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第九章 磁場 章末質(zhì)量檢測(九) (時(shí)間：50分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本題共9小題，每小題6分，共54分。1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～9題為多項(xiàng)選擇題) 1.下列裝置中，沒有利用帶電粒子在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的物理原理的是(　　) 解析　洗衣機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，不是利用帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)制成的，所以選項(xiàng)D正確。 答案　D 2.(2017湖南省五市十校高三聯(lián)考)下列說法正確的是(　　) A.將通電直導(dǎo)線放在某處，若通電直導(dǎo)線所受安培力為零，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B.磁場中某點(diǎn)的磁場方向，與放在該點(diǎn)的極短的通電導(dǎo)線所受安培力的方向可以成任意夾角 C.磁場中某點(diǎn)的磁場方向，與放在該點(diǎn)的小磁針北極受到的磁場力的方向相同 D.給兩平行直導(dǎo)線通以方向相反的電流時(shí)，兩通電導(dǎo)線通過磁場相互吸引 解析　當(dāng)通電直導(dǎo)線電流的方向與磁場方向平行時(shí)，即使該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，磁場對通電直導(dǎo)線也沒有作用力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；通電直導(dǎo)線在磁場中所受的安培力方向與磁場方向相互垂直，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；磁場中某點(diǎn)的磁場方向，與放在該點(diǎn)的小磁針北極受到的磁場力方向相同，選項(xiàng)C正確；給兩平行直導(dǎo)線通以方向相反的電流時(shí)，兩通電導(dǎo)線相互排斥，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 3.如圖1所示，在通電螺線管中央的正上方用輕質(zhì)細(xì)線懸掛長為l的一小段通電直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通入垂直于紙面向里的電流I，力傳感器用來測量細(xì)線的拉力大小，導(dǎo)線下方的螺線管與一未知極性的直流電源連接。開關(guān)斷開時(shí)，力傳感器的示數(shù)恰好等于通電直導(dǎo)線的重力G，現(xiàn)閉合開關(guān)，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A.通電螺線管在通電直導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場方向可能豎直向下 B.通電直導(dǎo)線可能受到垂直紙面向里的安培力作用 C.若力傳感器的示數(shù)變大，則電源的右端一定為正極 D.若力傳感器的示數(shù)變?yōu)橥娭睂?dǎo)線重力的一半，則通電直導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小一定為 解析　閉合開關(guān)后，通電螺線管在周圍產(chǎn)生磁場，通電螺線管在通電直導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場方向水平，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于通電螺線管在通電直導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場方向水平，故安培力方向一定豎直向上或豎直向下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若力傳感器的示數(shù)變大，說明通電直導(dǎo)線受到豎直向下的安培力作用，由左手定則可知，此處磁場方向水平向右，由安培定則可知，電源的左端為正極，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若力傳感器的示數(shù)變?yōu)閷?dǎo)線重力的一半，說明導(dǎo)線受到的安培力方向豎直向上，且大小等于導(dǎo)線重力的一半，則有BIl＝G，可得B＝，選項(xiàng)D正確。 答案　D 4.(2017聊城模擬)用絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球，讓它處于如圖2所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。由于磁場的運(yùn)動(dòng)，小球靜止在圖中位置，這時(shí)懸線與豎直方向夾角為α，并被拉緊，則磁場的運(yùn)動(dòng)速度和方向可能是(　　) 圖2 A.v＝，水平向左 B.v＝，豎直向下 C.v＝，豎直向上 D.v＝，水平向右 解析　根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對性，帶電小球相對于磁場的速度與磁場相對于小球(相對地面靜止)的速度大小相等、方向相反。洛倫茲力F＝qvB中的v是相對于磁場的速度。根據(jù)力的平衡條件可以得出，當(dāng)小球相對磁場以速度v＝豎直向下運(yùn)動(dòng)或以速度v＝水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電小球都能處于平衡狀態(tài)，但題目中要求懸線被拉緊，由此可知只有選項(xiàng)C正確。 答案　C 5.(2017湖南十校共同體聯(lián)考)英國物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。若一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A.該束帶電粒子帶負(fù)電 B.速度選擇器的P1極板帶負(fù)電 C.在B2磁場中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越大 D.在B2磁場中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷越小 解析　通過粒子在質(zhì)譜儀中的運(yùn)動(dòng)軌跡和左手定則可知該束帶電粒子帶正電，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶電粒子在速度選擇器中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到向上的洛倫茲力和向下的電場力，可知速度選擇器的P1極板帶正電，故選B錯(cuò)誤；由洛倫茲力充當(dāng)向心力有qvB＝m，得粒子在B2磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r＝，又粒子的運(yùn)動(dòng)速度v大小相等，電荷量q未知，故在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量不一定越大，但比荷＝越小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 6.如圖4所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 B.若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn) C.若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大 D.