2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（第二課時(shí)） 本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》人教A版必修1第二章《基本初等函數(shù)（I）》中2.2.1節(jié) 《對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》的第二課時(shí)，主要內(nèi)容是探究對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式，并會用其進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算. 在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了對數(shù)的概念、指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系，并且利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)出了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上，探究討論對數(shù)的換底公式.從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系出發(fā)，證明對數(shù)換底公式，有多種途徑，在教學(xué)中要讓學(xué)生去探究，對學(xué)生的正確證法要給予肯定；證明得到對數(shù)的換底公式以后，要引導(dǎo)學(xué)生利用換底公式得到一些常見的結(jié)果，并處理一些求值轉(zhuǎn)化的問題. 1.教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過程. 2.教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)點(diǎn)的靈活運(yùn)用 （1）溫故知新； 復(fù)習(xí)：對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 設(shè)計(jì)意圖：對數(shù)的概念和對數(shù)恒等式是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課做好了知識上的準(zhǔn)備． (2)問題探究： 問題1：在上課中，我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān) 系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用 對數(shù)式運(yùn)算嗎？ 提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質(zhì)嗎？ 讓學(xué)生探究，討論； 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果，那么 （1）； （積的對數(shù)） （2）； （商的對數(shù)） （3）． （冪的對數(shù)） 2.換底公式： 若，則。 進(jìn)行探究換底公式。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確由“歸納一猜想”得到的結(jié)論不一定正確，但是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法，讓學(xué)生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，證明結(jié)論的完整思維方法，讓學(xué)生體會回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略．通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性、發(fā)散性，進(jìn)一步加深學(xué)生對字母的認(rèn)識和利用，體會從“變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，進(jìn)一步體會上一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖． 例3、用換底公式化簡： （1）； （2）. 總結(jié)：同底的對數(shù)之間的運(yùn)算利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行，但同一個(gè)式子中出現(xiàn)不同底的對數(shù)時(shí)，要善于利用對數(shù)的換底公式化為同底對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。 課堂小結(jié) 3.對數(shù)和指數(shù)形式比較： 式子 ab=N 名稱 a——冪的底數(shù) b——冪的指數(shù) N——冪值 運(yùn)算性質(zhì) aman=am+n aman=am－n （am）n=amn （a＞0，且a≠1，m、n∈R） 式子 logaN=b 名稱 a——對數(shù)的底數(shù) b——以a為底的N的對數(shù) N——真數(shù) 運(yùn)算性質(zhì) loga（MN）=logaM+logaN loga=logaM－logaN logaMn=nlogaM（n∈R） （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）