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微專題33 天體質量、密度和重力加速度 [方法點撥]　(1)考慮星球自轉時星球表面上的物體所受重力為萬有引力的分力；忽略自轉時重力等于萬有引力．(2)一定要區(qū)分研究對象是做環(huán)繞運動的天體，還是在星球表面上隨星球一塊自轉的物體．做環(huán)繞運動的天體受到的萬有引力全部提供向心力，星球表面上的物體受到的萬有引力只有很少一部分用來提供向心力． 1．(多選)(2017河南安陽二模)“雪龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國駛向南極的過程中，經過赤道時測得某物體的重力是G1；在南極附近測得該物體的重力為G2；已知地球自轉的周期為T，引力常量為G，假設地球可視為質量分布均勻的球體，由此可知(　　) A．地球的密度為 B．地球的密度為 C．當?shù)厍虻淖赞D周期為T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力 D．當?shù)厍虻淖赞D周期為T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力 2．(多選)(2017黑龍江哈爾濱模擬)假設地球可視為質量分布均勻的球體．已知地球表面重力加速度的大小在兩極為g0，在赤道為g，地球的自轉周期為T，引力常量為G，則(　　) A．地球的半徑R＝ B．地球的半徑R＝ C．假如地球自轉周期T增大，那么兩極處重力加速度g0值不變 D．假如地球自轉周期T增大，那么赤道處重力加速度g值減小 圖1 3．(多選)(2017山東濰坊一模)一探測器探測某星球表面時做了兩次測量．探測器先在近星軌道上做圓周運動測出運行周期為T；著陸后，探測器將一小球以不同的速度豎直向上拋出，測出了小球上升的最大高度h與拋出速度v的二次方的關系，如圖1所示，圖中a、b已知，引力常量為G，忽略空氣阻力的影響，根據(jù)以上信息可求得(　　) A．該星球表面的重力加速度為 B．該星球的半徑為 C．該星球的密度為 D．該星球的第一宇宙速度為 4．(2017陜西西安二檢)美國國家航天局(NASA)曾宣布在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星Kepler－186f.假設宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星，進行科學觀測，該行星自轉周期為T；宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個小球(引力視為恒力)，落地時間為t.已知該行星半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．該行星的第一宇宙速度為 B．該行星的平均密度為 C．宇宙飛船繞該星球做圓周運動的周期不大于πt D．如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星表面高度為 5．(多選)(2017安徽省十校聯(lián)考)科學家們通過研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉周期在逐漸增大，假設若干年后，地球自轉的周期為現(xiàn)在的k倍(k>1)，地球的質量、半徑均不變，則下列說法正確的是(　　) A．相同質量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大 B．相同質量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小 C．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的k倍 D．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的k倍 6．(2017廣東惠州第三次調研)宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球的質量大約是地球質量的(　　) A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍 7．(多選)(2017湖北七市聯(lián)合考試)“嫦娥三號”攜帶“玉兔號”月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質構造調查等科學探測．“玉兔號”在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g.則(　　) A．月球表面的重力加速度為 B．月球與地球的質量之比為 C．月球與地球的第一宇宙速度之比為 D．“嫦娥三號”環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動的周期為2π 8．(2017河南濮陽一模)探測火星一直是人類的夢想，若在未來某個時刻，人類乘飛船來到了火星，宇航員先乘飛船繞火星做圓周運動，測出飛船做圓周運動時離火星表面的高度為H，環(huán)繞的周期為T及環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，由此可得出(　　) A．火星的半徑為 B．火星表面的重力加速度為 C．火星的質量為 D．火星的第一宇宙速度為 9．(多選)(2017吉林公主嶺一中模擬)最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運動一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周．僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有(　　) A．恒量質量與太陽質量之比 B．恒星密度與太陽密度之比 C．行星質量與地球質量之比 D．行星運行速度與地球公轉速度之比 10．(多選)(2017吉林長春外國語學校模擬)宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內有一質量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對臺秤的壓力，則關于g0、N下面正確的是(　　) A．g0＝0 B．g0＝g C．N＝0 D．N＝mg 答案精析 1．BC　[設地球的質量為M，半徑為R，被測物體的質量為m. 經過赤道時：G＝G1＋mR 在南極附近時：G2＝G，地球的體積為V＝πR3 地球的密度為ρ＝，解得：ρ＝，故A錯誤，B正確；當放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力時：G2＝mR，所以：T′＝T，故C正確，D錯誤．] 2．AC　[處在地球兩極處的物體：mg0＝① 在地球赤道上的物體：－mg＝mR② 聯(lián)立①②得：R＝ 故A正確，B錯誤；由②式知，假如地球自轉周期T增大，赤道處重力加速度g值增大，故D錯誤；由①式知，兩極處的重力加速度與地球自轉周期無關，故C正確．] 3．BC 4．B　[根據(jù)自由落體運動規(guī)律求得該星球表面的重力加速度g＝ 則該星球的第一宇宙速度v＝＝，故A錯誤； 根據(jù)萬有引力提供做圓周運動的向心力， 有：G＝mr可得宇宙飛船的周期T＝，可知軌道的半徑越小，周期越小，宇宙飛船的最小軌道半徑為R，則周期最小值為Tmin＝＝＝＝πt，故C錯誤． 由G＝mg＝m有：M＝， 所以星球的密度ρ＝＝＝，故B正確； 同步衛(wèi)星的周期與星球的自轉周期相同， 故有：G＝m(R＋H)，代入數(shù)據(jù)得：H＝－R，故D錯誤．] 5．AC　[在地球赤道處，物體受到的萬有引力與重力之差提供向心力，則有：－mg＝mR，由于地球的質量、半徑均不變，當周期T增大時，地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，B錯誤；對同步衛(wèi)星，根據(jù)引力提供向心力，則有：＝mr，當周期T增大到k倍時，則同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的k倍，故C正確，D錯誤．] 6．D 7．BD　[“玉兔號”的質量m＝，月球表面的重力加速度g月＝＝，故A錯誤；根據(jù)mg＝G得M＝，則＝＝，故B正確；根據(jù)第一宇宙速度v＝＝，則＝＝，故C錯誤；根據(jù)T＝，又GM＝gR2，所以“嫦娥三號”繞月球表面做勻速圓周運動的周期T＝＝2π＝2π，故D正確．] 8．B　[飛船在離火星表面高度為H處做勻速圓周運動，軌道半徑為R＋H，根據(jù)：v＝，得R＋H＝，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有：＝(R＋H)，得火星的質量為：M＝＝，在火星的表面有：mg＝，所以：g＝＝，故B正確，C錯誤；火星的第一宇宙速度為：v＝＝＝＝，故D錯誤．] 9．AD　10.BC