2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題5 立體幾何 第1講 小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定學(xué)案.doc
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第1講 小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定 一、主干知識(shí)要記牢 1.簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積 (1)S直棱柱側(cè)=ch(c為底面的周長(zhǎng),h為高). (2)S正棱錐側(cè)=ch′(c為底面周長(zhǎng),h′為斜高). (3)S正棱臺(tái)側(cè)=(c′+c)h′(c與c′分別為上、下底面周長(zhǎng),h′為斜高). (4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 S圓柱側(cè)=2πrl(r為底面半徑,l為母線長(zhǎng)), S圓錐側(cè)=πrl(r為底面半徑,l為母線長(zhǎng)), S圓臺(tái)側(cè)=π(r′+r)l(r′,r分別為上、下底面的半徑,l為母線長(zhǎng)). (5)柱、錐、臺(tái)體的體積公式 V柱=Sh(S為底面面積,h為高), V錐=Sh(S為底面面積,h為高), V臺(tái)=(S++S′)h(S,S′為上、下底面面積,h為高). (6)球的表面積和體積公式 S球=4πR2,V球=πR3. 2.兩類關(guān)系的轉(zhuǎn)化 (1)平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 (2)垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 3.證明空間位置關(guān)系的方法 已知a,b,l是直線,α,β,γ是平面,O是點(diǎn),則 (1)線線平行: ?c∥b, ?a∥b, ?a∥b, ?a∥b. (2)線面平行: ?a∥α, ?a∥α, ?a∥α. (3)面面平行: ?α∥β, ?α∥β, ?α∥γ. (4)線線垂直: ?a⊥b, ?a⊥b. (5)線面垂直: ?l⊥α, ?a⊥β, ?a⊥β ?b⊥α. (6)面面垂直: ?α⊥β, ?α⊥β. 二、二級(jí)結(jié)論要用好 1.長(zhǎng)方體的對(duì)角線與其共點(diǎn)的三條棱之間的長(zhǎng)度關(guān)系d2=a2+b2+c2;若長(zhǎng)方體外接球半徑為R,則有(2R)2=a2+b2+c2. 2.棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球半徑r=a,外接球的半徑R=a.又正四面體的高h(yuǎn)=a,故r=h,R=h. 三、易錯(cuò)易混要明了 應(yīng)用空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理時(shí),忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件,導(dǎo)致判斷出錯(cuò).如由α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易誤得出m⊥β的結(jié)論,就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件. 考點(diǎn)一 空間幾何體的三視圖 1.由直觀圖確定三視圖的方法 根據(jù)空間幾何體三視圖的定義及畫法規(guī)則和擺放規(guī)則確定. 2.由三視圖還原到直觀圖的思路 (1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面. (2)根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征,調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的位置. (3)確定幾何體的直觀圖形狀. 1.(2018湖北聯(lián)考)將正方體(如圖1)截去三個(gè)三棱錐后,得到(如圖2)所示的幾何體,側(cè)視圖的視線方向(如圖2)所示,則該幾何體的側(cè)視圖為( D ) 解析 點(diǎn)A,B,C,E在左側(cè)面的投影為正方形,CA在左側(cè)面的投影為斜向下的正方形對(duì)角線,DE在左側(cè)面的投影為斜向上的正方形對(duì)角線,為不可見輪廓線,綜上可知故選D. 2.(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由三視圖得到空間幾何體,如圖所示,則PA⊥平面ABCD,平面ABCD為直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,所以PA⊥AD,PA⊥AB,PA⊥BC.又BC⊥AB,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.在△PCD中,PD=2,PC=3,CD=,所以△PCD為銳角三角形.所以側(cè)面中的直角三角形為△PAB,△PAD,△PBC,共3個(gè).故選C. 考點(diǎn)二 空間幾何體的表面積與體積 1.求解幾何體的表面積與體積的技巧 (1)求三棱錐的體積:等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法,轉(zhuǎn)化原則是其高易求,底面放在已知幾何體的某一面上. (2)求不規(guī)則幾何體的體積:常用分割或補(bǔ)形的方法,將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求解. (3)求表面積:其關(guān)鍵思想是空間問題平面化. 2.根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積或體積的步驟 (1)根據(jù)給出的三視圖還原該幾何體的直觀圖. (2)由三視圖中的大小標(biāo)識(shí)確定該幾何體的各個(gè)度量. (3)套用相應(yīng)的面積公式或體積公式計(jì)算求解. 1.(2018延邊模擬)已知一幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成,則該幾何體的體積為( A ) A.6π+12 B.6π+24 C.12π+12 D.24π+12 解析 由三視圖可知,該幾何體為一組合體,它由半個(gè)圓柱和一個(gè)底面是直角三角形的直棱柱組成,故該幾何體的體積V=π223+243=6π+12,故選A. 2.(2017全國(guó)卷Ⅱ)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為( B ) A.90π B.63π C.42π D.36π 解析 方法一 (割補(bǔ)法)如圖所示,由幾何體的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)圓柱被截去上面虛線部分所得. 將圓柱補(bǔ)全,并將圓柱體從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分.由圖可知,該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的,所以該幾何體的體積V=π324+π326=63π.故選B. 方法二 (估值法)由題意,知V圓柱- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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