2019高考數學二輪復習 第二編 專題一 常考小題的幾種類型 第3講 不等式及線性規(guī)劃配套作業(yè) 文.doc
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第3講 不等式及線性規(guī)劃 配套作業(yè) 一、選擇題 1.已知a>b>0,則下列不等式中恒成立的是( ) A.a+>b+ B.a+>b+ C.> D.>ab 答案 A 解析 因為a>b>0,所以<,根據不等式的性質可得a+>b+,故A正確;對于選項B,取a=1,b=,則a+=1+=2,b+=+2=,故a+>b+不成立,故B錯誤;根據不等式的性質可得<,故C錯誤;取a=2,b=1,可知D錯誤. 2.如果ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<3},那么對于函數f(x)=ax2+bx+c應有( ) A.f(5)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(5)<f(2) C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5) 答案 A 解析 由題意知a<0,且ax2+bx+c=0對應的兩根分別為x1=-1和x2=3,f(x)=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1,所以f(5)<f(-1)<f(2). 3.當x<0時,函數f(x)=有( ) A.最小值-1 B.最大值-1 C.最小值2 D.最大值2 答案 A 解析 ∵x<0,∴f(x)== =≥=-1, 當且僅當-x=-,即x=-1時“=”成立,故選A. 4.(2018湖南模擬)若實數a,b滿足+=,則ab的最小值為( ) A. B.2 C.2 D.4 答案 C 解析 由題設易知a>0,b>0,∴=+≥2 ,即ab≥2,當且僅當時,取等號,選C. 5.實數x,y滿足則使得z=2y-3x取得最小值的最優(yōu)解是( ) A.(1,0) B.(0,-2) C.(0,0) D.(2,2) 答案 A 解析 約束條件所表示的可行域為三角形,其三個頂點的坐標分別為(0,0),(1,0),(2,2),將三個頂點的坐標分別代入到目標函數z=2y-3x中,易得在(1,0)處取得最小值,故取得最小值的最優(yōu)解為(1,0). 6.(2018蘭州診斷)當實數x,y滿足不等式組 時,恒有ax+y≤2成立,則實數a的取值范圍是( ) A.(-∞,1] B.(0,1] C.(-1,1] D.(1,2) 答案 A 解析 在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線ax+y=z,結合圖形觀察得知,要使當直線ax+y=z經過該平面區(qū)域內的點時,相應直線在y軸上的截距均不超過2,此時實數a的取值范圍是(-∞,1],故選A. 7.(2018鄭州預測二)設實數x,y滿足不等式組則x2+y2的取值范圍是( ) A.[1,2] B.[1,4] C.[,2] D.[2,4] 答案 B 解析 在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域,注意到x2+y2可視為該平面區(qū)域內的點(x,y)與原點的距離的平方,結合圖形可知,的最小值等于原點與點(0,1)間的距離,即等于1;的最大值等于原點與點(0,2)間的距離,即等于2,因此x2+y2的取值范圍是[1,4],故選B. 8.設x,y滿足約束條件則的取值范圍是( ) A.[1,5] B.[2,6] C.[2,10] D.[3,11] 答案 D 解析 根據已知條件作出可行域如圖: 化簡=1+=1+2,在坐標系中的意義為點(x,y)與(-1,-1)所成直線的斜率,取4x+3y=12與y軸交點為A,y=x與4x+3y=12交點為B,(-1,-1)為點C,易知A(0,4),B, ∴kCA===5, kCB===1,∵∈[kCB,kCA] ∴∈[1,5]. ∴=1+2∈[3,11].故選D. 9.在R上定義運算:=ad-bc,若≥1任意實數x恒成立,則實數a的最大值為( ) A.- B.- C. D. 答案 D 解析 由定義知,≥1等價于x2-x-(a2-a-2)≥1, ∴x2-x+1≥a2-a對任意實數x恒成立, ∵x2-x+1=2+≥, ∴a2-a≤,解得-≤a≤, 則實數a的最大值為.故應選D. 10.已知x,y滿足則z=8-xy的最小值為( ) A.1 B. C. D. 答案 D 解析 可行域如圖中陰影部分所示,而z=8-xy =2-3x-y,欲使z最小,只需使-3x-y最小即可.由圖知當x=1,y=2時,-3x-y的值最小,且-31-2=-5,此時2-3x-y最小,最小值為.故選D. 11.(2018湖南長郡中學模擬)不等式x2+2x<+對任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則實數x的取值范圍是( ) A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(0,+∞) C.(-4,2) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) 答案 C 解析 因為+≥2=8,當且僅當a=4b時等號成立,由題意知x2+2x<8恒成立,由此解得-4<x<2.故選C. 二、填空題 12.(2018天津河西一模)若關于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,則實數a的取值范圍為________. 答案 (-∞,0] 解析 ∵4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立, ∴4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立. 令y=4x-2x+1=(2x)2-22x+1-1=(2x-1)2-1. ∵1≤x≤2,∴2≤2x≤4.由二次函數的性質,可知當2x=2,即x=1時,y有最小值0,∴a∈(-∞,0]. 13.(2018全國卷Ⅰ)若x,y滿足約束條件 則z=3x+2y的最大值為_______. 答案 6 解析 根據題中所給的約束條件,畫出其對應的可行域,如圖所示: 由z=3x+2y可得y=-x+z,畫出直線y=-x,將其上下移動,結合的幾何意義,可知當直線過點B時,z取得最大值,由解得B(2,0),此時zmax=32+0=6. 14.(2018西安二模)已知a>0,實數x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a=________. 答案 解析 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,由a>0可知z=2x+y經過點(1,-2a)時取得最小值,且zmin=2-2a=1,解得a=. 15.已知x,y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為________. 答案 [4,12] 解析 ∵2xy=6-(x2+4y2), 而2xy≤,∴6-(x2+4y2)≤, ∴x2+4y2≥4(當且僅當x=2y時取等號). 又∵(x+2y)2=6+2xy≥0, 即2xy≥-6,∴z=x2+4y2=6-2xy≤12(當且僅當x=-2y時取等號).綜上可知4≤x2+4y2≤12.- 配套講稿:
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