2019版高考數(shù)學二輪復習 第1篇 專題1 高考送分專題自檢 第1講 集合與常用邏輯用語、復數(shù)與平面向量學案.doc
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第1講 集合與常用邏輯用語、復數(shù)與平面向量 年份 卷別 小題考查 2018 全國卷Ⅰ T1集合的交集運算;T2復數(shù)的運算、復數(shù)的模;T7平面向量的線性運算 全國卷Ⅱ T1復數(shù)的乘法運算;T2集合的交集運算;T4平面向量的模及數(shù)量積運算 全國卷Ⅲ T1集合的交集運算;T2復數(shù)的乘法運算;T13平面向量的坐標運算及向量共線的坐標關系 2017 全國卷Ⅰ T1集合的運算;T3復數(shù)的運算、復數(shù)的概念;T13平面向量的垂直及數(shù)量積的坐標運算 全國卷Ⅱ T1集合的并集;T2復數(shù)的乘法運算;T4平面向量的概念及幾何意義 全國卷Ⅲ T1集合的交集運算、集合的概念;T2復數(shù)的乘法運算、復數(shù)的幾何意義 2016 全國卷Ⅰ T1集合的交集運算;T2復數(shù)的運算、復數(shù)的概念;T13平面向量數(shù)量積的應用 全國卷Ⅱ T1集合的交集運算、一元二次不等式的解法;T2復數(shù)的減法運算、共軛復數(shù);T13向量共線定理及向量坐標表示 全國卷Ⅲ T1集合的補集運算;T2共軛復數(shù)、復數(shù)的模及復數(shù)的除法運算;T3平面向量的數(shù)量積的定義及坐標表示 一、選擇題 1.(2017全國卷Ⅲ)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則A∩B中元素的個數(shù)為( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ∵A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}. ∴A∩B中元素的個數(shù)為2.故選B. 2.(2018全國卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=( C ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析 ∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={1,2}.故選C. 3.(2016全國卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},則A∩B=( D ) A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 解析 ∵x2<9,∴-3<x<3, ∴B={x|-3<x<3}. 又A={1,2,3}, ∴A∩B={1,2,3}∩{x|-3<x<3}={1,2}.故選D. 4.(2017全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},則( A ) A.A∩B= B.A∩B=? C.A∪B= D.A∪B=R 解析 因為B={x|3-2x>0}=,A={x|x<2},所以A∩B=,A∪B={x|x<2}.故選A. 5.(2018全國卷Ⅲ)(1+i)(2-i)=( D ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解析 (1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i. 故選D. 6.(2017全國卷Ⅰ)下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是( C ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 解析 A項,i(1+i)2=i(1+2i+i2)=i2i=-2,不是純虛數(shù). B項,i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是純虛數(shù). C項,(1+i)2=1+2i+i2=2i,是純虛數(shù). D項,i(1+i)=i+i2=-1+i,不是純虛數(shù). 故選C. 7.(2017全國卷Ⅲ)復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i(-2+i)的點位于( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 ∵z=i(-2+i)=-1-2i,∴復數(shù)z=-1-2i所對應的復平面內(nèi)的點為Z(-1,-2),位于第三象限.故選C. 8.(2016全國卷Ⅱ)設復數(shù)z滿足z+i=3-i,則=( C ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 解析 由z+i=3-i得z=3-2i,∴=3+2i,故選C. 9.(2016全國卷Ⅲ)若z=1+2i,則=( C ) A.1 B.-1 C.i D.-i 解析 因為z=1+2i,則=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5,則==i.故選C. 10.(2016全國卷Ⅱ)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=( D ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 解析 方法一 因為a=(1,m),b=(3,-2), 所以a+b=(4,m-2). 因為(a+b)⊥b,所以(a+b)b=0,所以12-2(m-2)=0,解得m=8. 方法二 因為(a+b)⊥b,所以(a+b)b=0,即ab+b2=3-2m+32+(-2)2=16-2m=0,解得m=8. 11.(2017全國卷Ⅱ)設非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則( A ) A.a(chǎn)⊥b B.|a|=|b| C.a(chǎn)∥b D.|a|>|b| 解析 方法一 ∵|a+b|=|a-b|,∴|a+b|2=|a-b|2. ∴a2+b2+2ab=a2+b2-2ab. ∴ab=0.∴a⊥b.故選A. 方法二 利用向量加法的平行四邊形法則. 在?ABCD中,設=a,=b, 由|a+b|=|a-b|知||=||, 從而四邊形ABCD為矩形,即AB⊥AD,故a⊥b.故選A. 12.(2016全國卷Ⅲ)已知向量=,=,則∠ABC=( A ) A.30 B.45 C.60 D.120 解析 因為=,=,所以=+=.又因為=||||cos∠ABC=11cos∠ABC,所以cos∠ABC=.又0≤∠ABC≤180,所以∠ABC=30.故選A. 二、填空題 13.(2017全國卷Ⅲ)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,則m=__2__. 解析 ∵a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b, ∴ab=0,即-23+3m=0,解得m=2. 14.(2016全國卷Ⅱ)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=__-6__. 解析 ∵a=(m,4),b=(3,-2),a∥b, ∴-2m-43=0.∴m=-6. 15.(2017全國卷Ⅰ)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=__7__. 解析 ∵a=(-1,2),b=(m,1), ∴a+b=(-1+m,2+1)=(m-1,3). 又a+b與a垂直,∴(a+b)a=0, 即(m-1)(-1)+32=0,解得m=7. 16.(2018全國卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=____. 解析 由題意得2a+b=(4,2),因為c∥(2a+b),c=(1,λ),所以4λ=2,得λ=.- 配套講稿:
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