1.1.2 集合間的基本關(guān)系（第二課時(shí)） 本節(jié)課是集合的含義與表示的延續(xù)，核心是集合與集合間的 “包含”、“真包含”、“相等” 關(guān)系，通過對(duì)集合間關(guān)系的探究，感受數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理，提高分析與解決數(shù)學(xué) 問題的能力，熟悉數(shù)學(xué)探究基本特點(diǎn)．通過實(shí)例，了解子集、真子集、空集等概念，區(qū)分一些 容易混淆的關(guān)系和符號(hào)，規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)． 課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng) A了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集. B理解子集.真子集的概念 C.了解空集的含義,能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. a數(shù)學(xué)抽象：對(duì)集合之間包含與相等的含義以及子集、真子集概念的理解 b邏輯推理：集合的子集的辨析與應(yīng)用 c數(shù)學(xué)運(yùn)算：對(duì)給出的集合會(huì)計(jì)算子集與真子集 d直觀想象：利用圖表示集合相等以及集合間的關(guān)系 e數(shù)學(xué)建模：通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義 1.教學(xué)重點(diǎn)：子集、真子集的概念. 2.教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別以及空集的概念. 1、 知識(shí)梳理 1、 2、空集： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 3、集合的性質(zhì) （1）反身性：任何一個(gè)集合是它本身的子集， （2）傳遞性：對(duì)于集合A,B,C,如果。 二、典型例題 例1.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若B?A，則a的取值范圍是________； (2)若A?B，則a的取值范圍是________； (3)若A＝B，則a的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3 例2.若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案 0或1 解析 當(dāng)B＝?時(shí)，a＝0，滿足B?A； 當(dāng)B≠?時(shí)，a≠0，B＝，又B?A，∴2≤≤3，即 ≤a≤1，又a∈Z， ∴a＝1.綜上知a的值為0或1. 例3.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解] 當(dāng)B＝?時(shí)，只需2a>a＋3，即a>3； 當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得a<－4或2<a≤3. 綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<－4或a>2. 例4．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 三、課堂練習(xí) 1、已知集合A?，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為( ) A．6 B．5 C．4 D．3 答案 A 解析 方法一 集合的子集為?，，，，，，，， 其中含有偶數(shù)的集合有6個(gè)． 方法二 共有23＝8(個(gè))子集，其中不含偶數(shù)的有?，. 故符合題意的A共有8－2＝6(個(gè))． 2、滿足{x|x2＋1＝0} A?{x|x2－1＝0}的集合A的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：{x|x2＋1＝0}＝?，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故集合A是集合{－1，1}的非空子集，所以A的個(gè)數(shù)為22－1＝3，故選C. 【答案】 C 3. 已知集合A＝{－1， 3，m2}且B＝{3，4}，B?A，則m＝________． 【解析】由于B?A，則有m2＝4，解得m＝2. 4.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的取值是________． 【答案】 0，1