2019高考數(shù)學(xué) 專題十 等差、等比數(shù)列精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
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培優(yōu)點(diǎn)十 等差、等比數(shù)列 1.等差數(shù)列的性質(zhì) 例1:已知數(shù)列,為等差數(shù)列,若,,則_______ 【答案】 【解析】∵,為等差數(shù)列,∴也為等差數(shù)列, ∴,∴. 2.等比數(shù)列的性質(zhì) 例2:已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】與條件聯(lián)系,可將所求表達(dá)式向,靠攏, 從而, 即所求表達(dá)式的值為.故選C. 3.等差、等比綜合 例3:設(shè)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列,其公比,且,若,, 則有( ) A. B. C. D.或 【答案】B 【解析】抓住,和,的序數(shù)和與,的關(guān)系,從而以此為入手點(diǎn). 由等差數(shù)列性質(zhì)出發(fā),,, 因?yàn)椋鵀榈缺葦?shù)列,聯(lián)想到與有關(guān), 所以利用均值不等式可得:; (故,均值不等式等號(hào)不成立) 所以.即.故選B. 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、單選題 1.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話:“今有金錘,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,中間三尺重幾何.”意思是:“現(xiàn)有一根金錘,長(zhǎng)5尺,頭部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,且從頭到尾,每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列,問(wèn)中間三尺共重多少斤.”( ) A.6斤 B.7斤 C.8斤 D.9斤 【答案】D 【解析】原問(wèn)題等價(jià)于等差數(shù)列中,已知,,求的值. 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知:,, 則,即中間三尺共重9斤.故選D. 2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則( ) A.66 B.68 C.77 D.84 【答案】C 【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,,化簡(jiǎn)得, 根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得,解方程組得, .故選C. 3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則的值為( ) A.4 B.2 C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),, ∵數(shù)列是等比數(shù)列,則,故;解得.故選C. 4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則( ) A.140 B.70 C.154 D.77 【答案】D 【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,, ∴.故選D. 5.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,則公比的值為( ) A. B. C.1或 D.或 【答案】C 【解析】由題意知:,∴,即, ∴或.故選C. 6.公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,若,則( ) A. B.0 C.5 D.7 【答案】A 【解析】設(shè)的公比為,由,,成等差數(shù)列,可得, 若,可得,解得, 則,故選A. 7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則( ) A.12 B.10 C.8 D. 【答案】B 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題意可知:, 且, 據(jù)此結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得: .故選B. 8.設(shè)公差為的等差數(shù)列,如果,那么等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由兩式的性質(zhì)可知:, 則.故選D. 9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則數(shù)列的第三項(xiàng)為( ) A.3 B. C. D.6 【答案】C 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d, ∵,∴,∴.故選C. 10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( ) A.27 B.36 C.45 D.66 【答案】D 【解析】∵,∴,∴,∴,故選D. 11.設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,是其公比,是其前項(xiàng)的積,且,, 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. D.與均為的最大值 【答案】C 【解析】設(shè)等比數(shù)列,是其前項(xiàng)的積,所以, 由此,, 所以,所以B正確, 由,各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,可知,所以A正確, ,可知, 由,所以單調(diào)遞減,在,7時(shí)取最小值, 所以在,7時(shí)取最大值,所以D正確.故選C. 12.定義函數(shù)如下表,數(shù)列滿足,,若,則( ) A.7042 B.7058 C.7063 D.7262 【答案】C 【解析】由題設(shè)知,,,,,, ∵,,, ∴,,,, ,,……, ∴是周期為6的周期數(shù)列, ∵, ∴,故選C. 二、填空題 13.已知等差數(shù)列,若,則________ 【答案】4 【解析】∵,∴,∴, ∴,∴.故答案為4. 14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若公比,且,則的值是___________. 【答案】15 【解析】已知,則, 又代入得;∴. 15.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則_______. 【答案】2 【解析】,又,代入得. 16.在等差數(shù)列中,,則的值是_______. 【答案】20 【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),所以, 根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),. 三、解答題 17.已知數(shù)列中,,. (1)求; (2)若,求數(shù)列的前5項(xiàng)的和. 【答案】(1);(2)77. 【解析】(1),, 則數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,; (2), . 18.設(shè)是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為;是等比數(shù)列,公比大于0,其前項(xiàng)和為. 已知,,,. (1)求和; (2)若,求正整數(shù)的值. 【答案】(1),;(2)4. 【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,,可得. 因?yàn)椋傻?,故.所以? 設(shè)等差數(shù)列的公差為. 由,可得. 由得,從而,, 故,所以. (2)由(1),有. 由,可得, 整理得,解得(舍),或. 所以的值為4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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