2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)（第一課時(shí)）同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)（第一課時(shí)）同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc
2.3 冪函數(shù)（第一課時(shí)）
一、選擇題
1．下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是( )
A．y＝x4＋x2 B．y＝10x
C．y＝ D．y＝x＋1
答案 C
解析 根據(jù)冪函數(shù)的定義知，y＝是冪函數(shù)，
y＝x4＋x2，y＝10x，y＝x＋1都不是冪函數(shù)．
2．已知y＝(m2＋m－5)xm是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，則m的值為( )
A．－3 B．2
C．－3或2 D．3
答案 A
3．已知冪函數(shù)(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為( )
A．－3 B．1
C．2 D．1或2
答案 B
解析 由于f(x)為冪函數(shù)，所以n2＋2n－2＝1，
解得n＝1或n＝－3，經(jīng)檢驗(yàn)只有n＝1符合題意，故選B.
4．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－的圖象可能是( )
答案 C
解析 選項(xiàng)A中，冪函數(shù)的指數(shù)a<0，則直線y＝ax－應(yīng)為減函數(shù)，A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B中，冪函數(shù)的指數(shù)a>1，則直線y＝ax－應(yīng)為增函數(shù)，B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D中，冪函數(shù)的指數(shù)a<0，則－>0，直線y＝ax－在y軸上的截距為正，D錯(cuò)誤．
5．已知f(x)＝x，若0<a<b<1，則下列各式中正確的是( )
A．f(a)<f(b)<f <f
B．f <f <f(b)<f(a)
C．f(a)<f(b)<f <f
D．f <f(a)<f <f(b)
答案 C
6．設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案 A
解析 根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來，在x>0時(shí)是增函數(shù)，
所以a>c，y＝x在x>0時(shí)是減函數(shù)，所以c>b，所以a>c>b.
二、填空題
7．判斷大?。?.25－1________5.26－2.(填“>”或“<”)
答案 >
解析 ∵y＝x－1在(0，＋∞)上是減函數(shù)，5.25<5.26，
∴5.25－1>5.26－1；
∵y＝5.26x是增函數(shù)，－1>－2，∴5.26－1>5.26－2.
綜上，5.25－1>5.26－1>5.26－2.
8．函數(shù)f(x)＝(x＋3)－2的單調(diào)增區(qū)間是________．
答案 (－∞，－3)
解析 y＝x－2＝的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，＋∞)，
y＝(x＋3)－2是由y＝x－2向左平移3個(gè)單位得到的．
∴y＝(x＋3)－2的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－3)．
9．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式是________．
答案 f(x)＝x－1
三、解答題
10．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)討論F(x)＝af(x)＋(a－2)x5f(x)的奇偶性，并說明理由．
解 (1)由于冪函數(shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以m2－2m－3<0，求得－1<m<3，
因?yàn)閙∈Z，所以m＝0,1,2.
因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以m＝1，故f(x)＝x－4.
(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5f(x)
＝ax－4＋(a－2)x.
當(dāng)a＝0時(shí)，F(xiàn)(x)＝－2x，對(duì)于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，
所以F(x)＝－2x是奇函數(shù)；
當(dāng)a＝2時(shí)，F(xiàn)(x)＝，對(duì)于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，
所以F(x)＝是偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0且a≠2時(shí)，F(xiàn)(1)＝2a－2，F(xiàn)(－1)＝2，
因?yàn)镕(1)≠F(－1)，F(xiàn)(1)≠－F(－1)，
所以F(x)＝＋(a－2)x是非奇非偶函數(shù)．
11．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(25,5)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(2－lgx)，求g(x)的定義域、值域．
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