2019高考數(shù)學(xué) 專題五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
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培優(yōu)點(diǎn)五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性 例1:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【答案】見解析 【解析】第一步:先確定定義域,定義域?yàn)椋? 第二步:求導(dǎo): , 第三步:令,即, 第四步:處理恒正恒負(fù)的因式,可得, 第五步:求解,列出表格 2.函數(shù)的極值 例2:求函數(shù)的極值. 【答案】的極大值為,無極小值 【解析】 令解得:,的單調(diào)區(qū)間為: 的極大值為,無極小值. 3.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值 例3:已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4,則___________. 【答案】 【解析】思路一:函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),所以,,矛盾舍去; 當(dāng)時(shí),若,,為減函數(shù),若,,為增函數(shù), 所以為極小值,也是最小值; ①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以, 所以(矛盾); ②當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,, 所以; ③當(dāng),即時(shí),在上的最小值為, 此時(shí)(矛盾). 綜上. 思路二:,令導(dǎo)數(shù),考慮最小值點(diǎn)只有可能在邊界點(diǎn)與極值點(diǎn)處取得,因此可假設(shè),,分別為函數(shù)的最小值點(diǎn),求出后再檢驗(yàn)即可. 對點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、單選題 1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,得, ∴結(jié)合函數(shù)的定義域,得當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)減函數(shù). 因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選A. 2.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則( ) A.有極大值 B.有極小值 C.有極大值0 D.有極小值0 【答案】A 【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),所以,,,.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,因此有極大值,故選A. 3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且在區(qū)間上既有最大值,又有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減, 所以對于一切恒成立,得,, 又因?yàn)樵趨^(qū)間上既有最大值,又有最小值, 所以,可知在上有零點(diǎn), 也就是極值點(diǎn),即有解,在上解得, 可得,,故選C. 4.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則的范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),只需恒成立, 即,.故選C. 5.遇見你的那一刻,我的心電圖就如函數(shù)的圖象大致為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由,其定義域?yàn)?,即,? 則函數(shù)為奇函數(shù),故排除C、D, ,則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,排除B,故選A. 6.函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn),則( ) A. B. C.或 D.或 【答案】A 【解析】若函數(shù)在無極值點(diǎn),則或在恒成立. ①當(dāng)在恒成立時(shí),時(shí),,得;時(shí),,得; ②當(dāng)在恒成立時(shí),則且,得; 綜上,無極值時(shí)或.∴在在存在極值.故選A. 7.已知,,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】D 【解析】因?yàn)?,函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 所以在區(qū)間上恒成立, 只需,即解得或,故選D. 8.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖像如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由圖象知和上遞減,因此的解集為.故選A. 9.設(shè)函數(shù),則( ) A.在區(qū)間,內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間,內(nèi)均無零點(diǎn) C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn) D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) 【答案】D 【解析】的定義域?yàn)?,在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,, 當(dāng)在區(qū)間上時(shí),在其上單調(diào),,,故在區(qū)間上無零點(diǎn), 當(dāng)在區(qū)間上時(shí),在其上單調(diào),,,故在區(qū)間上有零點(diǎn). 故選D. 10.若函數(shù)既有極大值又有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】,, 函數(shù)既有極大值又有極小值, 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根, ,,則或,故選D. 11.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在與內(nèi),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由函數(shù),求導(dǎo), 的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在區(qū)間與內(nèi),由的兩個(gè)根分別在區(qū)間與內(nèi),, 令,轉(zhuǎn)化為在約束條件為時(shí),求的取值范圍, 可行域如下陰影(不包括邊界), 目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,由圖可知,在處取得最大值,在處取得最小值,可行域不包含邊界,的取值范圍.本題選擇A選項(xiàng). 12.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,若在區(qū)間 上,則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”,已知在區(qū)間上為“凹函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵,∴,∴, ∵函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”∴, ∴在上恒成立,即在上恒成立. ∵在上為單調(diào)增函數(shù),∴,∴, 故選D. 二、填空題 13.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是___________. 【答案】8 【解析】,已知, 當(dāng)或時(shí),,在該區(qū)間是增函數(shù), 當(dāng)時(shí),,在該區(qū)間是減函數(shù), 故函數(shù)在處取極大值,,又,故的最大值是8. 14.若函數(shù)在,上都是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值集合是______. 【答案】 【解析】,, 函數(shù)在,上都是單調(diào)增函數(shù), 則,即,解得,,即,解得, 則實(shí)數(shù)的取值集合是,故答案為. 15.函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn),則的取值范圍是___________. 【答案】或 【解析】函數(shù)在內(nèi)不存在極值點(diǎn)在內(nèi)單調(diào)函數(shù)或在內(nèi)恒成立, 由在內(nèi)恒成立,,即, 同理可得,故答案為或. 16.已知函數(shù), ① 當(dāng)時(shí),有最大值; ② 對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù); ③ 對于任意的,函數(shù)一定存在最小值; ④ 對于任意的,都有. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 【答案】②③ 【解析】由函數(shù)的解析式可得:,當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增,且, 據(jù)此可知當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,函數(shù)沒有最大值,說法①錯(cuò)誤; 當(dāng)時(shí),函數(shù),均為單調(diào)遞增函數(shù),則函數(shù)是上的增函數(shù),說法②正確; 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,且, 且當(dāng),據(jù)此可知存在, 在區(qū)間上,,單調(diào)遞減; 在區(qū)間上,,單調(diào)遞增; 函數(shù)在處取得最小值,說法③正確; 當(dāng)時(shí),, 由于,故,,說法④錯(cuò)誤; 綜上可得:正確結(jié)論的序號(hào)是②③. 三、解答題 17.已知函數(shù) (1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性; (2)證明:恒成立. 【答案】(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減;(2)見解析. 【解析】(1), 當(dāng)時(shí),恒成立,所以,在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),令,得到,所以,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減. 綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (2)證法一:由(1)可知,當(dāng)時(shí),, 特別地,取,有,即,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立), 因此,要證恒成立,只要證明在上恒成立即可, 設(shè) ,則, 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增. 所以,當(dāng)時(shí),,即在上恒成立. 因此,有,又因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立,所以有恒成立. 證法二:記函數(shù),則, 可知在上單調(diào)遞增,又由,知,在上有唯一實(shí)根, 且,則,即(*), 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增, 所以,結(jié)合(*)式,知, 所以, 則,即,所以有恒成立. 18.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為. (1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)設(shè),點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得成立?并證明你的結(jié)論. 【答案】(1)或;(2)不存在,見解析. 【解析】(1)當(dāng)時(shí),,,,, 由題意得,即, 令,則,解得, 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增, , 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),, 則或時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). (2)由,得, 假設(shè)存在,則有, 即, , , , 即,,, 令,則, 兩邊同時(shí)除以,得,即, 令,, 令在上單調(diào)遞增,且, 對于恒成立,即對于恒成立, 在上單調(diào)遞增,, 對于恒成立,不成立, 同理,時(shí),也不成立, 不存在實(shí)數(shù)使得成立.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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