1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（第二課時） 一．選擇題 1．f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，則不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是( ) A． (0，＋∞) B． (0,2) C． (2，＋∞) D． 【答案】D 【解析】由 是定義在 上的增函數(shù)得， ，故選D. 【點睛】 利用函數(shù)的單調(diào)性來求不等式的解集時，一般根據(jù)單調(diào)性列出相應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，在此過和中一定要注意函數(shù)的定義也要考慮進(jìn)去，才不會致使結(jié)果出錯. 2．函數(shù)f(x)＝x|x－2|的增區(qū)間是( ) A． (－∞，1] B． [2，＋∞) C． (－∞，1]，[2，＋∞) D． (－∞，＋∞) 【答案】C 由圖像可知f(x)的增區(qū)間是(－∞，1]，[2，＋∞)． 故選C. 3．下列四個函數(shù)在(－∞，0)上為增函數(shù)的是( ) ①y＝|x|＋1；②y＝ ；③y＝－ ；④y＝x＋ . A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 【答案】C 【解析】 ① 在 上為減函數(shù)；②在 上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；③在 上是增函數(shù)；④在 上也是增函數(shù)．故選C. 4．設(shè)f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是減函數(shù)，則有( ) A． a≥ B． a≤ C． a>－ D． a< 【答案】D 【解析】∵ 在 上是減函數(shù)，故 ，即 .故選D. 5．已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是( ). A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 分段函數(shù)的兩段都是減函數(shù)，且在處的函數(shù)值左邊的不小于右邊的． 【詳解】 【點睛】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，對分段函數(shù)來講，要使得函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，除兩段都是減函數(shù)外，在分界點處函數(shù)值也需滿足一定的條件． 6．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,+∞)上的增函數(shù), a為實數(shù), 則 ( ) A． f(a)＜f(2a) B． f(a2)＜f(a) C． f(a2+a)＜f(a) D． f(a2+1)>f(a) 【答案】D 【解析】因為，即，又是單調(diào)遞增函數(shù)，，應(yīng)選答案D。 2． 填空題 7．函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________. 【答案】 【解析】∵函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，∴ ，解得. 8．已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為________． 【答案】 點睛：根據(jù)知識：若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.在列不等式時要注意保持函數(shù)的定義域. 9．函數(shù)f(x)＝|x－1|＋2的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 【答案】[1，＋∞) 【解析】，顯然函數(shù) 在 時單調(diào)遞增． 10．若函數(shù)f(x)＝|x－2a|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【答案】(－∞，1] 【解析】解析：作出f(x)的示意圖如圖所示， 由圖可知f(x)的增區(qū)間為[2a，＋∞)． 又2a≤2，即a≤1. 故答案為：(－∞，1] 3． 解答題 11．證明：函數(shù)f(x)＝x2－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)， 【答案】詳見解析. 【解析】試題分析:用定義法證明, 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，化簡f(x1)－f(x2)并判斷正負(fù),由單調(diào)遞增函數(shù)的定義可知命題正確,得證. 12．求函數(shù)y＝－x2＋2|x|的單調(diào)遞減區(qū)間. 【答案】[－1，0]和[1，＋∞). 【解析】試題分析:化簡函數(shù)解析式,寫成分段函數(shù)的形式,畫出函數(shù)圖象,觀察可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 試題解析: y＝－x2＋2|x|＝圖像如圖所示. 遞減區(qū)間是[－1，0]和[1，＋∞).