2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第二課時） 一、選擇題 1．若a>b>0,0<c<1，則( ) A．logac<logbc B．logca<logcb C．a(chǎn)c<bc D．ca>cb 解析： 法一：因為0<c<1，所以y＝logcx在(0，＋∞)單調(diào)遞減，又0<b<a，所以logca<logcb，故選B. 法二：取a＝4，b＝2，c＝，則log4＝－>log2，排除A；4＝2>2，排除C；4<2，排除D； 故選B. 答案： B 2．函數(shù)f(x)＝|logx|的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) 解析： f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為[1，＋∞)． 答案： D 3．設(shè)a＝log0.50.9，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系為( ) A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．a(chǎn)<c<b 答案： B 4．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是( ) 解析： 若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則0<a<1，由此可知y＝loga|x|的圖象大致是A. 答案： A 5．已知f(x)＝的值域為R，那么a的取值范圍是( ) A．(－∞，－1] B． C. D． 解析： 要使函數(shù)f(x)的值域為R，需使所以 所以－1≤a<，故選C. 答案： C 2、 填空題 6．比較大小： (1)log22________log2； (2)log0.50.6________log0.50.4. 解析： (1)因為函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且2>，所以log22>log2. (2)因為函數(shù)y＝log0.5x在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 且0.6>0.4，所以log0.50.6<log0.50.4. 答案： (1)> (2)< 7．函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝________. 答案： 3 8．已知函數(shù)f(x)＝log2為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 解析： 由奇函數(shù)得f(x)＝－f(－x)， log2＝－log2，＝，a2＝1， 因為a≠－1，所以a＝1. 答案： 1 三、解答題 9．設(shè)f(x)＝，求不等式f(x)>2的解集． 10．已知函數(shù)f(x)＝log(2x－1)． (1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域； (2)若x∈，求函數(shù)f(x)的值域． 解析： (1)由2x－1>0得，x>， 函數(shù)f(x)的定義域是，值域是R. (2)令u＝2x－1， 則由x∈知，u∈[1,8]． 因為函數(shù)y＝logu在[1,8]上是減函數(shù)， 所以y＝logu∈[－3,0]． 所以函數(shù)f(x)在x∈上的值域為[－3,0]．