若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 解析　如圖所示，畫出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系得軌跡對應(yīng)的圓心角α＝2π－2θ，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T＝＝，可知若v一定，θ越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越短；若θ一定，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則r＝，AO＝2rsin θ＝，則若v一定，θ是銳角，θ越大，AO越大，若v一定，θ是鈍角，θ越大，AO越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝，又T＝，則得ω＝，與速度v無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案　A 7.如圖5所示，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場方向豎直向下，有一正離子恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域。不計(jì)重力，則(　　) 圖5 A.若電子從右向左飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng) B.若電子從右向左飛入，電子將向上偏轉(zhuǎn) C.若電子從左向右飛入，電子將向下偏轉(zhuǎn) D.若電子從左向右飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng) 解析　若電子從右向左飛入，電場力向上，洛倫茲力也向上，所以向上偏，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若電子從左向右飛入，電場力向上，洛倫茲力向下。由題意知電子受力平衡將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　BD 8.如圖6所示，圓形有界勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，圓的半徑為R，a、b兩個(gè)完全相同的粒子以相同的速度水平向右射入磁場，a粒子的速度方向延長線過圓形磁場的圓心O，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小為v＝，不計(jì)粒子的重力，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A.兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R B.a粒子一定比b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長 C.兩個(gè)粒子一定在磁場邊界的同一點(diǎn)射出磁場 D.兩個(gè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和O點(diǎn)一定在半徑為R的同一個(gè)圓弧上 解析　根據(jù)題意可知，粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝R，選項(xiàng)A正確；由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓形有界磁場的半徑相等，因此水平射入磁場的粒子，如果帶正電，則從圓心O的正下方磁場邊界射出，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以O(shè)點(diǎn)正上方磁場邊界上一點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓周上；如果帶負(fù)電，則從O點(diǎn)正上方磁場邊界上射出，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以O(shè)點(diǎn)正上方磁場邊界上一點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓周上，選項(xiàng)C、D正確；如果從O點(diǎn)正上方磁場邊界射出，b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比a粒子長，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 答案　ACD 9.(2017四川成都質(zhì)檢)如圖7甲所示，絕緣輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在方向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的O點(diǎn)，另一端連接帶正電的小球，小球所帶的電荷量為q＝610－7 C，在圖示坐標(biāo)中，電場方向沿豎直方向，坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為零。當(dāng)小球以2 m/s的速率繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力剛好為零。在小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，軌跡上每點(diǎn)的電勢φ隨縱坐標(biāo)y的變化關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。則下列判斷正確的是(　　) 圖7 A.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為3.2106 V/m B.小球重力勢能增加最多的過程中，電勢能減少了2.4 J C.小球做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng) D.小球所受的洛倫茲力的大小為3 N 解析　根據(jù)小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，軌跡上每點(diǎn)的電勢φ隨縱坐標(biāo)y的變化關(guān)系可得，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E＝ V/m＝5106 V/m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于帶電小球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力和電場力做功，則只有重力勢能和電勢能的相互轉(zhuǎn)化，又由于帶電小球在復(fù)合場(重力場、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且細(xì)繩上的拉力剛好為零，則小球受到的豎直向下的重力與其受到的電場力等大、反向，即qE＝mg，因此當(dāng)帶電小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，是小球重力勢能增加最多的過程中，電勢能減少量為qE2L＝2.4 J，選項(xiàng)B正確；由于帶電小球所受的洛倫茲力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)左手定則可知，小球沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可得F洛＝，又qE＝mg，解得F洛＝3 N，即小球所受的洛倫茲力的大小為3 N，選項(xiàng)D正確。 答案　BD 二、非選擇題(本題共3小題，共46分) 10.(12分)(2017陜西鐵一中十模)如圖8所示，將帶電荷量Q＝＋0.3 C、質(zhì)量m′＝0.3 kg的滑塊放在小車的水平絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M＝0.5 kg，滑塊與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝20 T的水平方向的勻強(qiáng)磁場(垂直于紙面向里)。開始時(shí)小車靜止在光滑水平面上，一擺長L＝1.25 m、質(zhì)量m＝0.15 kg的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞，碰撞后擺球恰好靜止，g取10 m/s2。求： 圖8 (1)與小車碰撞前擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對擺線的拉力； (2)擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE； (3)碰撞后小車的最終速度。 