第2課時　空間幾何體的三視圖 基礎達標(水平一) 1.在工程制圖中,一般采用的投影方法是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.中心投影 B.正投影 C.斜投影 D.都有可能 【答案】B 2.下列說法正確的是(　　). A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.兩條相交直線的平行投影可能平行 D.若一條線段的平行投影是一條線段,則中點的平行投影仍為這條線段投影的中點 【解析】對于A,矩形的平行投影可以是線段、矩形、平行四邊形,主要與矩形的放置及投影面的位置有關;同理,對于B,梯形的平行投影可以是梯形或線段;對于C,平行投影可以把兩條相交直線投射成兩條相交直線或一條直線;D正確. 【答案】D 3.如圖所示的是一個幾何體的直觀圖、正(主)視圖和俯視圖,則該幾何體的側(左)視圖是(　　). 【解析】由直觀圖和正(主)視圖、俯視圖可知,該幾何體的側(左)視圖應為幾何體向△PAD投影,點E的投影點為PA的中點,EC的投影為實線,故B正確. 【答案】B 4.如圖,點O為正方體ABCD-ABCD的中心,點E為平面BBCC的中心,點F為BC的中點,則空間四邊形DOEF在該正方體的各個面上的投影不可能是(　　). 【解析】由題意知光線從上向下照射,得到C.光線從前向后照射,得到A.光線從左向右照射得到B. 【答案】D 5.根據(jù)圖中給出的俯視圖,找出對應的物體. ①對應　　　　; ②對應　　　　; ③對應　　　　; ④對應　　　　; ⑤對應　　　　. 【答案】①D?、贏?、跡?、蹸　⑤B 6.有一個棱長為1的正方體,按任意方向正投影,其投影面積的最大值是　　　　. 【解析】棱長為1的正方體如圖所示. 當投影線與B1D平行時,其投影面積最大, 此時正方體的正投影為一個正六邊形. 設其邊長為a,則3a=2,∴a=63, ∴投影的面積為634632=3. 此時投影面積最大. 【答案】3 7.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖中△ABC是邊長為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,求該幾何體的側(左)視圖的面積. 　　【解析】根據(jù)三視圖的信息可以知道相應的空間幾何體是一個六棱錐,結合數(shù)據(jù)可知其底面正六邊形的邊長為1,棱錐的高為h=3.由于三視圖中“寬相等”,因此側(左)視圖中的三角形的底邊邊長為3,則該幾何體的側(左)視圖的面積為S=1233=32. 拓展提升(水平二) 8.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個幾何體.它由完全相同的四個曲面構成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上,故其好似四個弧面牟合在一起的方形傘.其直觀圖如圖所示,當其正(主)視圖和側(左)視圖完全相同時,它的俯視圖可能是(　　). 【解析】由直觀圖知,俯視圖應為正方形,且相鄰弧面的交線的投影為直線,因此,選項B可以是該幾何體的俯視圖. 【答案】B 9.某三棱錐的三視圖如圖所示,其側(左)視圖為直角三角形,則該三棱錐最長的棱長等于(　　). A.42 B.34 C.41 D.52 【解析】由幾何體的三視圖,知該幾何體是底面為直角三角形,兩側面垂直于底面,高為5的三棱錐P-ABC(如圖). 故棱錐最長的棱長為PA=25+16=41. 【答案】C 10.已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度是　　　　. 【解析】在正方體內(nèi)還原該幾何體為如圖所示的三棱錐A-BCD,故最長的棱長為AD=CD2+AC2=42+(42+22)=6. 【答案】6 11.一個物體由幾塊相同的正方體組成,其三視圖如圖所示,試據(jù)圖回答下列問題: (1)該物體有多少層? (2)該物體的最高部分位于哪里? (3)該物體一共由幾個小正方體構成? 【解析】(1)該物體一共有兩層,從正(主)視圖和側(左)視圖都可以看出來. (2)該物體最高部分位于左側第一排和第二排. (3)從側(左)視圖及俯視圖可以看出,該物體前后一共三排.再結合正(主)視圖可以看出,第一排左側2個,右側1個;第二排左側2個,右側沒有;第三排左側1個,右側1個.故該物體一共由7個小正方體構成.