2.3 冪函數(shù)（第一課時(shí)） 冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過(guò)研究，，，，等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線，在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般進(jìn)行類比研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。 1.教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。 2.教學(xué)難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景 閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）~（5），思考下列問(wèn)題： 1．它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？ 2．以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？ （答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）． 2．上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)． 二、新知探究 材料一：冪函數(shù)定義及其圖象． 一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)． 下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)． 作出下列函數(shù)的圖象： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． [解] 1 列表（略） 2 圖象 材料三：觀察與思考 觀察圖象，總結(jié)填寫下表： 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點(diǎn) 材料五：例題 [例1]（教材P92例題） [例2] 比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大?。? （1）， （2）， [例3] 討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性． 三、學(xué)以致用 1．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。? （1），； （2），； （3），； （4），． 2．作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明． 3．作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間． 4．用圖象法解方程： （1）； （2）． 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1．如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為： ． 2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）和； （2）和． 3．在函數(shù)中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為： A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式． 5．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比． （1）寫出函數(shù)解析式； （2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過(guò)半徑為r的管道時(shí)，其流量速率R的表達(dá)式； （3）已知（2）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率． 6．1992年底世界人口達(dá)到54．8億，若人口的平均增長(zhǎng)率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出： （1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)； （2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式． 五、課堂小結(jié) 1．談?wù)勎鍌€(gè)基本冪函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？ 2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面？