2020版高考物理大一輪復習 第五章 第3講 機械能守恒定律及應用講義（含解析）教科版.docx
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第3講 機械能守恒定律及應用 一、重力做功與重力勢能的關系 1．重力做功的特點 (1)重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關． (2)重力做功不引起物體機械能的變化． 2．重力勢能 (1)表達式：Ep＝mgh. (2)重力勢能的特點 重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關． 3．重力做功與重力勢能變化的關系 (1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能減?。恢亓ξ矬w做負功，重力勢能增大； (2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp. 自測1 關于重力勢能，下列說法中正確的是( ) A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定 B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大 C．一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能減少了 D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功 答案 D 二、彈性勢能 1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能． 2．彈力做功與彈性勢能變化的關系： 彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增加．即W＝－ΔEp. 自測2 (多選)關于彈性勢能，下列說法中正確的是( ) A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能 B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變 C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能 D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關 答案 AB 三、機械能守恒定律 1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變． 2．表達式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 3．機械能守恒的條件 (1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力． (2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功． (3)系統(tǒng)內除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零． (4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內、外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉化． 自測3 (2018山東省泰安市上學期期中)下列幾種運動中，機械能一定守恒的是( ) A．做勻速直線運動的物體 B．做勻變速直線運動的物體 C．做平拋運動的物體 D．做勻速圓周運動的物體 答案 C 解析 做勻速直線運動的物體，動能不變，重力勢能可能變化，機械能不一定守恒，故A錯誤；若是在水平面上的勻加速直線運動，動能增大，重力勢能不變，則機械能不守恒，故B錯誤；做平拋運動的物體，只有重力做功，機械能必定守恒，故C正確；若物體在豎直平面內做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能在變化，機械能不守恒，故D錯誤． 自測4 (多選)如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是( ) 圖1 A．重力對物體做的功為mgh B．物體在海平面上的重力勢能為mgh C．物體在海平面上的動能為mv02－mgh D．物體在海平面上的機械能為mv02 答案 AD 命題點一 機械能守恒的判斷 1．只有重力做功時，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化．如自由落體運動、拋體運動等． 2．只有系統(tǒng)內彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化．如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒． 3．只有重力和系統(tǒng)內彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化．如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒． 4．除受重力(或系統(tǒng)內彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，其機械能守恒． 例1 如圖2所示，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，小球從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是( ) 圖2 A．小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功 B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài) C．小球從A點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．小球從下落到從右側離開槽的過程中機械能守恒 答案 C 解析 小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但實際上沒有動，整個系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒；小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機械能守恒；小球從A點至到達槽最低點過程中，小球先失重，后超重；小球由最低點向右側最高點運動的過程中，半圓形槽也向右移動，半圓形槽對小球做負功，小球的機械能不守恒，故選項C正確． 變式1 如圖3所示，用一輕繩系一小球懸于O點．現(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計阻力，小球下落到最低點的過程中，下列表述正確的是( ) 圖3 A．小球的機械能守恒 B．小球所受的合力不變 C．小球的動能不斷減小 D．