. 2.某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名女生和6名男生,這20名學(xué)生的測試成績(單位:分)如莖葉圖所示,記成績不小于80分者為A等,小于80分者為B等. (1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù); (2)如果用分層抽樣的方法從A等學(xué)生和B等學(xué)生中抽取5人組成“創(chuàng)新團隊”,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團隊”中隨機抽取2人,求至少有1人是A等學(xué)生的概率. 解 (1)由題中莖葉圖知,女生成績位于中間的兩個數(shù)是75和76,則女生成績的中位數(shù)是75.5. 男生成績的平均數(shù)為(69+76+78+85+87+91)=81. (2)用分層抽樣的方法從A等學(xué)生和B等學(xué)生中抽取5人, 每個人被抽中的概率是=, 根據(jù)莖葉圖知,A等學(xué)生有8人,B等學(xué)生有12人, 所以“創(chuàng)新團隊”中的A等學(xué)生有8=2(人), B等學(xué)生有12=3(人), 記“創(chuàng)新團隊”中的2名A等學(xué)生分別為A1,A2,“創(chuàng)新團隊”中的3名B等學(xué)生分別為B1,B2,B3,從這5人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10種, 其中至少有1人是A等學(xué)生的結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7種, 所以至少有1人是A等學(xué)生的概率為. 3. 如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點,且EC=2FB. (1)證明:平面AEF⊥平面ACC1A1; (2)若AB=EC=2,求三棱錐C-AEF的體積. 解 (1)證明:取線段AE的中點G,取線段AC的中點M,連接MG, GF,BM,則MG=EC=BF, 又MG∥EC∥BF, ∴四邊形MBFG是平行四邊形,故MB∥FG. ∵MB⊥AC,平面ACC1A1⊥平面ABC, 平面ACC1A1∩平面ABC=AC, ∴MB⊥平面ACC1A1,而BM∥FG, ∴FG⊥平面ACC1A1, ∵FG?平面AEF, ∴平面AEF⊥平面ACC1A1. (2)由(1)得FG⊥平面AEC, FG=BM=, ∴VC-AEF=VF-ACE=S△ACEFG=22=. 4.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2cos. (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值. 解 (1)由消去t,得x+y-4=0, 所以直線l的普通方程為x+y-4=0. 由ρ=2cos=2=2cosθ+2sinθ,得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ. 將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng)代入上式,得 x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2. 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2. (2)解法一:設(shè)曲線C上的點P(1+cosα,1+sinα),則點P到直線l的距離d===. 當(dāng)sin=-1時,dmax=2. 所以曲線C上的點到直線l的距離的最大值為2. 解法二:設(shè)與直線l平行的直線l′的方程為x+y+b=0, 當(dāng)直線l′與圓C相切時,=, 解得b=0或b=-4(舍去), 所以直線l′的方程為x+y=0. 因為直線l與直線l′的距離d==2, 所以曲線C上的點到直線l的距離的最大值為2. 5.設(shè)f(x)=|x|+2|x-a|(a>0). (1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)≤4; (2)若f(x)≥4,求實數(shù)a的取值范圍. 解 (1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x|+2|x-1|, 當(dāng)x<0時,由2-3x≤4,得-≤x<0; 當(dāng)0≤x≤1時,由2-x≤4,得0≤x≤1; 當(dāng)x>1時,由3x-2≤4,得1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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