解析　(1)擺球下落過程，由動(dòng)能定理有mgL＝mv2， 解得v＝5 m/s， 擺球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得T－mg＝m，解得T＝4.5 N，由牛頓第三定律可知擺球?qū)[線的拉力T′＝4.5 N，方向豎直向下。 (2)擺球與小車碰撞瞬間，擺球與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，有mv＝Mv1＋0， 解得v1＝1.5 m/s， 由能量守恒定律，有ΔE＝mv2－Mv＝1.31 J。 (3)假設(shè)滑塊與車最終相對靜止， 則有Mv1＝(M＋m′)v2，解得v2＝0.937 5 m/s， 由此得F洛＝Qv2B>m′g，故假設(shè)不成立，因此滑塊最終懸浮?；瑝K懸浮瞬間，滿足F洛′＝Qv2′B＝m′g， 解得v2′＝0.5 m/s。 將滑塊與小車看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 Mv1＝Mv′＋m′v2′， 解得v′＝1.2 m/s，方向水平向右。 答案　(1)4.5 N　方向豎直向下　(2)1.31 J (3)1.2 m/s　方向水平向右 11.(16分)(2017湖南長沙市高三統(tǒng)一模擬)如圖9所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，y軸沿豎直方向，第二、三和四象限有沿水平方向，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。第四象限的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一個(gè)帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著與水平方向成θ＝30角斜向下的直線做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域內(nèi)，在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場E1(圖中未畫出)，小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(已知重力加速度為g) 圖9 (1)求勻強(qiáng)電場E1的大小和方向； (2)若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過y軸上的P點(diǎn)(P點(diǎn)未標(biāo)出)，求小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t； (3)若要使小球從第二象限穿過y軸后能夠沿直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，可在第一象限加一勻強(qiáng)電場，求此電場強(qiáng)度的最小值E2，并求出這種情況下小球到達(dá)M點(diǎn)的速度vM。 解析　(1)設(shè)小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速度為v，小球在MN段受力如圖甲所示，因?yàn)樵贛N段小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球受力平衡 甲 有mgtan 30＝qE qvBsin 30＝qE 解得mg＝qE，v＝ 在x<0的區(qū)域內(nèi)，有mg＝qE1 聯(lián)立解得E1＝E，方向?yàn)樨Q直向上 乙 (2)如圖乙所示，小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T＝ 而qvB＝m t＝T 故小球從N到P經(jīng)歷的時(shí)間為 t＝ (3)小球從P點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，當(dāng)電場力與PM垂直時(shí)電場力最小，由受力分析可知 qE2＝mgcos 30 解得E2＝E 這種情況下，小球從P點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的加速度為 a＝gsin 30＝g 由幾何關(guān)系可知，PM的距離為s＝ 所求vM＝ 聯(lián)立解得vM＝ 答案　(1)E　方向?yàn)樨Q直向上　(2) (3)E　 12.(18分)如圖10甲所示，在同一平面內(nèi)豎直放置的平行板M、N上加有電壓U1＝2103 V，水平放置的平行板P、Q上加有鋸齒波電壓U2(如圖乙所示，P板電勢比Q板電勢高)，平行板P、Q長均為L＝10 cm，在豎直板M右側(cè)附近有一個(gè)粒子源，可以不斷地由靜止釋放相同的帶正電的粒子，粒子經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，所有粒子均可以經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入P、Q兩板右端虛線右側(cè)的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于紙面向里，粒子的電荷量為q＝110－5 C，質(zhì)量為m＝110－8 kg，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。 圖10 (1)P、Q兩板間的距離d至少為多少？ (2)若P、Q兩板間的距離為(1)中所求的值，且所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均能再進(jìn)入P、Q兩板間，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？ 解析　(1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場加速后的速度為v1，在加速過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有 qU1＝mv 解得v1＝＝2103 m/s 粒子穿過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間t＝＝510－5 s 由于粒子穿過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間遠(yuǎn)小于U2的變化周期，因此粒子穿過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，可認(rèn)為電場強(qiáng)度恒定 當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓U2＝1103 V時(shí)，粒子剛好從板的右側(cè)邊緣飛出，此時(shí)P、Q兩板間的距離為最小，有d＝at2 a＝，解得d＝510－2 m (2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，由于粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度在水平方向的分速度為v1，因此有v＝ 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，則有 qvB＝m，聯(lián)立解得r1＝ 由幾何關(guān)系可知，粒子在虛線上出磁場的位置與入磁場的位置之間的距離s＝2r1cos θ＝ 由此可知，所有進(jìn)入磁場的粒子出磁場的位置與進(jìn)磁場的位置間的距離恒定，要使所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均能進(jìn)入P、Q兩板間，則當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為零時(shí)經(jīng)過P、Q兩板間的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好進(jìn)入兩板間，此粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2＝ 由qv1B＝m得B＝＝＝160 T 因此要使所有的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均能進(jìn)入P、Q兩板間，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為B≥160 T 答案　見解析