小球的重力勢能增加 答案 A 解析 小球在下落的過程中，受到重力和繩的拉力的作用，繩的拉力與小球的運動方向垂直，對小球不做功，只有重力做功，故在整個過程中小球的機械能守恒，選項A正確；由于小球的速度變大，動能增加，所需的向心力變大，故小球所受的合力變大，選項B、C錯誤；小球的高度下降，重力勢能減小，選項D錯誤． 命題點二 單物體的機械能守恒問題 1．表達式 2．一般步驟 3．選用技巧 在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面． 例2 (2016全國卷Ⅲ24)如圖4所示，在豎直平面內有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動． 圖4 (1)求小球在B、A兩點的動能之比； (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點． 答案 (1)5∶1 (2)能，理由見解析 解析 (1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒得 EkA＝mg① 設小球在B點的動能為EkB，同理有 EkB＝mg② 由①②式得＝5③ (2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力FN應滿足FN≥0④ 設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有 FN＋mg＝m⑤ 由④⑤式得mg≤m⑥ vC≥⑦ 對全程由機械能守恒定律得mg＝mvC′2⑧ 由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運動到C點． 變式2 (2018湖南省株洲市上學期質檢一)如圖5所示，半徑為R的光滑圓周軌道AB固定在豎直平面內，O為圓心，OA與水平方向的夾角為30，OB在豎直方向．一個可視為質點的小球從O點正上方某處以某一水平初速度向右拋出，小球恰好能無碰撞地從A點進入圓軌道內側，此后沿圓軌道運動到達B點．已知重力加速度為g，求：(不計空氣阻力) 圖5 (1)小球初速度的大小； (2)小球運動到B點時對圓軌道壓力的大?。? 答案 (1) (2)6mg 解析 (1)設小球的初速度為v0，飛行時間為t，則在水平方向有Rcos30＝v0t 在豎直方向有h1＝gt2，vy＝gt 小球運動到A點時與軌道無碰撞，故tan30＝ 聯(lián)立解得v0＝，h1＝R. (2)拋出點距軌道最低點的高度h＝R＋Rsin30＋h1 設小球運動到最低點B時速度為v，圓軌道對小球的彈力為N， 根據(jù)機械能守恒有mgh＋mv02＝mv2 根據(jù)牛頓第二定律有N－mg＝m 聯(lián)立解得N＝6mg 由牛頓第三定律得在B點時小球對圓軌道的壓力大小為N′＝N＝6mg. 命題點三 連接體的機械能守恒問題 1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒． 2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系． 3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 例3 如圖6所示，左側豎直墻面上固定半徑為R＝0.3m的光滑半圓環(huán)，右側豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿．質量為ma＝100g的小球a套在半圓環(huán)上，質量為mb＝36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長為l＝0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接．現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質點，重力加速度g＝10m/s2.求： 圖6 (1)小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大?。? (2)小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功． 答案 (1)2N (2)0.1944J 解析 (1)當a滑到與圓心O等高的P點時，a的速度v沿圓環(huán)切線豎直向下，b的速度為零， 由機械能守恒可得：magR＝mav2 解得v＝ 在P點對小球a，由牛頓第二定律可得： F＝＝2mag＝2N (2)桿與圓環(huán)相切時，如圖所示，此時a的速度沿桿方向，設此時b的速度為vb，則知va＝vbcosθ由幾何關系可得： cosθ＝＝0.8 球a下降的高度h＝Rcosθ a、b及桿組成的系統(tǒng)機械能守恒：magh＝mav＋mbv－mav2 對滑塊b，由動能定理得：W＝mbv＝0.1944J 變式3 (多選)(2018貴州省貴陽市5月適應性二)如圖7所示，不可伸長的輕繩通過定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質點)連接，物塊甲套在固定的豎直光滑桿上，用外力使兩物塊靜止，輕繩與豎直方向夾角θ＝37，然后撤去外力，甲、乙兩物塊從靜止開始運動，物塊甲恰能上升到最高點P，P點與滑輪上緣O在同一水平線上，甲、乙兩物塊質量分別為m、M，sin37＝0.6，cos37＝0.8，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計滑輪的大小和摩擦．設物塊甲上升到最高點P時加速度為a，則下列說法正確的是( ) 圖7 A．M＝2mB．M＝3mC．a(chǎn)＝gD．a(chǎn)＝0 答案 AC 解析 設QP間的距離為h，OQ間的繩長L＝＝，則乙下降的高度為h′＝L－h(huán)tan37＝，則根據(jù)機械能守恒定律可知mgh＝Mgh′，解得M＝2m，故A正確，B錯誤．甲上升到最高點P時，由于不受摩擦力，所以在豎直方向上只受重力，水平方向上彈力與繩子的拉力平衡，因此甲的加速度為g，故C正確，D錯誤． 命題點四 含彈簧類機械能守恒問題 1．由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統(tǒng)機械能守恒． 2．在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大． 3．如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)． 例4 (2016全國卷Ⅱ25)輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示．物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g. 圖8 (1)若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離； (2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍． 答案 (1) 2l (2)m≤M
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